2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握拋物線的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的幾何圖形.2.會(huì)利用定義求拋物線方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程y22px，x22py(p>0)叫做拋物線的_方程(2)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(3)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(4)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_(5)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_，準(zhǔn)線方程是_，開口方向_一、填空題1拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在曲線1上，則拋物線方程為_3與拋物線y2x關(guān)于直線xy0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_4設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，BF2，則BCF與ACF的面積之比為_5拋物線x212y0的準(zhǔn)線方程為_6若動(dòng)點(diǎn)P在y2x21上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0，1)連線中點(diǎn)的軌跡方程是_7已知拋物線x2y1上一定點(diǎn)A(1,0)和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PAPQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是_二、解答題8已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程9.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0.04米，若不考慮水下深度，問：該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么？能力提升10已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為_11已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求PAPF的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)1四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的負(fù)方向2焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x22py通常又可以寫成yax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2來求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線時(shí)，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式2.4拋物線24.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)梳理1相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2(1)標(biāo)準(zhǔn)(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作業(yè)設(shè)計(jì)1.解析因?yàn)閥2ax，所以p，即該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.2y28x解析由題意知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線1的頂點(diǎn)，即為(2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y28x或y28x.3(0，)解析兩拋物線關(guān)于xy0對(duì)稱，其焦點(diǎn)也關(guān)于xy0對(duì)稱，y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求拋物線焦點(diǎn)為.4.解析如圖所示，設(shè)過點(diǎn)M(，0)的直線方程為yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，則x1x2.因?yàn)锽F2，所以BB2.不妨設(shè)x22是方程的一個(gè)根，可得k2，所以x12.5y3解析拋物線x212y0，即x212y，故其準(zhǔn)線方程是y3.6y4x2解析設(shè)PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,2y1)又點(diǎn)P在y2x21上，2y18x21，即y4x2.7(，31，)解析由題意知，設(shè)P(x1，x1)，Q(x2，x1)，又A（-1,0），PAPQ,0，即(1x1,1x)(x2x1，xx)0，也就是(1x1)(x2x1)(1x)(xx)0.x1x2，且x11，上式化簡(jiǎn)得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.8解設(shè)拋物線方程為y22px (p>0)，則焦點(diǎn)F，由題意，得解得或故所求的拋物線方程為y28x，m2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2.9解如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為yax2，則A(10，2)在拋物線上，即2a102，a，方程即為yx2.讓貨船沿正中央航行，船寬16米，而當(dāng)x8時(shí)，y821.28(米)又船體在x8之間通過，即B(8，1.28)，此時(shí)B點(diǎn)離水面高度為6(1.28)4.72(米)，而船體水面高度為5米，所以無法直接通過；又54.720.28(米)，0.280.047，而15071050(噸)用多裝貨物的方法也無法通過，只好等待水位下降102解析由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x.準(zhǔn)線與圓相切，圓的方程為(x3)2y216，34，p2.11解由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求PAPF的問題可轉(zhuǎn)化為求PAd的問題將x3代入拋物線方程y22x，得y.>2，A在拋物線內(nèi)部設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x的距離為d，由定義知PAPFPAd，由圖可知，當(dāng)PAl時(shí)，PAd最小，最小值為，即PAPF的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y22x，得x2.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)故PAPF的最小值為，且取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)