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2019-2020年高三數(shù)學總復習 函數(shù)的表示方法教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習 函數(shù)的表示方法教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學總復習 函數(shù)的表示方法教案 理教材分析函數(shù)的表示方法是對函數(shù)概念的深化與延伸解析法、圖像法和列表法從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應關系這三種表示方法既可以獨立的表示函數(shù),又可以相互轉化;既各有側重和優(yōu)勢,又各有劣勢和不足;既相互補充,又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體這節(jié)內容,是初中有關內容的深化、延伸與提高教材在復習初中三種表示方法定義的基礎上,分三個層次對三種表示方法進行了比較第一個層次:回顧與比較;第二個層次:選擇與比較;第三個層次:轉化與比較教學重點:畫簡單函數(shù)的圖像;教學難點:分段函數(shù)的解析式求法及其圖像的作法教學目標1. 在實際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法,列表法,解析法)表示函數(shù)2. 通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并解簡單應用3. 能根據(jù)簡單的實際問題,建立函數(shù)關系式,畫出它們的圖像,進一步理解、體會函數(shù)的意義任務分析學生在初中已經(jīng)對這節(jié)內容有了初步的認識這節(jié)的教學任務是在學生原認知水平的基礎上,用對應的觀點認識函數(shù),會根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),明確三種表示方法各有優(yōu)劣,在一定條件下可以相互轉化為突出根據(jù)簡單的實際問題建立函數(shù)關系式,畫出它們的圖像這個重點,除學習教材中的實際問題外,又增加了練習為突破分段函數(shù)這個難點增加了高斯函數(shù)作為練習教學設計一、問題情景1. 復習引入(1)復習初中三種函數(shù)的表示方法(2)學生回答函數(shù)三種表示方法的定義2. 方法探究(1)復習與比較例:某種筆記本的單價是5元,買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元試用三種表示方法表示函數(shù)yf(x)(2)引導學生分析討論三種表示方法的各自的特點是什么?所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?函數(shù)圖像上的點滿足什么條件?滿足函數(shù)關系式y(tǒng)f(x)的點(x,y)在什么地方?二、建立模型1. 教師明晰函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等采用解析法的條件:變量間的對應法則明確;采用圖像法的條件:函數(shù)的變化規(guī)律清晰;采用列表法的條件:函數(shù)值的對應清楚函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)關系式y(tǒng)f(x),滿足函數(shù)關系式y(tǒng)f(x)的點(x,y)在函數(shù)圖像上,故函數(shù)圖像即為點集p(x,y)yf(x),xA2. 比較與分析例:下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級平均分:表7-1第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三名同學在高一學年度的數(shù)學學習情況進行分析學生分析討論:本例是用何種方法表示函數(shù)的?要分析“成績”與“測試次數(shù)”之間的變化規(guī)律,用何種方法表示函數(shù)?注意:在這里選擇何種表示方法,要根據(jù)問題的具體情況和三種表示方法的長處來確定3. 教師進一步明晰將“成績”與“測試次數(shù)”之間的函數(shù)關系用函數(shù)圖像表示出來,就能比較直觀地看到成績的變化情況4. 轉化與比較例:畫出函數(shù)yx的圖像5. 教師歸納、整理初中作函數(shù)圖像的基本方法是列表、描點和連線,但這個方法比較煩瑣我們可以把初中學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像作為基本圖像,把要作的函數(shù)的圖像轉化為基本函數(shù)的圖像來解決yx,若不含“”號,則是我們初中學過的yx,現(xiàn)在含絕對值號,故去絕對值號,得分段函數(shù)而分段函數(shù)的圖像只要分段作出即可三、解釋應用練習一1. 作出yx1的圖像,與函數(shù)yx的圖像比較,并說出你發(fā)現(xiàn)了什么2. 作出yx22x1的圖像3. 若x22x1m,當m為何值時,關于x的方程有四個解?三個解?兩個解?無解?例題某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車不超過5km,票價2元(2)超過5km,每增加5km,票價增加1元(不足5km的按5km計算)已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1km,如果沿途(包括起點站和終點站)有21個汽車站,請根據(jù)題意寫出票價與路程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖像學生分析討論:函數(shù)定義域是什么?值域是什么?圖像如何作?教師引導學生寫出如下解答過程解:設票價為y元,路程為xkm如果某空調汽車運行路線中設21個汽車站,那么汽車行駛的路程約為20km,故自變量x的取值范圍是x(0,20,且xN,函數(shù)y的取值范圍是y2,3,4,5由空調汽車票價的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式:根據(jù)這個函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)的圖像函數(shù)圖像共有20個點構成像例3、例4這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù),分段函數(shù)的圖像應分段作練習二1. 下圖都是函數(shù)的圖像嗎?為什么?(D)目的:進一步深化對函數(shù)概念和函數(shù)圖像的理解2. 某人從甲鎮(zhèn)去乙村,一開始沿公路乘車,后來沿小路步行,圖中橫軸表示運動的時間,縱軸表示此人與乙村的距離,則較符合該人走法的圖像是()(D)3. 小明從甲地去乙地,先以每小時5km的速度行進1h,然后休息10min,最后以每小時4km的速度行進了30min到達乙地(1)試寫出速度v(kmh)關于出發(fā)時間t(h)的函數(shù)關系式,并畫出圖像(2)試寫出小明離開甲地s(km)關于出發(fā)時間t(h)的函數(shù)關系,并畫出圖像四、拓展延伸1. 設x是任意的一個函數(shù),y是不超過x的最大整數(shù),記作:yx,問:x與y之間是否存在函數(shù)關系?如果存在,寫出這個函數(shù)的解析式,并畫出這個函數(shù)的圖像答案:存在函數(shù)關系,是著名的高斯函數(shù)現(xiàn)只寫出 x1,1的函數(shù)關系:y圖像略2. 某家庭xx年1月份、2月份和3月份煤氣用量和支付費用如下表所示:表7-2月份用氣量煤氣費1月份4m24元2月份25m214元3月份35m219元該市煤氣的收費方法是:煤氣費基本費超額費保險費若每月量不超過最低限度Am3,則只付基本費3元和每月每戶的定額保險C元;若用氣量超過Am3,超過部分每立方米付B元,又知保險費C不超過5元根據(jù)上面的表格,求A,B,C分析:可設每月用氣量xm3,支付費用y元,建立函數(shù)解析式解之解:設每月用氣xm3,支付費用y元,則由0C5,得3C8由第2和3月份的費用都大于8,得兩式相減,得B0.5,A2C3再分析1月份的用氣量是否超過最低限度不妨令A4,將x4代入3B(xA)C,得30.54(32C)C4,由此推出3.54,矛盾,A4,1月份付款方式為3C3C4C1A5A5,B0.5,C1點評這篇案例分三個層次對三種表示方法進行了比較:第一層次:用一個簡單的例子對函數(shù)的三種表示方法進行了復習和比較;第二層次:對函數(shù)的三種表示方法進行了比較,選擇了適當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);第三層次:三種表示函數(shù)的方法的相互轉化三個層次,層層深入,并對三種表示方法的優(yōu)、劣進了比較,重點突出拓展延伸通過高斯函數(shù),加深了學生對抽象函數(shù)、分段函數(shù)的認識在注重三種表示方法的同時,加強了學生應用意識的培養(yǎng)

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