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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義,并能進行簡單應(yīng)用.2.會寫出圓錐曲線的準(zhǔn)線方程1圓錐曲線的統(tǒng)一定義:平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于_的點的軌跡_時,它表示橢圓;_時,它表示雙曲線;_時,它表示拋物線2對于橢圓1 (a>b>0)和雙曲線1(a>0,b>0)中,與F(c,0)對應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l:_,與F(c,0)對應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l:_;如果焦點在y軸上,則兩條準(zhǔn)線方程為:_.一、填空題1中心在原點,準(zhǔn)線方程為y4,離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_2橢圓1的左、右焦點分別是F1、F2,P是橢圓上一點,若PF13PF2,則P點到左準(zhǔn)線的距離是_3兩對稱軸都與坐標(biāo)軸重合,離心率e,焦點與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于的橢圓的方程是_4若雙曲線1的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為32,則雙曲線的離心率是_5雙曲線的焦點是(,0),漸近線方程是yx,則它的兩條準(zhǔn)線間的距離是_6橢圓1上點P到右焦點的距離的最大值、最小值分別為_7已知雙曲線y21(a>0)的一條準(zhǔn)線方程為x,則a_,該雙曲線的離心率為_8已知點A(2,1),y24x的焦點是F,P是y24x上的點,為使PAPF取得最小值,則P點的坐標(biāo)是_二、解答題9雙曲線1 (a>0,b>0)的右支上存在與右焦點和左準(zhǔn)線等距離的點,求離心率e的取值范圍10.設(shè)橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e,點F2到右準(zhǔn)線l的距離為.(1)求a、b的值;(2)設(shè)M、N是l上的兩個動點,0,證明:當(dāng)取最小值時,0.能力提升11.已知橢圓的右焦點為F,右右準(zhǔn)線為l,點Al,線段AF交C于點B,若3,則|_.12過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,設(shè)AOB的面積為S(O為原點)(1)用、p表示S;(2)求S的最小值;當(dāng)最小值為4時,求拋物線的方程1圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡,它可以看做是平面內(nèi)的點按某一規(guī)律運動形成的,它們的共同性質(zhì)有:(1)方程的形式都是二元二次方程;(2)都是由平面截圓錐面得到的2解決涉及到曲線上的點到焦點和對應(yīng)準(zhǔn)線的距離時,應(yīng)考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識梳理1常數(shù)e0<e<1e>1e12xxy作業(yè)設(shè)計1.1解析由題意4,a2b2c2,解得a2,c1,b.26解析a24,b23,c21,準(zhǔn)線x4,兩準(zhǔn)線間距離為8,設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離為d1,P到右準(zhǔn)線的距離為d2.PF1PF231.又e,e,d1d231.又d1d28,d186.3.1或1解析由,a2b2c2,得a5,c4,b3.4.解析由題意知,即,左邊分子、分母同除以a2,得,解得e.5.解析由c,c2a2b2,易求a2,d22.69,1解析由e推得PFaex0,又ax0a,故PF最大值為ac,最小值為ac.7.解析由已知得,化簡得4a49a290,解得a23.又a>0,a,離心率e.8.解析過P作PKl(l為拋物線的準(zhǔn)線)于K,則PFPK,PAPFPAPK.當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時,PAPK最小,此時P點的縱坐標(biāo)為1,把y1代入y24x得:x.9解設(shè)M(x0,y0)是雙曲線右支上滿足條件的點,且它到右焦點F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離MN,即MF2MN,由雙曲線定義可知e,e.由e,e,得e.x0.而x0a,a.即e22e10,解得1e1.但e>1,1<e1.故e的取值范圍為(1,110(1)解因為e,F(xiàn)2到l的距離dc,所以由題設(shè)得解得c,a2.由b2a2c22,得b.故a2,b.(2)證明由c,a2得F1(,0),F(xiàn)2(,0),l的方程為x2,故可設(shè)M(2,y1),N(2,y2)由0知(2,y1)(2,y2)0,得y1y26,所以y1y20,y2.|y1y2|y1|2,當(dāng)且僅當(dāng)y1時,上式取等號,此時y2y1,所以,(2,0)(,y1)(,y2)(0,y1y2)0.11.解析橢圓方程為y21,a22,b21,c21,右準(zhǔn)線方程為,3,故點F應(yīng)在AB的延長線上如圖,設(shè)AB與l的夾角為a,過B作BHl交l于H,則,|.又由3知2|,sina=,45.|c1,|.12解(1)當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線yk,代入y22px,得y22p,即y2yp20,y1y2,y1y2p2.AB(1)2p(1)2p.當(dāng)直線ABx軸時,也成立SOFAFsinOFBFsinOFABsinsin.(2)當(dāng)90時,Sminp2.若Smin4,則p24.p2.此時拋物線的方程為y24x.

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