（李建培）追根溯源小角與大角的“比較--《角的度量》案例分析

追根溯源，小角與大角的“比較”角的度量案例分析一、案例背景“角的度量”這一內(nèi)容歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。量角的本質(zhì)是什么？重合。如果學(xué)生在量角器上清晰地找到角了，量角的問題就能迎刃而解。在教學(xué)過程中，如果老師們只是簡(jiǎn)單介紹一下量角的單位“度”，組織認(rèn)識(shí)量角器的各個(gè)部分，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“對(duì)點(diǎn)、對(duì)邊、讀刻度”的量角方法和步驟最后組織學(xué)生進(jìn)行大量的技能訓(xùn)練。雖然花時(shí)多，但很難達(dá)到理想的教學(xué)效果。面對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，老師只有深入學(xué)生，仔細(xì)分析造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因，才有可能從根本上尋求突破。二、案例主題數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。量角是一個(gè)艱難的過程，涉及的數(shù)學(xué)概念多，（如中心點(diǎn)、零刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線等），而且都是比較抽象的數(shù)學(xué)語言。課堂上，只有從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，讓學(xué)生比較兩個(gè)角的大小，引導(dǎo)學(xué)生用活動(dòng)角、大小相等的“小角”進(jìn)行比較，進(jìn)而將大小相等的小角轉(zhuǎn)化成度數(shù)為10度的角，揭示量角器的“初步模型”，在學(xué)生用每個(gè)刻度數(shù)為10度的“量角器”來量角時(shí)發(fā)現(xiàn)有些角有這樣的2份多一些，需要將量角器的刻度繼續(xù)細(xì)分，就這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了量角器形成過程，學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)，從整體把握到深入了解，由“大格”到“小格”，由外圈到內(nèi)圈。三、案例細(xì)節(jié) 視頻播放：神舟九號(hào)發(fā)射。問：有誰知道神舟六號(hào)的發(fā)射角度是多少？師：發(fā)射角度是42.4，因?yàn)樯裰劬盘?hào)的著陸場(chǎng)就位于42.4度左右。這樣，飛船每次經(jīng)過42.4度時(shí)，就通過著陸場(chǎng)，使飛船每天至少有一次返回的機(jī)會(huì)。這說明角度在火箭發(fā)射上起著至關(guān)重要的作用。評(píng)析：通過觀看學(xué)生喜歡的片段，激發(fā)學(xué)生對(duì)角的度量的重要性認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生以主人翁的姿態(tài)積極參與到學(xué)習(xí)的過程之中，在充滿情趣的問題現(xiàn)場(chǎng)中，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生帶著高昂的情緒投入到發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題之中，從而理解掌握所學(xué)的知識(shí)。四、案例描述片段一：1、師：度量角的工具是什么呢？（出示實(shí)物：量角器）就是“量角器”（板書：工具：量角器）2、師：請(qǐng)大家觀察量角器，并與組員交流一下，你看到些什么？ 學(xué)生小組交流。師：請(qǐng)小組派代表來匯報(bào)觀察結(jié)果。生1：我看到了有刻度，都是數(shù)字。生2：量角器的形狀是半圓形的，有很多線。師：這叫做刻度線。生3：最下面有中心點(diǎn)。師：對(duì)，這個(gè)相交的點(diǎn)，就是中心點(diǎn)，還有這條刻度線叫做零刻度線。這很重要。生4：都是有0180，但是方向是反的?！驹u(píng)析】在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷自主觀察，獨(dú)立思考，再與他人交流的過程，既肯定，尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，很好得調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，又能使學(xué)生在相互交流中聽取別人的意見，完善自己的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的主體意識(shí)和合作意識(shí)都得到了培養(yǎng)。片段二：生：中間的點(diǎn)要和角的頂點(diǎn)重合，（師：中間的點(diǎn)就是這18個(gè)小角共同的頂點(diǎn)）這個(gè)半圓的一條邊要和角的一條邊重合。師：這個(gè)角多大？生：5個(gè)小角。師：你也能用這個(gè)工具來量幾個(gè)角嗎？拿出2號(hào)信封里的這個(gè)工具完成練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)，量出兩個(gè)角里各有幾個(gè)小角。評(píng)析我根據(jù)用小角比的優(yōu)點(diǎn)（可以知道兩個(gè)角到底相差多少即定量分析）與不足（由于小角的分散造成操作的不便）巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生思考得出“把小角合并為半圓”，這種半圓其實(shí)已經(jīng)是一個(gè)簡(jiǎn)易的量角器。這一過程是學(xué)生探索量角工具的一個(gè)關(guān)鍵步驟，接下來的教學(xué)只要把簡(jiǎn)易的量角器加以改良，就變成了規(guī)范的量角器。由于這種簡(jiǎn)易量角器比真正的量角器簡(jiǎn)明，而量角方法基本一致，因此，我及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行量角練習(xí)，初步嘗試了用量角器量角的方法。五、案例反思：充分發(fā)揮學(xué)生操作活動(dòng)的主觀能動(dòng)性。讓學(xué)生親身實(shí)踐，動(dòng)手操作，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且有助于有效的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，但在具體實(shí)施過程中必須注意到學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。若只讓學(xué)生按照老師的要求，按部就班地進(jìn)行操作活動(dòng)，對(duì)教師來說，這并不是一種有意義的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生來說，這也不是一種有意義的學(xué)習(xí)。這是課標(biāo)中對(duì)“操作性問題”作出的闡釋。在角的度量的教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1、追根溯源，把握原理讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)量角器的構(gòu)造和如何指導(dǎo)學(xué)生量角的方法的前提是要讓學(xué)生參與到對(duì)量角器的產(chǎn)生過程（知識(shí)的源頭）中去，不能只讓學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)停留在中心點(diǎn)、內(nèi)外圈、零刻度線、刻度等一些標(biāo)識(shí)性的靜止?fàn)顟B(tài)，而無法用思維的連續(xù)性去指導(dǎo)量角行為的連貫性，“量角器為何能量角”這一問題解決了也就突破了量角這個(gè)難點(diǎn)。為此，我重新設(shè)定了教學(xué)環(huán)節(jié)，決心讓學(xué)生不光知其然，更要知其所以然。為了進(jìn)一步完善量角工具，我設(shè)計(jì)了數(shù)小角的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到“用細(xì)分后的半圓工具讀數(shù)不便”，引出內(nèi)圈刻度，再由內(nèi)圈刻度線讀數(shù)仍然還有不便，引出外圈刻度線。由于學(xué)生經(jīng)歷了量角器的形成過程，把握了量角器的原理和要點(diǎn)，因此在后面的量角活動(dòng)中，準(zhǔn)確率相當(dāng)高。2、先畫后找，突破難點(diǎn)通過對(duì)學(xué)生的分析及以往教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課學(xué)生的難點(diǎn)在于讀內(nèi)、外圈的刻度，而這種錯(cuò)誤主要原因在于學(xué)生對(duì)于角的大小沒有體驗(yàn)，缺乏相應(yīng)的角的大小的表象。為此，在本節(jié)課的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)(直角的認(rèn)識(shí))，并在讓學(xué)生知道直角等于90度的基礎(chǔ)上，借助直角這個(gè)參照物，（畫45，90，135的角）讓學(xué)生先估一估,要測(cè)量角的大小，再讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固角的大小的概念，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和能力。3、動(dòng)手操作，形成技能動(dòng)手操作不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還有助于讓學(xué)生理解抽象的算理和概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在本節(jié)課中，通過動(dòng)手操作擺10度、20度、90度、180度、45度等各種角，使學(xué)生在頭腦中初步建立各種角的大小表象，一方面加快了學(xué)生對(duì)量角的操作技能的形成，另一方面又達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的。我們要把注重學(xué)生觀察和比較、操作和表達(dá)之間的有機(jī)結(jié)合，看作是解決“操作性問題”的根本。因?yàn)樵趯W(xué)生觀察操作的過程中，對(duì)知識(shí)有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，滲透了一些有用的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)問題有很重要的價(jià)值?！坝煤眯陆滩牡慕虒W(xué)案例”征集和評(píng)選追根溯源，小角與大角的“比較”角的度量案例分析李建培從化市街口街沙貝小學(xué)