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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案十二 蘇教版必修1 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案十二 蘇教版必修1 .doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.1函數(shù)的概念和圖象教案十二 蘇教版必修1學習目標:使學生理解函數(shù)的概念,明確決定函數(shù)的三個要素,學會求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;理解靜與動的辯證關系.教學重點:函數(shù)的概念,函數(shù)定義域的求法.教學難點:函數(shù)概念的理解.教學過程:一、情境設置問題一:在初中,我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念,請同學們回憶一下,它是怎樣表述的?(幾位學生試著表述,之后,教師將學生的回答梳理,再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).設在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.我們學習了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請同學們思考下面兩個問題:問題二:y1(xR)是函數(shù)嗎?問題三:yx與y是同一個函數(shù)嗎?(學生思考,很難回答)顯然,僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題,因此,需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).二、學生活動在現(xiàn)實生活中,我們可能遇到下列問題:估計人口數(shù)量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據(jù).從人口統(tǒng)計年鑒中可以查得我國從1949年至xx年人口數(shù)據(jù)資料如表所示,你能根據(jù)這個表說出我國人口變化情況嗎?年份1949195419591964196919741979198419891994xx人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246一物體從靜止開始下落,下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y(tǒng)4.9x2.若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎?下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖.上午6時的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少?在什么時刻,氣溫為0?在什么時刻內(nèi),氣溫在0以上?問題四:在上述例子中,是否確定了函數(shù)關系?為什么?三、建構數(shù)學問題五:如何用集合的觀點來闡述上面三個例子中的共同特點?對于集合A中的任意一個數(shù),按照某種對應關系,集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.問題六:如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念?結論:函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集之間的單值對應.反思:結論是否正確地概括了例子的共同特征?比較上述認識和初中函數(shù)概念是否有本質(zhì)上的差異?正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)是否也具有上述特征?問題七:如何用集合的語言來闡述上面三個例子中的共同特點?對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對應關系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應,記作:f:AB.函數(shù)的定義設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種對應法則f,對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一的元素y和它對應,這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù),通常記為yf(x),xA其中,所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)的定義域.強調(diào):集合A與集合B都是非空數(shù)集;對應法則的方向是從A到B;強調(diào)“非空”、“每一個”、“惟一”這三個關鍵詞.說明:“單值對應”是函數(shù)對應法則的根本特征;“箭頭圖”給出了“單值對應”從一個集合到另一個集合的方向性;“輸入”與“輸出”的關系.學生練習P29習題2.1T10反思:回答問題二、問題三函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.y=1(xR)是函數(shù),因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x,按照對應關系“函數(shù)值是1”,在R中y都有惟一確定的值1與它對應,所以說y是x的函數(shù).Yx與y不是同一個函數(shù),因為盡管它們的對應關系一樣,但yx的定義域是R,而y的定義域是x|x0. 所以yx與y不是同一個函數(shù).問題九:理解函數(shù)的定義,我們應該注意些什么呢?(教師提出問題,啟發(fā)、引導學生思考、討論,并和學生一起歸納、總結)注意:函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.符號“f:AB”表示A到B的一個函數(shù),它有三個要素;定義域、值域、對應關系,三者缺一不可.(定義域優(yōu)先,對應法則核心)集合A中數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的惟一性.f表示對應關系,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣.f(x)是一個符號,絕對不能理解為f與x的乘積.在研究函數(shù)時,除用符號f(x)表示函數(shù)外,還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示.若A是函數(shù)yf(x)的定義域,則對于A中的每一個x,都有一個輸出值y與之對應.我們將所有輸出值y組成的集合y|yf(x),xA稱做函數(shù)的值域.四、數(shù)學運用例1求下列函數(shù)的定義域.(1)f(x) (2)f(x) (3)f(x)分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)f(x),而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.解:(1)x20,即x2時,有意義這個函數(shù)的定義域是xx2(2)3x20,即x時有意義函數(shù)y的定義域是,)(3) 這個函數(shù)的定義域是xx1xx21,2)(2,).注意:函數(shù)的定義域可用三種方法表示:不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出,當確定用解析式y(tǒng)f(x)表示的函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;(3)如果f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);(5)如果f(x)是由實際問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.例2試比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域:f(x)(x1)21,x1,0,2,3;f(x)(x1)21,xR. 解:函數(shù)的定義域為1,0,2,3,f(1)(1)1215,同理f(0)2,f(1)1,f(2)2,f(3)5,這個函數(shù)的值域為1,2,5.函數(shù)的定義域為R,(x1)211,這個函數(shù)的值域為y|y1.變:f(x)(x1)21, x1,4解:畫出f(x)(x1)21, x1,4的圖象,如圖所示,得y1,10問題十:比較兩個函數(shù)定義域,你對函數(shù)有什么新的認識?學生練習:P28練習T1,2,3五、回顧反思本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內(nèi)容可由學生自己來歸納)六、作業(yè)P28習題2.1T1,2,3

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