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2019年高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1一、選擇題:本大題共10小題,共50分1函數(shù)f(x)的定義域是()A.B.C. D.解析:由2x30得x.答案:D2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Af(x)x41 Bf(x)x2(1x3)Cf(x)x Df(x)解析:由定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)f(x)得B、C、D都錯答案:A3函數(shù)yx24x1,x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3,)解析:y(x2)23,函數(shù)在2,)上是增函數(shù),所以f(2)3,又x2,5,f(5)6.答案:C4下列選項中正確的是()Af(x)x2x6的單調(diào)增區(qū)間為Bf(x)在0,)上是增函數(shù)Cf(x)在(,)上是減函數(shù)Df(x)x31是增函數(shù)解析:f(x)x2x6在上是增函數(shù),故A正確;f(x)在0,)上是減函數(shù),f(x)在(,0)和(0,)上是減函數(shù),f(x)x31是減函數(shù)答案:A5已知函數(shù)f(x)(ax)|3ax|,a是常數(shù)且a0,下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x3a時,有最小值0B當(dāng)x3a時,有最大值0C無最大值且無最小值D有最小值,但無最大值解析:由f(x)可畫出簡圖分析知C正確答案:C6函數(shù)f(x)x5的零點個數(shù)為()A1B2C3D4解析:令f(x)0得x5,函數(shù)y與yx5圖像有兩個交點,函數(shù)f(x)x5有兩個零點答案:B7若|x|1時,yax2a1的值有正有負(fù),則a的取值范圍為()Aa Ba1C1a D以上都不是解析:由于|x|1時,yax2a1的值有正有負(fù),則有f(1)f(1)0,即(3a1)(a1)0,解得1a,故選C.答案:C8若函數(shù)f(1)x22x,則f(3)等于()A0B1C2D3解析:令13,得x2,f(3)22220.答案:A9設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(,0)上為減函數(shù),若x10,且x1x20,則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D無法比較f(x1)與f(x2)的大小解析:x10,且x1x20,x1x2,又f(x)在(,0)為減函數(shù),f(x1)f(x2),又f(x)是偶函數(shù),f(x1)f(x2)答案:C10已知反比例函數(shù)y的圖像如圖所示,則二次函數(shù)y2kx24xk2的圖像大致為() A. B. C. D.解析:由反比例函數(shù)的圖像知k0,二次函數(shù)開口向下,排除A、B,又對稱軸為x0,排除C.答案:D第卷(非選擇題,共70分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分11已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)1x0時,f(x)x1,那么當(dāng)0x1時,f(x)_.解析:0x1時,1x0,f(x)x1,此時f(x)f(x)x11x.答案:1x12已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y),(x,yR),則下列各式恒成立的是_f(0)0;f(3)3f(1);ff(1);f(x)f(x)0.解析:令xy0得f(0)0;令x2,y1得:f(3)f(2)f(1)3f(1);令xy得:f(1)2f,ff(1);令yx得:f(0)f(x)f(x)即f(x)f(x),f(x)f(x)f(x)20.答案:13用二分法研究函數(shù)f(x)x32x1的零點,第一次經(jīng)計算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一個零點x0_,第二次計算的f(x)的值為f(_)解析:由函數(shù)零點的存在性定理,f(0)0,f(0.5)0,在(0,0.5)存在一個零點,第二次計算找中點即0.25.答案:(0,0.5)0.2514若函數(shù)f(x)x2(2a1)xa1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為_解析:函數(shù)f(x)的對稱軸為xa,函數(shù)在(1,2)上單調(diào),a2或a1,即a或a.答案:a或a三、解答題:本大題共4小題,滿分50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(12分)已知二次函數(shù)f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,且滿足f(2)0,求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間2,)上為增函數(shù),求m的取值范圍解:(1)f(0)0,f(2)0,m1.(6分)(2)yf(x)在2,)為增函數(shù),對稱軸x2,m0.(12分)16(12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷并證明f(x)的奇偶性;(3)求證:ff(x)解:(1)由1x20得x1,故f(x)的定義域為x|x1,xR(4分)(2)f(x)是偶函數(shù),證明如下:設(shè)xx|x1,xR,則xx|x1,xRf(x)f(x),f(x)是偶函數(shù)(8分)(3)ff(x),ff(x)成立(12分)17(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(2,2),函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)0的解集解:(1)由題意可知解得即x.(4分)故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分)(2)由g(x)0,得f(x1)f(32x)0,f(x1)f(32x)(8分)f(x)為奇函數(shù),f(x1)f(2x3)而f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減,解得x2.(10分)g(x)0的解集為.(12分)18(14分)已知函數(shù)f(x),x1,)(1)當(dāng)a時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若對任意x1,),f(x)0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍解:(1)當(dāng)a時,f(x)x2.用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間1,)上為增函數(shù),(4分)f(x)在區(qū)間1,)上的最小值為f(1).(6分)(2)在區(qū)間1,)上,f(x)0恒成立,等價于x22xa0恒成立(8分)設(shè)yx22xa,x1,)yx22xa(x1)2a1在1,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x1時,ymin3a.(12分)于是,當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a0時,f(x)0恒成立a3.(14分)

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