2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1《總體特征數(shù)之平均數(shù)》學(xué)案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1《總體特征數(shù)之平均數(shù)》學(xué)案 滬教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1總體特征數(shù)之平均數(shù)學(xué)案 滬教版【目標(biāo)引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標(biāo):理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計總體的水平。初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行統(tǒng)計研究,提高統(tǒng)計的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。感受統(tǒng)計不僅是列表,畫圖的低層次工作,而且是一門具有高度科學(xué)性的理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)。2 學(xué)法指導(dǎo):在初中,總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說,它的平均數(shù)不易求得,常用容易求得的樣本平均數(shù):對它進(jìn)行估計,而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大小。【教師在線】1 解析視屏:平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢,也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最??;數(shù)據(jù)的平均數(shù)或均值,一般記為;若取值為的頻率分別為,則其平均數(shù)為在一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)能夠反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平,但有時需要去掉極端值(極大值或極小值),再去計算平均數(shù)則更能反映平均水平。2 經(jīng)典回放:例1:一個水庫養(yǎng)了某種魚10萬條,從中捕撈了20條,稱得它們的質(zhì)量如下:(單位:KG)1.15 1.04 1.111.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計算樣本平均數(shù),并根據(jù)計算結(jié)果估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少?解:樣本平均數(shù)為1.1715,根據(jù)樣本平均數(shù)估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是1.1715=117150KG。例2:在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得幾次測量分別得到共幾個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量的物理量的“量佳近似值”是這樣一個量:與其他近似值的比較,與各數(shù)據(jù)差的平方和最小,依此規(guī)定,從推出的分析:最佳近似值是使最小時的自變量的取值。解:求最小時自變量的值點(diǎn)評:樣本平均數(shù)與樣本數(shù)據(jù)的離差最小。例3:某校高二年級進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測試,抽取40人,算出其平均成績?yōu)?0分,為準(zhǔn)確起見,后來又抽取50人,算出其平均成績?yōu)?3分,通過兩次抽樣的結(jié)果,估計這次數(shù)學(xué)測試的平均成績。分析:樣本平均數(shù)與其中部分樣本平均數(shù)之間關(guān)系要緊扣平均數(shù)的定義。解:樣本平均數(shù)=81.7,估計總體平均數(shù)即這次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?81.7分。點(diǎn)評:兩次樣本和的平均數(shù)未必等于兩次樣本平均數(shù)的和或兩次樣本平均數(shù)的平均值?!就接?xùn)練】1已知10個數(shù)據(jù):1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199它們的平均數(shù)是 ( )A 1300 B 1200 C 1100 D 14002若M個數(shù)的平均數(shù)是X, N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是( )A B C D 3某工廠研制A、B兩種燈泡,為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命,從這兩種燈泡中各抽10只進(jìn)行的使用壽命試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù)(單位:小時)A1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342B1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005根據(jù)上述兩個樣本,能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計?4.被譽(yù)為“雜交水稻之父” 的中國科學(xué)院院士袁隆平,為了得到良種水稻,進(jìn)行了大量試驗(yàn),下表是在10個試驗(yàn)點(diǎn)對A、B兩個品種的對比試驗(yàn)結(jié)果:品種各試驗(yàn)點(diǎn)畝產(chǎn)量(KG)12345678910A490509527497520582497489538532B504486463475530473470475453512試估計哪個品種的平均產(chǎn)量更高一些?【拓展嘗新】5如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和,那么一組數(shù)的平均數(shù)是什么?為什么?【解答】1B 2C 3甲種燈泡的平均使用壽命長。4A品種的平均產(chǎn)量更高一些。5