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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.1直線的方向向量與平面的法向量 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.1直線的方向向量與平面的法向量 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 2.1直線的方向向量與平面的法向量 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.理解直線的方向向量與平面的法向量.2.理解直線的方向向量與平面的法向量在確定直線與平面時(shí)的作用1直線的方向向量直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做直線l的_2平面的法向量如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面,那么稱向量n_平面,記作_,此時(shí)把向量n叫做平面的_3平面法向量與平面內(nèi)點(diǎn)之間的關(guān)系在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0),平面的法向量n(A,B,C),M(x,y,z)為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則x,y,z滿足的關(guān)系式為_一、填空題1.已知A(3,5,2),B(-1,2,1),把按向量a(2,1,1)平移后所得的向量是_2從點(diǎn)A(2,1,7)沿向量a(8,9,12)的方向取線段長AB34,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_3已知a(2,4,5),b(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量,若l1l2,則x_;y_.4設(shè)平面的法向量為(1,2,2),平面的法向量為(2,4,k),若,則k_.5已知l,且l的方向向量為(2,m,1),平面的法向量為,則m_.6若A(1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則l的一個(gè)方向向量_.7.如圖所示,已知矩形ABCD,AB1,BCa,PA平面ABCD,若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQQD,則a_.8已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的單位法向量坐標(biāo)為_二、解答題9已知平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0),試求平面的一個(gè)法向量10ABC中,A(1,1,2),B(3,3,1),C(3,1,3),設(shè)M(x,y,z)是平面ABC上任一點(diǎn)(1)求平面ABC的一個(gè)法向量;(2)求x,y,z滿足的關(guān)系式能力提升11.在三棱錐SABC中,ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC平面ABC,SASC2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn),如圖所示,求平面CMN的一個(gè)法向量12.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是BB1,D1B1的中點(diǎn)求證:是平面AB1C的法向量1直線的方向向量是一個(gè)很重要的概念由定點(diǎn)A和方向向量a不僅可以確定直線l的位置,還可具體表示出l上的任意點(diǎn);還可確定直線共線的條件,計(jì)算兩條直線所成的角等2求解平面的法向量若要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo),一般要建立空間直角坐標(biāo)系,然后用待定系數(shù)法求解3由平面的法向量和平面內(nèi)一點(diǎn)可得到平面上任一點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式3.2空間向量的應(yīng)用32.1直線的方向向量與平面的法向量知識(shí)梳理1方向向量2垂直于n法向量3A(xx0)B(yy0)C(zz0)0作業(yè)設(shè)計(jì)1(4,3,1)解析(4,3,1)平移后向量的模和方向是不改變的,所以平移后的向量和向量相等2(18,17,17)解析設(shè)B(x,y,z),(x2,y1,z7)(8,9,12),>0.故x28,y19,z712,又(x2)2(y1)2(z7)2342,得(17)2342,>0,2.x18,y17,z17,即B(18,17,17)36解析l1l2,ab,則有2x12且2y15,解方程得x6,y.44解析(2,4,k)(1,2,2),2,k4.58解析(2,m,1)0,得m8.6.或72解析以A為原點(diǎn),AB,AD,AP分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)Q(1,y,0),P(0,0,b),D(0,a,0),所以(1,y,b),(1,ay,0),由PQQD得1y(ay)00,即y2ay10有等根,所以0,即a240,得a2.8.或9解A(1,2,3),B(2,0,1),C(3,2,0),(1,2,4),(2,4,3),設(shè)平面的法向量為n(x,y,z)依題意,應(yīng)有n0,n0.即,解得.令y1,則x2.平面的一個(gè)法向量為n(2,1,0)10解(1)設(shè)平面ABC的法向量n(a,b,c),(2,4,1),(2,2,1),.故可取n(3,2,2)平面ABC的一個(gè)法向量為n(3,2,2)(2)點(diǎn)M(x,y,z)是平面ABC上任一點(diǎn),3(x1)2(y1)2(z2)0.3x2y2z10.這就是所求的x、y、z滿足的關(guān)系式11解取AC中點(diǎn)O,連結(jié)OS、OB.SASC,ABBC,CASO且ACBO.平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABCAC,SO平面ABC,SOBO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則A(2,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),S(0,0,2),M(1,0),N(0,)(3,0),(1,0,)設(shè)n(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,則,取z1,則x,y,n(,1)因此平面CMN的一個(gè)法向量為(,1)12證明分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,不妨設(shè)|2,則E(2,2,1),F(xiàn)(1,1,2),A(2,0,0),B1(2,2,2),C(0,2,0)(1,1,1),(0,2,2),(2,2,0),220,220.平面AB1C.是平面AB1C的法向量

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