2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.15《圓與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.15圓與圓的位置關(guān)系教案 蘇教版必修2【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 圓與圓的位置關(guān)系外切相交內(nèi)切外離內(nèi)含知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法；2了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)；3了解算法思想【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1圓與圓之間有外離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含五種位置關(guān)系 2.設(shè)兩圓的半徑分別為，圓心距為，當(dāng)時(shí)，兩圓外離，當(dāng)時(shí)，兩圓外切，當(dāng)時(shí)，兩圓相交，當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含3.思考：用代數(shù)方法，通過聯(lián)立方程組，用判別式法可以判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系嗎？為什么？ 【精典范例】例1：判斷下列兩圓的位置關(guān)系： 【解】（1）根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為，兩圓的圓心距因?yàn)?，所以兩圓外切 （2）將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得故兩圓的半徑分別為，兩圓的圓心距 因?yàn)?，所以兩圓相交點(diǎn)評(píng)：判斷兩圓的位置關(guān)系，不僅僅要判斷與的大小，有時(shí)還需要判斷與的關(guān)系例2：求過點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點(diǎn)和，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上根據(jù)這三個(gè)條件可確定圓的方程【解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，則圓心為，半徑為所以經(jīng)過此圓心和原點(diǎn)的直線方程為設(shè)所求圓的方程為由題意知，在此圓上，且圓心在直線上，則有 于是所求圓的方程是點(diǎn)評(píng)：此題還可以通過弦的中垂線必過圓心這一性質(zhì)來解題，由題意，圓心必在直線上，又圓心在直線，從而圓心坐標(biāo)為，所以所求圓的方程為追蹤訓(xùn)練一1.判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：；答案：（1）內(nèi)切，（2）相交2. 若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：【選修延伸】一、兩圓公共弦長及公共弦所在直線方程 例3: 已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長分析：因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程，聯(lián)立方程組，消去項(xiàng)、項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長【解】設(shè)兩圓交點(diǎn)為、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ，得因?yàn)?，兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，所以，即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓的圓心，半徑又到直線的距離為所以，即兩圓的公共弦長為點(diǎn)評(píng):本題較為復(fù)雜，要討論的情況比較多，解題過程中要 注重分析 例5：求過兩圓 的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程分析：所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點(diǎn)，再利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系求圓半徑【解】（法一）可求得兩圓連心線所在直線的方程為由得圓心利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系可求得公共弦長， 所以，圓半徑所以，所求圓方程為，即（法二）設(shè)所求圓的方程為即故此圓的圓心為，它在直線上， 所以，所以所以所求圓方程為點(diǎn)評(píng):“解法二”中設(shè)出的經(jīng)過兩已知圓交點(diǎn)的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程思維點(diǎn)拔：解題時(shí)要充分利用兩圓位置關(guān)系的幾何性質(zhì)追蹤訓(xùn)練二1一個(gè)圓經(jīng)過圓和圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且圓心在直線上，求該圓的方程答案：2已知一個(gè)圓經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程答案：第15課 圓與圓的位置關(guān)系分層訓(xùn)練1 圓與圓的位置關(guān)系是 （ ） 相離 相交 外切 內(nèi)切2 兩圓：，：的公切線有（ ） 2條 3條 4條 0條3已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程(動(dòng)圓圓心坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式)為（ ） 或 或4若圓始終平分圓的圓周，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為 （ ） 5若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為 6圓與圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程為 ，公共弦的長為 7已知?jiǎng)訄A恒過一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 8求經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)的圓的方程9求與兩條平行直線和相切，且圓心在直線上的圓的方程拓展研究10已知圓與圓相交于兩點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程；（3）求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程11若兩圓及在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)的值