2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.2 函數(shù)的表示教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第二章 2.2 函數(shù)的表示教案 新人教A版鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式. 2.列表法:就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系. 3.圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系. 二、點擊雙基1. 若f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于( )A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x解析:f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x，f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x.答案:D2函數(shù)f(x)=|x-1|的圖象是( )解析:轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y=答案:B3已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m、nN*),且對任何m、nN*都有:f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,n)=2f(m,n).給出以下三個結(jié)論:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正確的個數(shù)為( )A.3 B.2 C.1 D.0解析:f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,1)+8=9,可知正確. f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16,可知正確. f(5,6)=16f(1,6)=16f(1,5)+2=16(9+2)=176,可知錯誤.故選B.答案:B4若f(x)=,則方程f(4x)=x的根是_.解析：因為f(x)=, 所以f(4x)=x等價于=x. 所以4x2-4x+1=0,x=.答案:誘思實例點撥 【例1】 已知函數(shù)f(x)=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.a> B.-12<a0 C.-12<a<0 D.a剖析:由a=0或可得-12<a0.答案:B【例2】 若函數(shù)f(x)=的值域為-1，5，求實數(shù)a、c.解:由y=f(x)=，得x2y-ax+cy-1=0.當(dāng)y=0時,ax=-1,a0.當(dāng)y0時， xR,=a2-4y(cy-1)0. 4cy2-4y-a20.-1y5, -1、5是方程4cy2-4y-a2=0的兩根. 講評:求f(x)=(a12+a220)的值域時，常利用函數(shù)的定義域非空這一隱含的條件，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用0轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)值的不等式.求解時，要注意二次項系數(shù)為字母時要討論.【例3】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc0).(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式;(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l,且0<l2,試確定c-b的符號.剖析:對于(1),條件|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1給出了a、b、c間的關(guān)系,對它們進行分析、變形可求出a、b、c的值;對于(2),條件g(1)=0給出了a、b間的關(guān)系,條件0<l2可給出a、c間的關(guān)系,而a>0,故c-b的符號可判斷.解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,得(a+b+c)2=(a-b+c)2. 可得4b(a+c)=0. 因為bc0,所以b0. 所以a+c=0. 又由a>0,有c<0. 因為|c|=1,所以c=-1,a=1,|b|=1. 所以f(x)=x2x-1. (2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0. 設(shè)方程f(x)=0的兩根為x1、x2,則x1+x2=-=2,x1x2=. 所以|x1-x2|=. 由已知0<|x1-x2|2,所以0<1. 又因為a>0,bc0, 所以c>0.所以c-b>0.講評:題目的條件由絕對值給出,給題目的解答帶來了一定難度.解題過程中,要注意變量的取值范圍,這一點正是處理函數(shù)問題要注意的.