2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（）3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1教學(xué)分析有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以及對數(shù)知識的知識準(zhǔn)備，對數(shù)函數(shù)概念的引入、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成對數(shù)函數(shù)的概念是通過實(shí)際問題引入的，既說明對數(shù)函數(shù)的概念來自實(shí)踐，又便于學(xué)生接受在教學(xué)中，學(xué)生往往容易忽略對數(shù)函數(shù)的定義域，因此，在進(jìn)行定義教學(xué)時，要結(jié)合指數(shù)式強(qiáng)調(diào)說明對數(shù)函數(shù)的定義域，加強(qiáng)對對數(shù)函數(shù)定義域?yàn)?0，)的理解在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響(即對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是教學(xué)的一個難點(diǎn)，教學(xué)時要充分利用圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解為了便于學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)時可以先讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)ylog2x和ylogx的圖象，通過兩個具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生共同分析它們的性質(zhì)有條件的學(xué)校也可以利用幾何畫板軟件，定義變量a，作出函數(shù)ylogax的圖象，通過改變a的值，在動態(tài)變化的過程中讓學(xué)生認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，以便加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也可以為反函數(shù)的概念的引出作一些準(zhǔn)備三維目標(biāo)1理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力和與人合作精神，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想3能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題4認(rèn)識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過師生雙邊活動使學(xué)生掌握比較同底對數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識5掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會進(jìn)行同底數(shù)的對數(shù)和不同底數(shù)的對數(shù)的大小比較，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解6通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明課時安排1課時導(dǎo)入新課思路1.考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用tlogP估算出土文物或古遺址的年代根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系tlogP都有唯一確定的年代t與它對應(yīng)，所以t是P的函數(shù)同理，對于每一個對數(shù)式y(tǒng)logax中的x，任取一個正的實(shí)數(shù)值，y均有唯一的值與之對應(yīng)，所以ylogax是關(guān)于x的函數(shù)這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師點(diǎn)出課題：對數(shù)函數(shù)思路2.我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時，得到的細(xì)胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y2x表示現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個，細(xì)胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個數(shù)y的函數(shù)根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是xlog2y.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是ylog2x.這一節(jié)，我們來研究與指數(shù)函數(shù)密切相關(guān)的函數(shù)對數(shù)函數(shù)教師點(diǎn)出課題：對數(shù)函數(shù)推進(jìn)新課(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關(guān)系式，請根據(jù)關(guān)系式計算若要使存留的污垢，不超過原有的，則至少要漂洗幾次？(2)你是否能根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，給出一個一般性的概念？(3)為什么對數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a0，a1?(4)你能求出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域嗎？(5)如何根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個對數(shù)函數(shù)？請你說出它的步驟活動：先讓學(xué)生仔細(xì)審題，交流討論，然后回答，教師提示引導(dǎo)，及時鼓勵表揚(yáng)給出正確結(jié)論的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在不斷探索中提高自己應(yīng)用知識的能力，教師巡視，個別輔導(dǎo)，評價學(xué)生的結(jié)論討論結(jié)果：(1)若每次能洗去污垢的，則每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x，漂洗2次存留污垢x()2，漂洗y次后存留污垢x()y，因此y用x表示的關(guān)系式是對上式兩邊取對數(shù)得yx，當(dāng)x時，y3，因此至少要漂洗3次(2)對于式子yx，如果用字母a替代，這就是一般性的結(jié)論，即對數(shù)函數(shù)的定義：根據(jù)對數(shù)式xlogay(a0，a1)，對于y在正實(shí)數(shù)集內(nèi)的每一個確定的值，在實(shí)數(shù)集R內(nèi)都有唯一確定的x值和它對應(yīng)根據(jù)函數(shù)的定義，這個式子確定了正實(shí)數(shù)集上的一個函數(shù)關(guān)系，其中y是自變量，x是因變量函數(shù)xlogay(a0，a1，y0)叫做對數(shù)函數(shù)它的定義域是正實(shí)數(shù)集，值域是實(shí)數(shù)集R.由對數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogay中，x，y兩個變量之間的關(guān)系是一樣的所不同的只是在指數(shù)函數(shù)yax里，x當(dāng)作自變量，y當(dāng)作因變量，而在對數(shù)函數(shù)xlogay中，y當(dāng)作自變量，x是因變量習(xí)慣上，常用x表示自變量，y表示因變量，因此對數(shù)函數(shù)通常寫成ylogax(a0，a1，x0)(3)根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知ylogax可化為ayx，由指數(shù)的概念，要使ayx有意義，必須規(guī)定a0，a1.(4)因?yàn)閥logax可化為xay，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ay0，所以x(0，)，對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽.(5)只有形如ylogax(a0，a1，x0)的函數(shù)才叫做對數(shù)函數(shù)，即對數(shù)符號前面的系數(shù)為1，底數(shù)是正常數(shù)，真數(shù)是x的形式，否則就不是對數(shù)函數(shù)像yloga(x1)，y2logax，ylogax1等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對數(shù)函數(shù)x1248ylog2x210123再用描點(diǎn)法畫出圖象如下圖方法二：畫出函數(shù)xlog2y的圖象，再變換為ylog2x的圖象由于指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)xlogay所表示的x和y這兩個變量間的關(guān)系是一樣的，因而函數(shù)xlog2y和y2x的圖象是一樣的(如下圖(1)用x表示自變量，把x軸、y軸的位置互換，就得到y(tǒng)log2x的圖象(如下圖(2)習(xí)慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，把上圖(2)翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的ylog2x的圖象(如上圖(3)觀察對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象，過點(diǎn)(1,0)，即x1時，y0；函數(shù)圖象都在y軸右邊，表示了零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；當(dāng)x1時，ylog2x的圖象位于x軸上方，即x1時，y0；函數(shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)，在其底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)可以總結(jié)如下表a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，)(1)定義域：(0，)(2)值域：R(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1,0)，即x1時，y0(3)過點(diǎn)(1,0)，即x1時，y0(4)當(dāng)x1時，y0；當(dāng)0x1時，y0(4)當(dāng)x1時，y0；當(dāng)0x1時，y0(5)是(0，)上的增函數(shù)(5)是(0，)上的減函數(shù)思路1例1求下列函數(shù)的定義域：(1)ylogax2；(2)yloga(4x)解：(1)要使函數(shù)有意義，必須x20，即x0，所以函數(shù)ylogax2的定義域是x|x0，或記為(，0)(0，)(2)要使函數(shù)有意義，必須4x0，即x4，所以函數(shù)yloga(4x)的定義域是(，4)點(diǎn)評：該題主要考查對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可.變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的定義域：(1)ylog3(2x2)；(2)ylog(x2)(x1)答案：(1)(1，)；(2)(2,3)(3，).例2 (1)比較log23與log23.5的大?。?2)已知log0.7(2m)log0.7(m1)，求m的取值范圍解：(1)考察函數(shù)ylog2x，它在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)因?yàn)?3.5，所以log23log23.5；(2)考察函數(shù)ylog0.7x，它在(0，)上是減函數(shù)因?yàn)閘og0.7(2m)log0.7(m1)，所以2mm10.由得m1.點(diǎn)評：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)a進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握同時本題采用了多種解法，從中還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要注意體會和運(yùn)用.變式訓(xùn)練比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小：(1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29；(3)log3，log3；(4)loga3.1，loga5.2(a0，a1)解：(1)解法一：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象，如下圖在圖象上，橫坐標(biāo)為4.7的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為5.3的點(diǎn)的下方，所以log24.7log25.3.解法二：由函數(shù)ylog2x在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，且4.75.3，所以log24.7log25.3.(2)因?yàn)?.21，函數(shù)ylog0.2x是減函數(shù)，79，所以log0.27log0.29.(3)解法一：因?yàn)楹瘮?shù)ylog3x和函數(shù)ylogx都是定義域上的增函數(shù)，所以log3log1log33log3.所以log3log3.解法二：直接利用對數(shù)的性質(zhì)，log31，而log31，因此log3log3.(4)當(dāng)a1時，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，且3.15.2，所以loga3.1loga5.2.當(dāng)0a1時，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，且3.15.2，所以loga3.1loga5.2.思路2例1已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小活動：學(xué)生先思考討論，再交流回答，教師要求學(xué)生展示自己的思維過程，教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的大小的比較方法，選擇合適的要比較兩個代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較；作商時，應(yīng)先分清代數(shù)式的正負(fù)，再將商同“1”比較大小因?yàn)楸绢}中的f(x)與g(x)的正負(fù)不確定，所以采取作差比較法解：f(x)，g(x)的定義域都是(0,1)(1，)f(x)g(x)1logx32logx21logx3logx4logxx.(1)當(dāng)0x1時，若0x1，即0x，此時logxx0，即0x1時，f(x)g(x)；若x1，即x，這與0x1相矛盾(2)當(dāng)x1時，若x1，即x，此時logxx0，即x時，f(x)g(x)；若x1，即x，此時logxx0，即x時，f(x)g(x)；若0x1，即0x，此時logxx0，即1x時，f(x)g(x)綜上所述，當(dāng)x(0,1)(，)時，f(x)g(x)；當(dāng)x時，f(x)g(x)；當(dāng)x(1，)時，f(x)g(x)點(diǎn)評：對數(shù)值的正負(fù)取決于對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的關(guān)系而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)和真數(shù)進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握，注意體會和運(yùn)用.變式訓(xùn)練已知logm5logn5，比較m、n的大小活動：學(xué)生觀察思考，交流探討，教師提示，并評價學(xué)生的思維過程已知對數(shù)式的大小關(guān)系，要求我們確定底數(shù)的大小關(guān)系，若變量在真數(shù)位置上，我們就可以解決這個問題了，我們設(shè)法對原式進(jìn)行變換使變量在真數(shù)位置上，我們知道log5m和logm5的關(guān)系是倒數(shù)關(guān)系，有了這個關(guān)系，題中已知條件就變?yōu)?，由已知條件知道m(xù)、n都大于0，且都不等于1，據(jù)此確定m、n的大小關(guān)系解：因?yàn)閘ogm5logn5，所以.當(dāng)m1，n1時，得0，所以log5nlog5m.所以mn1.當(dāng)0m1,0n1時，得0，所以log5nlog5m.所以0nm1.當(dāng)0m1，n1時，得log5m0，log5n0，所以0m1，n1.所以0m1n.綜上所述，m、n的大小關(guān)系為mn1或0nm1或0m1n.例2求函數(shù)ylog2(x2x6)的單調(diào)區(qū)間，并證明活動：學(xué)生先思考或討論，再回答教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般用定義法，有時也利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其步驟是：確定函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)任取兩個變量x1和x2，通常令x1x2；通過作差比較f(x1)和f(x2)的大小，來確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間(注意保持變量x1和x2的“任意性”)；再歸納結(jié)論解法一：由x2x60，得x2或x3，不妨設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2)log2(xx16)log2(xx26)log2log2.因?yàn)閤1x22，所以x13x230，x12x220.所以1.所以log2log20，即f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)log2(x2x6)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)同理，函數(shù)f(x)log2(x2x6)在區(qū)間(3，)上是增函數(shù)解法二：令ux2x6，則ylog2u.因?yàn)閥log2u為u的增函數(shù)，所以當(dāng)u為x的增函數(shù)時，y為x的增函數(shù)；當(dāng)u為x的減函數(shù)時，y為x的減函數(shù)由x2x60，得x2或x3，借助于二次函數(shù)的圖象，可知當(dāng)x(，2)時，u是x的減函數(shù)，當(dāng)x(3，)時，u是x的增函數(shù)所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，2)，單調(diào)增區(qū)間是(3，)點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法一般地，設(shè)函數(shù)yf(u)，ug(x)都是給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)若yf(u)，ug(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性相同，則函數(shù)yfg(x)是增函數(shù)；若yf(u)，ug(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性相反，則函數(shù)yfg(x)是減函數(shù)1函數(shù)y的定義域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)2求ylog0.3(x22x)的單調(diào)遞減區(qū)間3求函數(shù)ylog2(x24x)的單調(diào)遞增區(qū)間4已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍答案：1.D要使函數(shù)有意義，需log2x20，log2x2，x4，因此函數(shù)的定義域是4，)2先求定義域：由x22x0，得x(x2)0，所以x0或x2.因?yàn)楹瘮?shù)ylog0.3t是減函數(shù)，故所求單調(diào)減區(qū)間即為tx22x在定義域內(nèi)的增區(qū)間又tx22x的對稱軸為x1，所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)3先求定義域：由x24x0得x(x4)0，所以x0或x4.又函數(shù)ylog2t是增函數(shù)，故所求單調(diào)遞增區(qū)間即為tx24x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間因?yàn)閠x24x的對稱軸為x2，所以所求單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)4解：因?yàn)閍0且a1，(1)當(dāng)a1時，函數(shù)t2ax0是減函數(shù)；由yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，知ylogat是增函數(shù)，所以a1；由x0,1時，2ax2a0，得a2，所以1a2.(2)當(dāng)0a1時，函數(shù)t2ax0是增函數(shù)；由yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，知ylogat是減函數(shù)，所以0a1.由x0,1時，2ax210，所以0a1.綜上所述，0a1或1a2.探究ylogax的圖象隨a的變化而變化的情況用計算機(jī)先畫出ylog2x，ylog3x，ylog5x，ylogx，ylogx的圖象，如下圖通過觀察圖象可總結(jié)如下規(guī)律：當(dāng)a1時，a值越大，ylogax的圖象越靠近x軸；當(dāng)0a1時，a值越大，ylogax的圖象越遠(yuǎn)離x軸1對數(shù)函數(shù)的概念2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)課本習(xí)題32 A4、5.本堂課主要是復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化，它起著承上啟下的作用，側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時又兼顧了高考常考的內(nèi)容，對于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性需嚴(yán)格按定義來加以論證，對于對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定也要按定義來加以論證，這類問題不但技巧性較強(qiáng)，而且涉及面廣，容量大，因此要集中精力，提高學(xué)生興趣，加快速度，高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)