2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1教學過程：一、復習引入：1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2標準方程：， （）3問題：（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？（4）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？（5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？（6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？ 二、講解新課： 由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致) (1)范圍: 從標準方程得出,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中(2)對稱性:把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點 因此橢圓共有四個頂點： ，加兩焦點共有六個特殊點. 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點.至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對稱性, 頂點因而只需少量描點就可以較正確的作圖了 (4)離心率:發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長軸長之比定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例 三、講解范例：例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形解：把已知方程化成標準方程 所以，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，離心率，兩個焦點分別為，橢圓的四個頂點是， 將已知方程變形為，根據(jù)，在的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標：01234543.93.73.22.40 先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓：例2 在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖：（1）（2）答：簡圖如下：例3 分別在兩個坐標系中，畫出以下橢圓的簡圖：（1）（2）答：簡圖如下： 四、課堂練習：1已知橢圓的一個焦點將長軸分為:兩段，求其離心率解：由題意，=:,即,解得 2如圖，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對稱性知，正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點橫縱坐標相等，故設(shè)B（),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為五、小結(jié) ：這節(jié)課學習了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法；學習了橢圓的幾何性質(zhì)：對稱性、頂點、范圍、離心率；學習了橢圓的描點法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：