2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件1.2.2充要條件課時(shí)作業(yè)北師大版選修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.2充分條件與必要條件1.2.2充要條件課時(shí)作業(yè)北師大版選修一、選擇題1“x(y2)0”是“x2(y2)20”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若x(y2)0，則x0或y2，x2(y2)20不一定成立，反之，若x2(y2)20，則x0且y2，一定有x(y2)0，因此，“x(y2)0”是“x2(y2)20”的必要而不充分條件，故選A.答案：A2“m1”是“函數(shù)yxm24m5為二次函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)m1時(shí)，yx145x2，是二次函數(shù)；反之，若yxm24m5為二次函數(shù)，則m24m52，即m24m30，m1或m3，因此，“m1”是“yxm24m5為二次函數(shù)”的充分不必要條件，故選A.答案：A3函數(shù)yx2bxc(x0，)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()Ab0Bb0Cb>0Db<0解析：由于函數(shù)yx2bxc的圖像是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為x，要使該函數(shù)在0，)上單調(diào)，必須0，即b0，故選A.答案：A4方程“ax22x10至少有一個(gè)正實(shí)根”的充要條件是()A1a<0Ba>1Ca1D1a<0或a>0解析：a0時(shí)，方程ax22x10有一正根，排除A、D兩項(xiàng)；a1時(shí)，方程化為x22x10，即(x1)20，x1>0.答案：C二、填空題5不等式x23x2<0成立的充要條件是_解析：x23x2<0(x1)(x2)<01<x<2.答案：1<x<26設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：由于方程都是正整數(shù)解，由判別式164n0得“1n4”，逐個(gè)分析，當(dāng)n1、2時(shí)，方程沒有整數(shù)解；而當(dāng)n3時(shí)，方程有正整數(shù)解1、3；當(dāng)n4時(shí)，方程有正整數(shù)解2.答案：3或47平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件_；充要條件_.(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)解析：根據(jù)平行六面體的定義和性質(zhì)可知，平行六面體的兩組相對(duì)側(cè)面分別平行，反之亦成立；平行六面體的一組相對(duì)側(cè)面平行且全等，反之亦成立；平行六面體的底面是平行四邊形，反之亦成立從中任選兩個(gè)即可答案：底面是平行四邊形兩組相對(duì)側(cè)面分別平行三、解答題8求關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件解：(1)當(dāng)a0時(shí)，解得x1，滿足條件；(2)當(dāng)a0時(shí)，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a<0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須滿足0<a.綜上，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a.反之，若a，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根因此，關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a.9xx江蘇省南京師大附中月考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.證明：(充分性)當(dāng)q1時(shí)，a1S1p1；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)，且n1時(shí)也成立于是p(p0且p1)，即an為等比數(shù)列(必要性)當(dāng)n1時(shí)，a1S1pq；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)因?yàn)閜0且p1，所以當(dāng)n2時(shí)，p，又an為等比數(shù)列，p，故p，即p1pq，求得q1.綜上可知，q1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件