2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標準方程(1).doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標準方程(1)教學(xué)目的：1使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應(yīng)用；2通過對雙曲線標準方程的推導(dǎo)，提高學(xué)生求動點軌跡方程的能力；3使學(xué)生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程； 4使學(xué)生理解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形（射線、線段等）； 5培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力教學(xué)重點：雙曲線的定義、標準方程及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點：雙曲線標準方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：“雙曲線及其標準方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標準方程”之后，學(xué)習(xí)又一類圓錐曲線知識，也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一，它在社會生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)止有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握 本節(jié)教材仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標法解決方程與曲線有關(guān)問題的重要內(nèi)容，對它的教學(xué)將幫助學(xué)生進一步熟悉和掌握求曲線方程的一般方法雙曲線的定義和標準方程是本節(jié)的基本知識，所以必須掌握 而掌握好雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程又是理解和記憶標準方程的關(guān)鍵 應(yīng)用雙曲線的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié) 坐標法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個重要方法，它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是用以解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)工具 猶如前面學(xué)習(xí)的圓和圓錐曲線一樣，雙曲線也是一種動點的軌跡 雙曲線和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個分立的體系，但是通過直角坐標系人們又將它們很好地結(jié)合在一起 因此我們要充分利用這節(jié)教材對學(xué)生進行好思想教育雙曲線的標準方程，內(nèi)容可分為二個課時，第一課時內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標準方程以及課本中的例1；第二課時主要是課本中的例2、例3及幾個變式例題 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)2.橢圓標準方程：（1） （2） 其中二、講解新課：1雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線 即這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距概念中幾個容易忽略的地方：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于” 在同樣的差下，兩定點間距離較長，則所畫出的雙曲線的開口較開闊（兩條平行線） 兩定點間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開口較狹窄（兩條射線） 雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關(guān)2雙曲線的標準方程： 根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標準方程：推導(dǎo)標準方程的過程就是求曲線方程的過程，可根據(jù)求動點軌跡方程的步驟，求出雙曲線的標準方程 過程如下：（1）建系設(shè)點；（2）列式；（3）變換；（4）化簡；（5）證明取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸 設(shè)P（）為雙曲線上的任意一點，雙曲線的焦距是2（）則 ，又設(shè)M與距離之差的絕對值等于2（常數(shù)），化簡，得：，由定義 令代入，得：，兩邊同除得：，此即為雙曲線的標準方程它所表示的雙曲線的焦點在軸上，焦點是，其中若坐標系的選取不同，可得到雙曲線的不同的方程，如焦點在軸上，則焦點是，將互換，得到，此也是雙曲線的標準方程3雙曲線的標準方程的特點： （1）雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)(2)有關(guān)系式成立，且其中a與b的大小關(guān)系:可以為4.焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上三、講解范例：例1 判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值 （）分析：雙曲線標準方程的格式：平方差，項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上，項的分母是；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上，項的分母是解：是雙曲線， ； 是雙曲線， ；是雙曲線， ； 是雙曲線， 例2 已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線標準方程 解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為(,) 所求雙曲線標準方程為 四、課堂練習(xí)：1求=4，=3，焦點在軸上的雙曲線的標準方程 2求=2，經(jīng)過點（2，-5），焦點在軸上的雙曲線的標準方程 3證明：橢圓與雙曲線的焦點相同 4若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為15，則P點到的距離是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或23練習(xí)答案：1. ; 2. ;3. , ;4. D.表示焦點在軸上的雙曲線,所以選D. 5. D. 7或23五、小結(jié) ：雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上，焦點在軸上 有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：