2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.2函數(shù)的應(yīng)用2優(yōu)秀教案.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第二章 函數(shù)：2.9.2函數(shù)的應(yīng)用2優(yōu)秀教案教學(xué)目的： 1掌握“增長率”、“利潤最大”等應(yīng)用問題的解法；2掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：上一節(jié)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的方法、函數(shù)的擬合和較簡單的情形，并總結(jié)了解答應(yīng)用題的基本步驟，這一節(jié)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法，加強(qiáng)大家的函數(shù)應(yīng)用意識. 二、新授內(nèi)容：例1 根據(jù)市場調(diào)查某商品在最近40天內(nèi)的價格 P與時間t 的關(guān)系用圖1中的一條折線表示，銷售量Q與時間 t 的關(guān)系用圖2中的線段表示（ ）40O1011Q1tt8204015211P（1）分別寫出圖上表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系 表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系 ；（2）求這種商品的銷售額S（銷售量與價格之積）的最大值及此時的時間。解： 說明: （1）圖上表示的函數(shù) 是一個分段函數(shù)而不是兩個函數(shù)，故應(yīng)以分段函數(shù)的形式表示。 （2）一個函數(shù)在其定義域上若有最大值，則最大值必惟一。故將分段函數(shù)在不同區(qū)間上的最大值加以比較后，最大的那一個值才是該函數(shù)的最大值。例2某地區(qū)上年度電價為 ，年用電量為 ，本年度計劃將電價降到 ，至 之間,而用戶期望電價是 ，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k），該地區(qū)電力的成本是（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益 y與實(shí)際電價 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè) ，當(dāng)電價最低定義多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長 20%？（注：收益=實(shí)際電量X（實(shí)際電價-成本價）解:（1）設(shè)下調(diào)后的電價為 ，依題意知新增加的用電量為 ，所以電力部門的收益為（2）依題意得，故當(dāng)電價最低定為 ，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%。例3 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時從A地到B地,停留1小時后再以50千米/小時速度返回A地，則汽車離開A地的距離x為時間 t 的函數(shù)是_答案:提示：從A到B所用的時間為 小時，從B到A所用時間為 小時。C練習(xí)：1. 如圖，已知ABC中，AB10m，AB邊上的高CD6m，四邊形EFGH為矩形，那么矩形EFGH面積的最大值為 （B）EF提示：設(shè)EFx，EHy，由CEF CAB知，A H D G B2. 一種新型電子產(chǎn)品投產(chǎn)，計劃兩年后使成本降低36，那么平均每年應(yīng)該降低成本 （B） (A)18% (B)20% (C)24% (D)36%提示：設(shè)平均每年應(yīng)降低x，假設(shè)兩年前成本是a元 x203. 某卡車在同一時間段里速度v（km/h）與耗油量Q(kg/h)之間有近似的函數(shù)關(guān)系式： 則車速為_km/h時，卡車的耗油量最少。答案: 35 km/h提示：將已知函數(shù)式配方得 v=35時Q最小,最小值為1.2075課后小結(jié)：1 解應(yīng)用題的基本步驟一般有四步： 審題：選設(shè)變量，確定定義域； 建模：寫出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分段函數(shù)分段寫 求模：運(yùn)算，求解目標(biāo)函數(shù)值 還原：根據(jù)實(shí)際意義寫出答案建模產(chǎn)生的函數(shù)一般主要有：一次函數(shù)，二次函數(shù)及可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)分式函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)等本節(jié)課重點(diǎn)研究一次和二次函數(shù)以及可以轉(zhuǎn)化為一次或二次的函數(shù)