材料力學復習 ( 孫訓方教材)I

拉 （ 壓 ） 扭 轉 平 面 彎 曲內力應力變形 FNFN 0 x桿 軸A Tn 0 x桿 軸A Tn A MFs M 0Fs 0 x平 行 于 桿 軸xsAxF N )(s L xxEA xFL L N d)( )(d O trpnIT rrt )( zx IMys st xy zzsy bISF tA B xGIT ABL pnAB d qnf xq fn fEIxMxf )()( 拉 （ 壓 ） 扭 轉 平 面 彎 曲強度條件剛度條件變形 能 max ss maxmin sNFA max sAFN max tt | maxtnt TW |max ttn WM max ss max tt maxsMWz max szWM max qq max qq LwLw | maxxEAxFU L N d2 )(2 xGIxTU L n d2 )(2 xEIxMU L d2 )(2 拉壓扭 轉平面彎曲 內 力 計 算以 A點 左 側 部 分 為 對 象 ， A點 的 內 力 由 下 式 計 算 ： (其 中 “ Pi、 Pj”均 為 A 點 左 側 部 分 的 所 有 外 力 ) )()( jiNA PPF FNFN 0 x桿 軸 ATn 0 x桿 軸A TnA MFs M 0Fs 0 x平 行 于 桿 軸 )()( jinA mmT ) () ( )()( 逆 時 針順 時 針 AAAsA mmM PPF 彎 曲 剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關 系 xqxxF dd s )(d )(d xFxxM s )(d )(d 22 xqx xM 剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關 系外力 無 外 力 段 均 布 載 荷 段 集 中 力 集 中 力 偶q=0 q0 q0 FsFs0 x 斜 直 線增 函 數(shù) xFs xFs降 函 數(shù) xFs CFs1F s2Fs1Fs2=P自 左 向 右 突 變 xFs C無 變 化斜 直 線xM增 函 數(shù) xM降 函 數(shù) 曲 線xM 墳 狀 xM盆 狀 自 左 向 右 折 角 自 左 向 右 突 變與m反xM折 向 與 P反 向 M xM1M2 mMM 21 超 靜 定 問 題 的 方 法 步 驟 ： 平 衡 方 程 幾 何 方 程 變 形 協(xié) 調 方 程 物 理 方 程 變 形 與 力 的 關 系 補 充 方 程 解 由 平 衡 方 程 和 補 充 方 程 組變 形 能 的 應 用 ：求 位 移 和 解 決 超 靜 定 問 題 njxss :1、 容 許 應 力 , 2.0 :2 bsjx ssss 、 極 限 應 力3、 安 全 系 數(shù) ： n 泊 松 比 （ 或 橫 向 變 形 系 數(shù) ） n 三 個 彈 性 常 數(shù)tG sE )1(2 EG 積 分 法 求 撓 曲 線 方 程 （ 彈 性 曲 線 ）)()( xMxfEI 1d)()( CxxMxfEI 21d)d)()( CxCxxxMxEIf 1.微 分 方 程 的 積 分 2.位 移 邊 界 條 件 PA BC PD支 點 位 移 條 件 ：連 續(xù) 條 件 ：光 滑 條 件 ： 0 Aw 0Bw 0Dw 0Dq CC ww CC qq 右左或 寫 成 CC qq 右左或 寫 成 CC ww +C qPA Ba a PA BqA B 按 疊 加 原 理 求 梁 的 撓 度 與 轉 角一 、 載 荷 疊 加 ： 逐 段 剛 化 法 原 理 原 理 說 明 21 www PL1 L2A BC xf w BC PL2 f1xw f 2PL1 L2A BC M = +二 、 結 構 形 式 疊 加 （ 逐 段 剛 化 法 ） ： 平 面 應 力 分 析 tsst tsssss 2cos2sin2 2sin2cos22 xyyx xyyxyxxy sxtxy syO sy txysx stxyO tn 平 面 內 的 主 應 力 yx xyss t 22tan 0 ！極 值 正 應 力 就 是 主 應 力 00t ） 2222 xyyxyxm inm ax tssssss （ 主單 元 體s在 剪 應 力 相 對 的 項 限 內 ，且 偏 向 于 sx 及 sy大 的 一 側 。min2max1 ; ssss 1s2s 應 力 圓sxtxysyxyO ns t O st A(sx ,txy)B(s y ,tyx)2n D( s , t xC 復 雜 應 力 狀 態(tài) 下 的 應 力 - 應 變 關 系 （ 廣 義 虎 克 定 律 ）G ijij t kjii E sss 1 ),( zyxkji xyz sz sytxy sx 強 度 準 則 的 統(tǒng) 一 形 式 ss r 其 中 ， sr相 當 應 力 。11 ss r 3212 ssss r 2132322214 21 sssssss r 313 sss r n sssss , 2.0b 31 sssss yLm 組 合 變 形 的 研 究 方 法 疊 加 原 理 外 力 分 析 ： 外 力 向 形 心 簡 化 并 沿 主 慣 性 軸 分 解畫 危 險 面 應 力 分 布 圖 ， 疊 加 ， 建 立 危 險 點 的 強 度 條 件 。 內 力 分 析 ： 求 每 個 外 力 分 量 對 應 的 內 力 方 程 和 內 力 圖 ， 確 定 危 險 面 。 1.外 載 分 解2.研 究 兩 個 平 面 彎 曲s 內 力 應 力s sss My引 起 的 應 力 ：Mz引 起 的 應 力 ： 合 應 力 ：斜 彎 曲 xyz PyPzP Pz Pyyz PLmmx 最 大 正 應 力 變 形 計 算 0s 中 性 軸 方 程 1max DL ss 2max Dy ss 22 zy fff Pz Pyyz PD1 D2中 性 軸ffz f yb yzL xPyPz Phb1、斜彎曲zzyyx I yMI zM maxs 拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：P MZ MyAPxP s zzxM I yMz s yyxM I zMy syyzzx I zMI yMAP maxsx yz PMyMzP 偏 心 拉 、 壓 問 題 的 截 面 核 心 01 2 02 0 yPzP i zzi yy中 性 軸 y z中 性 軸 ),( PP yzP 截 面 核 心ayaz 22313 4tssss r W TMM nzyr 2223 s彎 扭 組 合經(jīng) 內 力 分 析 ， 確 定 桿 發(fā) 生 彎 扭 組 合 變 形 后 ， 直 接 建 立 強 度 條 件 。 1xBs1Bt xB1 B2MyMzMn M 2132322214 21 sssssss r 22 3ts W MMM nzyr 2224 75.0s1xBs1Bt 4、拉（壓）扭轉變形（圓截面） 223 4 rs WTAFr n 224 3 rs WTAFr n A PP TT 5、圓軸拉（壓）、彎、扭組合變形MzB MyB xy z FxT 22223 )(4)( rs WTWMMAP yzr 22224 )(3)( rs WTWMMAP yzr n n（ 合 力 ）（ 合 力 ）P P Pcn nQ剪 切 與 擠 壓 的 實 用 計 算 tt AQ cccc AP ss 解 ： 1、 求 約 束 力 qaRqaR BA 67 617 AA2、 求 控 制 面 剪 力 、 彎 矩面 剪 力面 彎 矩 qaFs 面 剪 力 qaFs 611A 2qaM 面 位 置 067 qxqa ax 670sF ax 67 面 彎 矩 27249qaM 3、 剪 力 、 彎 矩 與 荷 載 集 度 關 系 做 剪 力 、彎 矩 圖 A B EIqlEIFLwA 3 )21(213 : 331 解 EIqlEI lqlEIMlA 42212 3221 q EIqlEI lqlEIMlB 123413 221 q EIqlEIlqlEIlMw AD 64164116 42221 ts 1 ts 3 02 s 00 45 MPa417.0 例 2:單 元 體 面 上 的 應 力 如 圖 所 示 ,試 求 指 定 截 面 上 的 應 力 。解 ： tsst tsssss 2cos2sin2 2sin2cos22 xyyx xyyxyx MPa40045 s MPa10045 t MPaMPayxyx 66.10 06.022, 2212 tssssss yx xyss t 22tan 0 00 75.4MPaMPa06.0 0 66.10 321 sss 例 5 圖 示 鋼 板 受 力 P=100kN， 試 求 最 大 正 應 力 ； 若 將 缺 口 移 至 板寬 的 中 央 ， 且 使 最 大 正 應 力 保 持 不 變 ， 則 挖 空 寬 度 為 多 少 ？PPPP 20 10020 y zyC10 mm5102010100 201020 Cz 23 5100101210010 CyI 45 23 mm1027.7 252010122010 解 ： 內 力 分 析 如 圖坐 標 如 圖 ， 挖 孔 處 的 形 心Nm500105 3 PMMN PP MN ycIzMAN maxmax s MPa8.1628.37125 應 力 分 析 如 圖 7 363 1027.7 105550010800 10100 孔 移 至 板 中 間 時 )100(10mm9.631108.162 10100 2 63max xNA s mm8.36 x