2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法同步訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法同步訓(xùn)練 新人教B版必修4知識(shí)點(diǎn)一：向量的加法1向量()()化簡(jiǎn)后等于A.B.C.D.2已知平行四邊形ABCD，設(shè)(AC)(BD)a，而b是一非零向量，則下列結(jié)論正確的有ababaabb|ab|a|b|A B C D3在菱形ABCD中，DAB60，向量|A|1，則|BC|_.4如圖，在梯形ABCD中，ADBC，則_.知識(shí)點(diǎn)二：向量的減法5在下列各式中，化簡(jiǎn)結(jié)果恒為零向量的是A. B.C. D.6下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a、b之一的方向相同；ABC中，必有ABC0；若ABC0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；若a、b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等A0 B1 C2 D37已知向量a的終點(diǎn)與向量b的起點(diǎn)重合，向量c的起點(diǎn)與向量b的終點(diǎn)重合，則下列各結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量等于(ab)；以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為abc；以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，以c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為bc.A1 B2 C3 D08在ABC中，設(shè)a，b，則_.能力點(diǎn)一：向量加減法的運(yùn)算9如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則A.0B.0C.0D.010在平行四邊形ABCD中，等于A. B. C. D.11若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|，則ABC的形狀是A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形12如圖所示，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則a(bc)_.13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于O點(diǎn)，則_.14如圖所示，已知a，b，c，e，d，f，試用a，b，c，d，e，f表示，.15如圖，在正六邊形A1A2A3A4A5A6中，已知p，q，試用p、q表示向量、.能力點(diǎn)二：向量加減法的綜合應(yīng)用16若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，則下列式子正確的有_個(gè)A0 B1 C2 D317已知向量a、b滿足|a|1，|b|2，|ab|2，則|ab|等于_18已知a，b，且|a|b|4，AOB60.求ab與a所在直線的夾角19如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，a，b，c，試作向量并分別求模(1)abc；(2)abc.20已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：.21如圖所示，ABCD中，a，b，(1)用a、b表示、.(2)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，ab與ab所在直線互相垂直？(3)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|ab|ab|?(4)ab與ab有可能為相等向量嗎？為什么？答案與解析1C原式()().2A31，在ABD中，ADAB1，DAB60，BD1.|1.4.5A6.B7.C8abab.能力提升9A由條件知，0.10D().11B由已知得|()()|，以|與|為鄰邊的平行四邊形為矩形，即ABAC.故ABC為直角三角形12ca(bc)()()()c.13.14解：ca，da，db，bacf，fd，0.15解：由已知得：p，q，qppq；q；22(pq)；222q.16C和，式可變形為，即，不恒成立；式可變形為，即，故正確；式可變形為，即，正確17.利用|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)求得|ab|.18解：如圖所示，OACB，|a|b|4，AOB60，此平行四邊形為菱形，ab，ABO為等邊三角形|4，即|ab|4.ab與a所在直線分別為BA與OA，所求夾角為60.19解：(1)由已知得ab，又c，延長(zhǎng)AC到E，使|.則abc，且|2.(2)作，則，而aab，abc且|2.拓展探究20證明：如圖，在四邊形CDEF中，0，.在四邊形ABFE中，0，.，得()()()E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，0，0.，即.21解：(1)ab，ab.(2)由(1)知ab，ab.ab與ab所在直線互相垂直，即ACBD.又ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，即a、b應(yīng)滿足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的對(duì)角線相等，當(dāng)a與b所在直線互相垂直時(shí)，滿足|ab|ab|.(4)不可能，因?yàn)锳BCD的兩對(duì)角線不可能平行，因此ab與ab不可能為共線向量，那么就不可能為相等向量了