2019-2020年高中數(shù)學 歸納推理教案 蘇教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 歸納推理教案 蘇教版選修2-2一、教學目標知識與技能：（1）體會歸納推理這種基本的分析問題法，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去。 （2）明確歸納推理的一般步驟，并把這些方法用于實際問題的解決中去。 過程與方法： （1）通過歌德巴赫猜想引入課題，激發(fā)學生的學習積極性； （2）通過師生合作做實驗的過程，讓學生體會數(shù)學的嚴謹性； （3）通過生活中的實例，讓學生體會歸納推理的思想方法。情感態(tài)度與價值觀： 正確認識歸納推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。二、教學重點：理解歸納推理的思維過程與一般形式。三、教學難點：運用歸納推理得到一般性的結(jié)論。四、教學方法與手段：多媒體演示，互動實驗。五、教學過程：情景一：歌德巴赫猜想問題1：同學們，你們有沒有聽說過一個世紀難題，歌德巴赫猜想，簡稱“1+1”？ _問題2：你們知道這個歌德巴赫猜想的具體內(nèi)容嗎？ _問題3：你們想不想知道歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的？ 1742年，歌德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn)： 4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7， 14=3+11=7+7， 16=3+13=5+11， 18=5+13=7+11， 20=3+17=7+13， 22=3+19=5+17=11+11， 由此，他猜想：任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和（簡稱“1+1”），可是他既證明不了這個猜想，也否定不了這個猜想。于是，歌德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉。歐拉在給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學家的注意。從提出這個猜想至今，許多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。從此，這道著名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的“每一個充分大的偶數(shù)都能夠表示為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和”（簡稱“1+2”），這一結(jié)論十分接近歌德巴赫猜想的解，被國際上稱為“陳氏定理”。情景二：多面體的歐拉公式 雖然，歌德巴赫的猜想還不能證明，但他的這種猜想方法在定理發(fā)現(xiàn)中很有用。大數(shù)學家歐拉，也是通過觀察一些簡單的多面體，然后發(fā)現(xiàn)多面體的歐拉公式的。 下面請同學們數(shù)一數(shù)下列圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E，然后一起把表格填完整。多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔問題4：歐拉從中發(fā)現(xiàn)了公式，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？ _ 情景三：生活中的猜想人們發(fā)現(xiàn)，只要有一年冬季下了大雪，那么第二年莊稼就會獲得豐收，而沒有發(fā)現(xiàn)相反情況，于是，人們作出了一個猜想：“瑞雪兆豐年”。這樣的猜想生活中還有很多，例如每次下大雨之前，都有螞蟻搬家的現(xiàn)象，于是，我們就據(jù)此作出一個猜想：“凡螞蟻搬家，天必下雨”問題5：在上面幾個例子中，大家有沒有發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點？ 它們都是從個別事實中推演出一般的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理，簡稱歸納法。歸納推理的思維過程大致如下：猜測一般性的結(jié)論概括、推廣實驗、觀察 歸納推理的一般模式為： S1具有P， S2具有P， Sn具有P（S1，S2，Sn是A類事實的對象） 所以，A類事物都具有P?；訉嶒灒?道具：兩袋玻璃棋子（其中一袋都是黑的；一袋中除一個黑的外其余都是白的） 過程：請兩個學生上臺摸袋中的棋子，一次摸一個，摸了三次后，請他們作出一個歸納推理。 目的：說明歸納推理得到的結(jié)論不都是正確的。問題6：為什么上面的實驗可能會得到不正確的結(jié)論？ 因為沒有全部摸出來，只檢查了幾個，就得出結(jié)論了。 像這樣只從幾個個別事例就推出結(jié)論的歸納法稱為不完全歸納法； 如果把全部情況都列舉出來的歸納法稱為完全歸納法。 完全歸納法考察的是某類事物的全部對象，所以它的結(jié)論一定是正確的。但它的運用是有局限性的。如果某類事物的個別對象是無限的(如天體、原子)或者事實上是無法一一考察窮盡的，它就不能適用了。這時就只能運用不完全歸納推理了。例如檢查一個大型生產(chǎn)廠的產(chǎn)品合格率。課堂研學：“漢諾塔”問題如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上。 、每次只能移動1個金屬片；、較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?231課堂練習：（1）已知數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出的值。（2）已知：，。觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。課堂總結(jié)：問題7：通過以上學習，歸納推理具有什么特點？ （1）歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。 （2）由歸納得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗。因此，它不能作為數(shù)學證明的工具。 （3）歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。