公開課教案1張志偉 二次函數(shù)與一元二次方程

“教育質(zhì)量年”公開課教案（集體備課）科目數(shù)學教者張志偉課題二次函數(shù)與一元二次方程課型新授課時一課時教法引導 歸納 交流合作探究 自主學習教具多媒體課件班級九（ 3）時間2009.3.251. 會用函數(shù)圖象的交點解釋方程的根的意義；教學 2. 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點的個數(shù)判斷一元二次方程的根的存在目標性和根的個數(shù)；3. 了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的聯(lián)系教學根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點的個數(shù)判斷一元二次方程的根的個數(shù)重點教學了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的聯(lián)系難點一、 提出統(tǒng)攝性問題，創(chuàng)設(shè)適宜情境，引入新課評注我們知道，等式 x2-2x-3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，關(guān)系式 y =x2-2x-3 則是關(guān)于自變量 x 的一個二次函數(shù)，那么，二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程有什么關(guān)系？它們有哪些聯(lián)教系？這些聯(lián)系對于研究函數(shù)問題有怎樣的作用？這就是我們這節(jié)課所要研究的問題（引入新課，書寫課題二次函數(shù)與一元二次方程）學二、 學生活動（一） 探究二次函數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程之間的關(guān)系過問題 1：你能快速地求出一元二次方程 x22x3=0 的根嗎？請畫出二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的圖象（生動手畫圖，師生程共同歸納畫二次函數(shù)圖象的步驟）方法引導：畫二次函數(shù)簡圖的步驟：（） 先根據(jù)二次項系數(shù)確定圖象的開口方向，即當a>時，圖象開口向上；當 a<時，圖象開口向下激發(fā)學生的學習興趣。讓學生以互動的形式共同完成關(guān)系圖。（） 再根據(jù) x=b 畫出函數(shù)的對稱軸2a（） 確定函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點，成圖問題 2：請觀察你所畫的函數(shù)圖象，研究圖象上的一些特殊點以及二次方程x2-2x-3=0 的根，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（組織學生交流，得出如下結(jié)論）結(jié)論：（） 一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個實數(shù)根就是二次函數(shù) y =x 2 -2x-3 的圖象與 x 軸交點的橫坐標（） 一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個實數(shù)根即為二次函數(shù) y =x 2 -2x-3 的函數(shù)值等于時的自變量x 的值教問題 3：研究一元二次方程 x2 -2x-3=0的根的個數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y =x2-2x-3 的開口方向和頂點位置， 你能得到什么結(jié)論？學結(jié)論：（）一元二次方程 x2-2x-3=0 有兩個不相等的實數(shù)根，判別式；過（）二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的開口向上，頂點在 x 軸下方；程（）方程 x2-2x-3=0 有兩個不相等的實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù) y =x 2-2x-3 的開口向上且頂點在 x軸下方；問題 4：你能將這個結(jié)論進行推廣嗎？（學生思考，同時投影顯示如下問題）合作探究：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根的個數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y= ax2+bx+c=0(a>0) 的開口方向和頂點位置之間有什么聯(lián)系？（師生共同結(jié)合函數(shù) ax2 +bx+c=0(a>0) 的圖象的不同情形，得出如下結(jié)論）方程 ax2+bx+c=0(a>0) 有兩個不相等的實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax 2+bx+c(a>0) 的開口向上且頂點在 x 軸下方；讓學生列表格，并討論出結(jié)論的相同點、不同點和聯(lián)系點。能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法表述理由。教師運用復習的方法給學生傳遞二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。方程 ax2+bx+c=0(a>0) 有兩個相等的實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a>0) 的開口向上且頂點在x軸上；方程 ax2+bx+c=0(a>0) 沒有實數(shù)根判別式對應(yīng)的二次函數(shù) y =ax 2+bx+c(a>0) 的開口向上且頂點在x 軸上方也就是說，判斷一個方程是否有解以及解的個數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口方向以及頂點與x讓學生軸的位置問題在總結(jié)后展也可以通過二次函數(shù)對應(yīng)的二次方程的根的個數(shù)來判斷開討論。二次函數(shù)的開口方向以及頂點位置教思考：當二次函數(shù) y =ax 2+bx+c(a 0) 時，是否也有類似的結(jié)論呢？學過（二） 函數(shù)與方程關(guān)系的應(yīng)用 例 1 求證：一元二次方程 2x 2+3x-7=0 有兩個不相等的實數(shù)根根據(jù)我們前面研究的結(jié)論， 你覺得應(yīng)該如何完成上題的證明呢？因為一元二次方程2x2+3x-7=0 的判別式=32-4 2程（-7 ）=65>0, 所能夠讓以方程學生更清楚2x2+3x-7=0 有兩的認識到二個不相等的實數(shù)次函數(shù)與一根元二次方程例右的關(guān)系。圖是一個二次函數(shù) y=f(x) 的圖象(1) 寫出這個二次函數(shù)的零點；(2) 寫出這個二次函數(shù)的解析式；(3) 試比較 f(-4)f(-1) ， f( ) f( ) 與的大小關(guān)系問題：什么是函數(shù)的零點？所謂函數(shù)的零點， 是指函數(shù)圖象上函數(shù)值為的點的橫坐標，你能說出求函數(shù)零點的本質(zhì)是什么嗎？了解函求函數(shù)的零點即解與函數(shù)對應(yīng)的方程數(shù)的零點與問題：你能由圖中找到二次函數(shù)的零點嗎？對應(yīng)方程根請同學們回顧一下初中確定一個二次函數(shù)的解析式都有的聯(lián)系。哪些方法呢？學生交流歸納求二次函數(shù)解析式的常見方法教方法一：設(shè)函數(shù)解析式為 y =ax 2+bx+c(a 0) ，再根據(jù)題意得到關(guān)于 a、b、c 的三個方程，聯(lián)立方程，解方程組確定出學y =ax 2+bx+c(a 0) 方法二：根據(jù)題中具體要求，也可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x 1)(x-x 2 ), 進而求出函數(shù)的對應(yīng)變量的值過方法三：也可設(shè)解析式為頂點式， 進而求出函數(shù)的解析式問：你能根據(jù)題目的具體條件選拔具體的方法確定上題中函數(shù)的解析式嗎？程（三）目標檢測通過目課本第 72 頁練習第 (1) 、(2) 、(3) 、題標檢測小結(jié)三、 課堂小結(jié)可利用二次1 一元二次方程根的個數(shù)的判斷方法；函數(shù)的圖象2 函數(shù)的零點和方程的根的聯(lián)系與 x 軸的交四、 布置作業(yè)點的個數(shù)來課本第 72 頁習題 2.9 第 1、 2、 3 題判斷一元二次方程的根的存在性和根的個數(shù)。二次函數(shù)與一元二次方程問題 1：你能快速地求出一元二次方程x22x3=0 的根嗎？問題 2：請觀察你所畫的函數(shù)圖象，研究圖象上的一些特殊點以及二次方程 x2-2x-3=0 的根，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？問題 3：研究一元二次方程x2-2x-3=0 的根的個數(shù)及其判別式與二次函數(shù) y =x 2 -2x-3的開口方向和頂點位置，你能得到什么結(jié)論？問題 4：你能將這個結(jié)論進行推廣嗎？（學生思考，同時投影顯示如下板問題）合作探究：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的根的個數(shù)及其判別式與二書設(shè)次函數(shù) y= ax2計+bx+c=0(a>0) 的開口方向和頂點位置之間有什么聯(lián)系？思考：當二次函數(shù)y =ax 2+bx+c(a 0) 時，是否也有類似的結(jié)論呢？課后反思