2019年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 概率、隨機(jī)變量及其分布細(xì)致講解練 理 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 概率、隨機(jī)變量及其分布細(xì)致講解練 理 新人教A版第1講隨機(jī)事件的概率最新考綱1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.知 識 梳 理1頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率2事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件ABP(AB)P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)1P(B)辨 析 感 悟1對隨機(jī)事件概念的理解(1)“物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落”是必然事件()(2)“方程x22x80有兩個(gè)實(shí)根”是不可能事件()(3)(xx廣州調(diào)研C項(xiàng))“下周六會(huì)下雨”是隨機(jī)事件()2對互斥事件與對立事件的理解(4)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()(5)(xx鄭州調(diào)研B項(xiàng))從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中，任取一張，“抽取黑桃”與“抽取方塊”是對立事件()3對頻率與概率的理解(6)(教材練習(xí)改編)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(7)(教材習(xí)題改編)集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率為.()(8)(xx臨沂調(diào)研改編)甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為0.5.()感悟提升兩個(gè)區(qū)別一是“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件，如(5)中為互斥事件二是“頻率”與“概率”：頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談?lì)l率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就可以近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.學(xué)生用書第179頁考點(diǎn)一事件的關(guān)系與運(yùn)算【例1】 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件解析根據(jù)互斥與對立的定義作答，AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對立；BC，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件答案D規(guī)律方法 對互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對于對立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系【訓(xùn)練1】 對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案A與B，A與C，B與C，B與DB與D考點(diǎn)二隨機(jī)事件的概率與頻率【例2】 某小型超市發(fā)現(xiàn)每天營業(yè)額Y(單位：萬元)與當(dāng)天進(jìn)超市顧客人數(shù)X有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X700時(shí)，Y4.6；當(dāng)X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值為：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的頻率分布表：近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)假定今天進(jìn)超市顧客人數(shù)與近20天進(jìn)超市顧客人數(shù)的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今天營業(yè)額低于10.6萬元高于4.6萬元的概率解(1)在所給數(shù)據(jù)中，進(jìn)超市顧客人數(shù)為1 100的有3個(gè)，為1 600的有7個(gè)，為1 900的有3個(gè)，為2 200的有2個(gè)故近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表為人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)由已知可得Y4.60.05X1.1，4.6<Y<10.6，4.6<1.1<10.6，700<X<1 900.P(4.6<Y<10.6)P(700<X<1 900)P(X1 100)P(X1 400)P(X1 600).即今天營業(yè)額低于10.6萬元高于4.6萬元的概率為.規(guī)律方法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率【訓(xùn)練2】 某市統(tǒng)計(jì)的xxxx年新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)(單位：人)見下表：時(shí)間xx年2011年xx年xx年新生嬰兒數(shù)21 84023 07020 09419 982男嬰數(shù)11 45312 03110 29710 242(1)試計(jì)算男嬰各年的出生頻率(精確到0.001)；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？解(1)xx年男嬰出生的頻率為fn(A)0.524.同理可求得2011年、xx年和xx年男嬰出生的頻率分別約為0.521,0.512,0.513.(2)由以上計(jì)算可知，各年男嬰出生的頻率在0.510.53之間，所以該市男嬰出生的概率約為0.52.學(xué)生用書第180頁考點(diǎn)三互斥事件、對立事件的概率【例3】 (xx洛陽模擬)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？審題路線(1)分別求等候人數(shù)為0人、1人、2人的概率根據(jù)互斥事件的概率求和公式可求(2)思路一：分別求等候人數(shù)為3人、4人、5人及5人以上的概率根據(jù)互斥事件的概率求和公式可得思路二：轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率根據(jù)P(A)1P()可求解記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.規(guī)律方法 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便【訓(xùn)練3】 一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率解法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取1球?yàn)楹谇?，A3任取1球?yàn)榘浊?，A4任取1球?yàn)榫G球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)；(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二(利用對立事件求概率)(1)由法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因?yàn)锳1A2A3的對立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)1.1對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)2從集合角度理解互斥和對立事件從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集創(chuàng)新突破11全面突破概率與其它知識的綜合問題【典例】 (xx新課標(biāo)全國卷)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位： t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)求T的數(shù)學(xué)期望突破1：購進(jìn)130 t農(nóng)產(chǎn)品全部售出還是有剩余是解題的關(guān)鍵；突破2：T為X的函數(shù)是分段函數(shù)；突破3：由函數(shù)求得利潤T不少于57 000元時(shí)的X的范圍；突破4：根據(jù)直方圖估計(jì)概率；突破5：找出所有的T的取值，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望解(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.反思感悟 (1)本題是一道分段函數(shù)、頻率直方圖、隨機(jī)事件概率的綜合問題，解本題的關(guān)鍵所在是“購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品”是否全部售出考查了考生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力(2)在頻率分布直方圖中，縱軸上的數(shù)據(jù)表示“頻率組距”，不能與“頻率”混淆(3)可以用頻率來估計(jì)概率的值【自主體驗(yàn)】(xx四川卷)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)變量x是在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大(3)隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3.P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列為X0123P所以E(X)01231.即X的數(shù)學(xué)期望為1.對應(yīng)學(xué)生用書P365基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()Af(n)與某個(gè)常數(shù)相等Bf(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小Cf(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對值逐漸減小Df(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定解析隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系答案D2從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析對于A中的兩個(gè)事件不互斥，對于B中兩個(gè)事件互斥且對立，對于C中兩個(gè)事件不互斥，對于D中的兩個(gè)互斥而不對立答案D3從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析由題意知該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3，故選B.答案B4(xx沈陽模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.解析從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1.答案D5(xx陜西卷)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45解析由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.0650.3，三等品的頻率為0.0250.0350.25，所以二等品的頻率為1(0.30.25)0.45.用頻率估計(jì)概率可得其為二等品的概率為0.45.答案D二、填空題6(xx鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_解析因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案7從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(AB)_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案8(xx成都模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案0.96三、解答題9袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，D彼此互斥，所以有P(BC)P(B)P(C)，P(DC)P(D)P(C)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.10某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)解(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間90,94)，94,102)，102,110的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列為X224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望E(X)20.0420.5440.422.68.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(xx大連模擬)某城市xx年的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市xx年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B. C. D.解析由題意可知xx年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案A2(xx漳州調(diào)研)在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動(dòng)卡 B恰有一張移動(dòng)卡C都不是移動(dòng)卡 D至少有一張移動(dòng)卡解析至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對立事件答案A二、填空題3某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)為_，如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為46875232；90分以上的人數(shù)為75214，所以獲獎(jiǎng)的頻率為0.437 5，即本次競賽獲獎(jiǎng)的概率大約是0.437 5.答案320.437 5三、解答題4.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間/分鐘10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間/分鐘10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.學(xué)生用書第182頁第2講古典概型最新考綱1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.知 識 梳 理1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型3古典概型的概率公式P(A).辨 析 感 悟1古典概型的意義(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件()(3)(教材習(xí)題改編)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為.()2古典概型的計(jì)算(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，所有的基本事件構(gòu)成集合I，則事件A的概率為.()(5)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是0.2.()(6)(xx新課標(biāo)全國卷改編)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.()感悟提升1一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定義2從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集，故P(A)，如(4)；根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算，如(5)、(6)考點(diǎn)一簡單古典概型的概率【例1】 現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解從6道題中任取2道有nC15(種)取法(1)記“所取的2道題都是甲類題”為事件A，則A發(fā)生共有mC6種結(jié)果所求事件概率P(A).(2)記“所取的2道題不是同一類題”事件為B，事件B包含的基本事件有CC8(種)，則事件B的概率為P(B).規(guī)律方法 有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.學(xué)生用書第183頁【訓(xùn)練1】 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率解(1)從5張卡片中任取兩張，共有nC10種方法記“兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4”為事件A，則A包含基本事件mCC13個(gè)由古典概型概率公式，P(A).(2)從6張卡片中任取兩張，共有nC15個(gè)基本事件，記“兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4”為事件B，則事件B包含基本事件總數(shù)mC(CC)(CC1)8，所求事件的概率P(B).考點(diǎn)二復(fù)雜的古典概型的概率【例2】 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率解由題意，先后擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)(x，y)共有n6636種等可能結(jié)果，為古典概型(1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，記為.事件包含的基本事件數(shù)mCC9.P()，則P(B)1P()，因此，兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為.(2)點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部記為事件C，則表示“點(diǎn)(x，y)在圓x2y215上或圓的外部”又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8個(gè)P(C)，從而P()1P(C)1.點(diǎn)(x，y)在圓x2y215上或圓外部的概率為.規(guī)律方法 (1)一是本題易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一個(gè)基本事件，造成計(jì)算錯(cuò)誤二是當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時(shí)，一般要分類計(jì)算，即用互斥事件的概率加法公式或考慮用對立事件求解(2)當(dāng)所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時(shí)，通?？紤]用對立事件的概率公式P(A)1P()求解【訓(xùn)練2】 某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率解(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P.(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率為P.考點(diǎn)三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例3】 (xx廣東卷)某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率審題路線(1)閱讀莖葉圖得出樣本數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算出樣本均值(2)根據(jù)樣本算出優(yōu)秀工人的比例，再估計(jì)12人中優(yōu)秀工人的個(gè)數(shù)(3)用組合數(shù)公式求出所有可能的組合的個(gè)數(shù)和符合條件的組合的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算解(1)由莖葉圖可知：樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30.則(171920212530)22，故樣本均值為22.(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為.該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有124(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人(3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC32，所有基本事件的總數(shù)為C66.由古典概型概率公式，得P(A).所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為.學(xué)生用書第184頁規(guī)律方法 (1)本題求解的關(guān)鍵在于從莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的正確計(jì)算(2)一是題目考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查樣本估計(jì)總體的思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力二是求解時(shí)要設(shè)出所求事件，進(jìn)行必要的說明，規(guī)范表達(dá)，這都是得分的重點(diǎn)【訓(xùn)練3】 從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在80,85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在80,85)和95,100)中各有1個(gè)的概率解(1)由題意知蘋果的樣本總數(shù)n50，在90,95)的頻數(shù)是20，蘋果的重量在90,95)的頻率是0.4.(2)設(shè)從重量在80,85)的蘋果中抽取x個(gè)，則從重量在95,100)的蘋果中抽取(4x)個(gè)表格中80,85)，95,100)的頻數(shù)分別是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1個(gè)(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中，重量在80,85)中有1個(gè)，記為a，重量在95,100)有3個(gè)，記為b1，b2，b3.任取2個(gè)，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6種不同方法，記基本事件總數(shù)為n，則n6.其中重量在80,85)和95,100)中各有1個(gè)的事件記為A，事件A包含的基本事件為ab1，ab2，ab3，共3個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A).1古典概型計(jì)算三步曲第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個(gè)2確定基本事件的方法(1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可列舉計(jì)算；(2)利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合求基本事件的個(gè)數(shù)3較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式簡化運(yùn)算易錯(cuò)辨析10基本事件計(jì)數(shù)不正確致誤【典例】 (xx江西卷，文)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖所示)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X0就去唱歌，若X<0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率錯(cuò)解(1)數(shù)量積X的所有可能取值為1,0,1.(2)X0時(shí)，有，共2種情況；X1時(shí)，有，共4種情況；X1時(shí)，有，共2種情況，所有基本事件總數(shù)n2428.因此，小波去下棋的概率p1，小波唱歌的概率p2，從而不去唱歌的概率p1p2.錯(cuò)因(1)沒能準(zhǔn)確計(jì)算出X的所有可能值，由數(shù)量積的運(yùn)算知X可能取2，1,0,1，忽視2.(2)基本事件列舉不全面，思維定勢，如X1，盲目認(rèn)為向量共線，遺漏向量夾角為的4種情形正解(1)X的所有可能取值為2，1,0,1.(2)數(shù)量積為2的有，共1種，數(shù)量積為1的有，共6種數(shù)量積為0的有，共4種情形數(shù)量積為1的有，共4種情形故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為p1；因?yàn)槿コ璧母怕蕿閜2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.防范措施(1)準(zhǔn)確理解題意，向量數(shù)量積由向量的模、夾角共同確定，要考慮各種情形，注意分類求解(2)計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí)，畫出幾何圖形、樹形圖、分類列舉法、坐標(biāo)網(wǎng)格法是克服此類錯(cuò)誤的有效手段【自主體驗(yàn)】1(xx安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.解析設(shè)事件“甲或乙被錄用”為事件A，則表示甲、乙都沒被錄用，由古典概型，P()，P(A)1.答案D2(xx江蘇卷)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_解析因1m7,1n9且m，nN*，m為正奇數(shù)有4種情形，n為正奇數(shù)有5種，因此所求事件的概率P.答案對應(yīng)學(xué)生用書P367基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1一個(gè)壇子里有編號為1,2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為CC，故所求的概率為P.答案D2一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy8上的概率為()A. B. C. D.解析依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共6636個(gè)，其中落在直線2xy8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3個(gè)，故所求事件的概率P.答案B3(xx杭州模擬)從個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5420(個(gè))符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有5525(個(gè))符合條件的兩位數(shù)因此共有202545(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P.答案D4甲、乙兩人一起到阿里山參觀旅游，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后1小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.解析甲、乙兩人任選4個(gè)景點(diǎn)游覽，共有AA種游覽方案，又甲、乙最后1小時(shí)在同一景點(diǎn)有CAA種可能所求事件的概率P.答案D5(xx濟(jì)南質(zhì)檢)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是()A. B. C. D.解析三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有CCC33327種選法，其中有且僅有兩人所選項(xiàng)目完全相同的有CCC33218(種)選法所求概率為P.答案A二、填空題6盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_解析從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C10(種)取法，2個(gè)球顏色不同的取法有CC6(種)故所求事件的概率P.答案7在集合x|x，n1,2,3，10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos x的概率是_解析基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P.答案8某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線1的離心率e>的概率是_解析由e >，得b>2a，當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.答案三、解答題9甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同一學(xué)校的概率解(1)從甲、乙兩校報(bào)名的教師中各選1名，共有nCC9種選法記“2名教師性別相同”為事件A，則事件A包含基本事件總數(shù)mC1C14，P(A).(2)從報(bào)名的6人中任選2名，有nC15種選法記“選出的2名老師來自同一學(xué)校”為事件B，則事件B包含基本事件總數(shù)m2C6.選出2名教師來自同一學(xué)校的概率P(B).10(xx鄭州質(zhì)檢)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽到小學(xué)、中學(xué)各一所的概率解(1)由分層抽樣定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為63；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為62；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為61.故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)記“抽到小學(xué)、中學(xué)各一所”為事件A，則事件A共有基本事件mCC6(種)抽法，又從6所學(xué)校任抽取2所有nC15種抽法因此，所求事件的概率P.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為.則的概率是()A. B. C. D.解析cos ，mn滿足條件，mn的概率為.m>n的概率為.的概率為.答案C2(xx合肥模擬)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.解析第一步先排語文書有A2(種)排法第二步排物理書，分成兩類一類是物理書放在語文書之間，有1種排法，這時(shí)數(shù)學(xué)書可從4個(gè)空中選兩個(gè)進(jìn)行排列，有A12(種)排法；一類是物理書不放在語文書之間有2種排法，再選一本數(shù)學(xué)書放在語文書之間有2種排法，另一本有3種排法因此同一科目的書都不相鄰共有2(12223)48(種)排法，而5本書全排列共有A120(種)，所以同一科目的書都不相鄰的概率是.答案B二、填空題3某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)解析法一6節(jié)課的全排列為A種，相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法是：先排三節(jié)文化課，再利用插空法排藝術(shù)課，即為(ACAA2AA)種，由古典概型概率公式得P(A).法二6節(jié)課的全排列為A種，先排三節(jié)藝術(shù)課有A種不同方法，同時(shí)產(chǎn)生四個(gè)空，再利用插空法排文化課共有A種不同方法，故由古典概型概率公式得P(A).答案三、解答題4現(xiàn)有8名xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有CCC18個(gè)，由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的記“A1恰被選中”為事件M，則M發(fā)生共有CC6個(gè)基本事件因而P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個(gè)結(jié)果，事件有3個(gè)基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.學(xué)生用書第185頁第3講幾何概型最新考綱1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率2了解幾何概型的意義.知 識 梳 理幾何概型(1)定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型(2)特點(diǎn)：無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性(3)公式：P(A).辨 析 感 悟1對幾何概型的理解(1)(教材習(xí)題改編)幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)()2幾何概型的計(jì)算(4)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到1的概率是P.()(5)(xx福建卷改編)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為.()感悟提升1一個(gè)區(qū)別“幾何概型”與“古典概型”的區(qū)別：基本事件的個(gè)數(shù)前者是無限的，后者是有限的2一點(diǎn)提醒幾何概型的試驗(yàn)中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，如(3).學(xué)生用書第186頁考點(diǎn)一與長度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】 (1)(xx湖北卷)在區(qū)間2,4