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2019-2020年高三數(shù)學總復習 兩角和與差的正弦教案 理.doc

  • 資源ID:2596665       資源大小:82KB        全文頁數(shù):6頁
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2019-2020年高三數(shù)學總復習 兩角和與差的正弦教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學總復習 兩角和與差的正弦教案 理教材分析在這節(jié)內容中,公式較多,一旦處理不當,將成為學生學習的一種負擔針對這個特點,應充分揭示公式的內在聯(lián)系,使學生理解公式的形成過程及其使用條件,在公式體系中掌握相關的公式同時,通過練習使學生能夠熟練地運用這些公式當然,這些公式的基礎是兩角和差的余弦公式通過誘導公式sin() sin,sin( )cos(為任意角),可以實現(xiàn)正、余弦函數(shù)間的轉換,也可推廣為sin()()cos(),sin()()cos().借助于C+和C-即可推導出公式S+和S-C+,C-,S+和S-四個公式的左邊均為兩角和與差的正、余弦,右邊均為單角,的正、余弦形式不同點為公式S+,S-兩邊的運算符號相同,C+與C-兩邊的運算符號相反S+與S-中右邊是兩單角異名三角函數(shù)的乘積,而C-與C+的右邊是兩單角同名三角函數(shù)的乘積任務分析這節(jié)課計劃采用啟發(fā)引導和講練結合的教學方式,對三角函數(shù)中的每一個公式要求學生會推導,會使用,要求不但掌握公式的原形,還應掌握它們的變形公式,會把“asinbcos”類型的三角函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)在課堂教學中,將采用循序漸進的原則,設計有一定梯度的題目,以利于培養(yǎng)學生通過觀察、類比的方法去分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生良好的思維習慣在教學中,及時提醒學生分析、探索、化歸、換元、類比等常用的基本方法在三角變換中的作用這節(jié)課的重點是準確、熟練、靈活地運用兩角和差的正、余弦公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明,難點是公式的變形使用和逆向使用教學目標1. 能用兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式,兩角和差的正弦公式,并了解各個公式之間的內在聯(lián)系2. 能運用兩角和差的正、余弦公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明3. 通過公式的推導過程,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,同時滲透數(shù)學中常用的換元、整體代換等思想方法教學過程一、問題情景如圖42-1,為了保持在道路拐彎處的電線桿OB的穩(wěn)固性,要加一根固定鋼絲繩,要求鋼絲繩與地面成75角已知電線桿的高度為5m,問:至少要準備多長的鋼絲繩?設電線桿與地面接觸點為B,頂端為O,鋼絲繩與地面接觸點為A在RtAOB中,如果能求出sin75的值,那么即可求出鋼絲繩的長度75角可表示成兩個特殊角45與30的和,那么sin75的值能否用這兩特殊角的三角函數(shù)值來表示呢?二、建立模型1. 探究已知cos()coscossinsin,則sin(),sin()中的角及函數(shù)名與cos()和cos()有何關系?通過誘導公式可實現(xiàn)正、余弦函數(shù)的轉換,即sin()推導以上公式的方法并不是唯一的,其他推導方法由學生課后自己探索3. 分析公式的結構特征S+與S-中兩邊的加減運算符號相同,右邊為與角的異名三角函數(shù)的乘積應特別注意公式兩邊符號的差異三、解釋應用例題一已知sin,且為第四象限角,求sin()cos()的值分析:本題主要訓練公式S-與S+的使用由sin及為第四象限角,可求出cos,再代入公式求值練習一分析:1. (1)強調公式的直接運用,尋找所求角與已知角之間的關系,(30)30,再利用已知條件求出cos(30)2. 應注意三角形的內角之間的關系,C(AB),再由誘導公式cos()cos,要求cos即轉化為求cos(AB)3. 應注意分析角之間的關系,2()(),因此,求cos2還應求出sin()和cos()解此題時,先把與看成單角,然后把2用這兩個單角來表示4. 該題是在已有知識的基礎上進一步深化,引導學生分三步進行:(1)求出角的某個三角函數(shù)值(2)確定角的范圍(3)確定角的值其中,求的某個三角函數(shù)值時,應分清是求cos()還是求sin()已知向量(3,4),若將其繞原點旋轉45到的位置,求點P(x,y)的坐標解:設OP,OP5,cos,sinx5cos(45)5(coscos45sinsin45),y5sin(45)5(sincos45cossin45),P ,已知向量(4,3),若將其繞原點旋轉60,135到1,2的位置,求點P1,P2的坐標例題三求下列函數(shù)的最大值和最小值(1)ycossinx(2)y3sinx4cosx(3)yasinxbcosx,()注:(1),(2)為一般性問題,是為(3)作鋪墊,推導時,要關注解題過程,以便讓學生充分理解輔助角滿足的條件(3)解:考查以(,)為坐標的點P(,),設以OP為終邊的一個角為,則練習三求下列函數(shù)的最大值和最小值(1)ycosxsinx(2)ysinxsin(x)(3)已知兩個電流瞬時值函數(shù)式分別是I112sin(t45),I210sin(t30),求合成的正弦波II1I2的函數(shù)式四、拓展延伸出示兩道延伸性問題,引導學生獨立思考,然后師生共同解決1. 已知三個電流瞬時值的函數(shù)式分別為I15sint,I26sin(t60),I310sin(t60),求它們合成后的電流瞬時值的函數(shù)式II1I2I3,并指出這個函數(shù)的振幅、初相和周期2. 已知點P(x,y),與原點的距離保持不變繞原點旋轉角到點P(x,y)(如圖42-2),求證:點評這篇案例設計完整,思路清晰案例首先通過問題情景闡述了兩角和、差正弦公式產(chǎn)生的背景,然后引導學生體會公式的形成過程,進一步理解和分析化歸、換元、類比等數(shù)學常用思想方法在三角變換中的作用例題的設計由淺入深,完整,全面“拓展延伸”的設計有新意,有一定深度,為學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)提供了平臺整篇案例緊緊圍繞S+的推導和應用,內容充實,環(huán)節(jié)緊湊,關注及時的鞏固和深化,同時,注意拓展延伸的難度和思維深度應該說,這是一篇比較成功的教學設計案例值得推敲的是,“問題情景”似乎有些牽強

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