2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5一、選擇題1等差數(shù)列an中，a6a916，a41，則a11()A64 B30 C31 D15答案D解析解法一：，a11a110d15.解法二：69411，a4a11a6a916，a1115.2如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a428.3已知等差數(shù)列an滿足a1a2a3a1010，則有()Aa1a101>0 Ba2a100<0Ca3a1000 Da510答案D解析由題設(shè)a1a2a3a101101a510，a510.4已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A1 B1 C3 D7答案B解析an是等差數(shù)列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.5(xx陜西省質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若akak1<0，則正整數(shù)k()A24 B23 C22 D21答案B解析由3an13an2得an1an，所以數(shù)列an為首項(xiàng)a115，公差d的等差數(shù)列，所以an15(n1)n，則由akak1<0得ak>0，ak1<0，令ann0得n，所以a23>0，a24<0，所以k23，故選B6設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13等于()A120 B105 C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25，又a1a2a380，a1a316，即(a2d)(a2d)16，d>0，d3.則a11a12a133a123(a210d)105.二、填空題7等差數(shù)列an中，已知a2a3a10a1136，則a5a8_.答案18分析利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體考慮問(wèn)題，求出2a111d的值解析解法1：根據(jù)題意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，則2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差數(shù)列an中，a3、a15是方程x26x10的兩根，則a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.三、解答題9已知等差數(shù)列an的公差d>0，且a3a712，a4a64，求an的通項(xiàng)公式解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的兩根又d>0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求此四個(gè)數(shù)解析設(shè)四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，據(jù)題意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四數(shù)為8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.一、選擇題11設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為()A0 B37 C100 D37答案C解析數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，anbn也是等差數(shù)列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差為0，數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為100.12數(shù)列an中，a22，a60且數(shù)列是等差數(shù)列，則a4等于()A B C D答案A解析令bn，則b2，b61，由條件知bn是等差數(shù)列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.13(xx北京理，6)設(shè)an是等差數(shù)列下列結(jié)論中正確的是()A若a1a20，則a2a30B若a1a30，則a1a20C若0a1a2，則a2D若a10，則(a2a1)(a2a3)0答案C解析考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式；作差比較法先分析四個(gè)答案，A舉一反例a12，a21，則a34，a1a2>0，而a2a3<0，A錯(cuò)誤；B舉同樣反例a12，a21，a34，a1a3<0，而a1a2>0，B錯(cuò)誤；下面針對(duì)C進(jìn)行研究，an是等差數(shù)列，若0<a1<a2，則a1>0，設(shè)公差為d，則d>0，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd2>0，則a>a1a3a2>，選C14下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka2，kb2，kc2一定成等差數(shù)列；(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，可能成等差數(shù)列A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)答案B解析對(duì)于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)錯(cuò)對(duì)于(2)，abc2a2b2c，(2)正確；對(duì)于(3)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正確；對(duì)于(4)，abc0，(4)正確，綜上選B點(diǎn)評(píng)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和即a1ana2an1a3an2(2)若an、bn分別是公差為d，d的等差數(shù)列，則有數(shù)列結(jié)論can公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))can公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))panqbn公差為pdqd的等差數(shù)列(p，q)為常數(shù)(3)an的公差為d，則d>0an為遞增數(shù)列；d<0an為遞減數(shù)列；d0an為常數(shù)列二、填空題15若xy，兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，則_.答案解析設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別為d1，d2，由已知，得即解得，即.16已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_(kāi)答案15解析設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a4，a，a4(a>4)，則，解得a10，三邊長(zhǎng)分別為6,10,14.所以SABC61015.三、解答題17在ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，、也成等差數(shù)列，求證ABC為正三角形證明2，平方得ac24b，又ac2b，b，故()20，abc.故ABC為正三角形18設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn()an又b1b2b3，b1b2b3，求通項(xiàng)an.解析b1b2b3，又bn()an，()a1()a2()a3.()a1a2a3，a1a2a33，又an成等差數(shù)列a21，a1a32，b1b3，b1b3，或，即或，an2n3或an2n5.