2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時(shí)作業(yè)11 直線與雙曲線的位置關(guān)系 新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時(shí)作業(yè)11 直線與雙曲線的位置關(guān)系 新人教A版選修1-1.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時(shí)作業(yè)11 直線與雙曲線的位置關(guān)系 新人教A版選修1-11已知雙曲線方程為x21,過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則l的條數(shù)為()A4B3C2D1解析:由已知點(diǎn)P(1,0)是雙曲線的右頂點(diǎn),故過點(diǎn)P(1,0)且與x軸垂直的直線與雙曲線相切,它們只有一個(gè)公共點(diǎn)另外過點(diǎn)P(1,0)且與其中一條漸近線平行的直線與雙曲線相交,它們只有一個(gè)公共點(diǎn)所以滿足條件的直線l有三條答案:B2已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(12,15),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:kAB1,直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0),c3,c29.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0),則1.整理,得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22(12),a24a24b2,5a24b2.又a2b29,a24,b25.雙曲線E的方程為1.答案:B3已知雙曲線C:x2y21,F(xiàn)是其右焦點(diǎn),過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點(diǎn),則直線l的斜率等于()A1 B1C1 D2解析:依題意,直線l與雙曲線C的漸近線平行又x2y21的漸近線方程為yx,直線l的斜率k1.答案:C4直線l:yk(x)與曲線x2y21(x0)相交于A、B兩點(diǎn),則直線l的傾斜角是_解析:由得x2k2(x)21,即(1k2)x22k2x2k210,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知解得k210,即k1或k1,直線的傾斜角范圍是.答案:5已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F,若過F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是_解析:當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時(shí),直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線斜率為;當(dāng)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),且在兩支上時(shí),由1,得b24,a212,c4.設(shè)直線方程為yk(x4),由得(13k2)x224k2x48k2120,x1x20,13k20.k.答案:(限時(shí):30分鐘)1已知直線yax1與雙曲線3x2y21.(1)如果直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍;(2)如果直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍;(3)如果直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),求a的取值范圍解析:把yax1代入3x2y21,整理得(3a2)x22ax20.(1)直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),判別式4a28(3a2)244a20,且3a20,得a,且a.故當(dāng)a,且a時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),或3a20,a或a.故當(dāng)a或a時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),3a20,且244a20.a或a.故當(dāng)a或a時(shí),直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)2過點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲線x24y24相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),求直線AB的方程解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(8,1)是弦AB的中點(diǎn),x1x216,y1y22.把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入x24y24,得x4y4,x4y4,得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.2,即直線AB的斜率為2.所求的直線方程為y12(x8),即2xy150.經(jīng)驗(yàn)證該直線符合題意3設(shè)雙曲線C:y21(a0)與直線l:xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;(2)直線l與y軸交于點(diǎn)P,且,求a的值解析:(1)由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.解得0a且a1.雙曲線的離心率e.0a且a1,e且e,即離心率e的取值范圍為(,)(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),(x1,y11)(x2,y21)由此得x1x2.由于x1,x2都是方程的根,且1a20,x2,x,消去x2,得.由a0,a.4已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,)點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程;(2)求證:0;(3)求F1MF2的面積解析:(1)e,可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(diǎn)(4,),1610,即6.雙曲線方程為x2y26.(2)不妨設(shè)F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),(32,m),(23,m),(32)(32)m23m2.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,9m26,即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4,由(2)知m,F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|.SF1MF26.