2019-2020年高中數(shù)學 拋物線的標準方程教學案 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 拋物線的標準方程教學案 蘇教版選修2-1周次14課題拋物線的標準方程第 1課時授課形式新授課主編審核教學目標建立并掌握拋物線的標準方程掌握求拋物線的標準方程的基本方法重點難點能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程教學方法自主探究課堂結構一、自主學習1、拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。2、拋物線的標準方程的推導:3、拋物線的標準方程：圖形焦點準線標準方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO二、重點剖析四種拋物線的相同點：（1）拋物線都過原點；（2）對稱軸為坐標軸；（3）準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱。它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即。不同點：（1）圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為。（2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）的負半軸上，方程右端取負號。三、例題評析例1：（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；（2）求拋物線的焦點坐標和準線方程。變題1：求求拋物線的焦點坐標和準線方程。例2：根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程。（1）焦點為（0，-2）（2）焦點到準線的距離為4（3）過點（-3，2）的拋物線的標準方程變題1：根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程焦點在直線上變題2：設拋物線的準線與直線的距離為3，求拋物線方程。例3：某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱長。四、課堂練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）； （2）；（3）； （4）。2、拋物線的焦點坐標是 3、過點（1，-2）的拋物線的標準方程是 4、求以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程。5、求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點為（6，0）； （2）焦點為（0，-5）；（3）準線方程為； （4）焦點到準線的距離為5. 五、基礎達標1、拋物線的焦點坐標 和準線方程 。2、已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），則它的標準方程是 。3、經(jīng)過點P（-2，-4）的拋物線的標準方程是 。4、已知拋物線方程為，則該拋物線的準線方程為 。5、若拋物線上橫坐標為6點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離為 。六、小結回顧