2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案(I).doc

2019-2020年高中數(shù)學集合的含義及其表示教案(I)教學目標：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學重點：集合的表示方法教學難點：正確表示一些簡單集合課 型：自學輔導法教學手段：多媒體教學過程：一、創(chuàng)設情境復習提問集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何表示？二、活動嘗試閱讀教材第二部分，問題如下：（1）集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？（2）有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。三、師生探究1請用列舉法表示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇數(shù).（2）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù).（3）方程x2-9=0的解的集合.2請用描述法表示下列集合：（4）到定點距離等于定長的點.（5）由適合x2-x-2>0的所有解組成集合.（6）方程組的解集3用描述法分別表示(投影2):（1）拋物線x2=y上的點.（2）拋物線x2=y上點的橫坐標.（3）拋物線x2=y上點的縱坐標.四、數(shù)學理論（一）通過預習提綱師生共同歸納集合表示方法，通用的表示方法有：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如，“中國的直轄市”構成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“young中的字母” 構成的集合，寫成y,o,u,n,g由“book中的字母” 構成的集合，寫成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，“中國的直轄市”構成的集合，寫成為中國的直轄市；“young中的字母” 構成的集合，寫成為young中的字母；不等式的解集可以表示為：或注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：直角三角形；大于104的實數(shù)（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。 邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.注：何時用列舉法？何時用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)注：集合與集合是同一個集合嗎？答：不是。集合是點集，集合= 是數(shù)集。（二）集合相等的概念一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等；2，3，4與3，4，2相等；2，3與3，2相等. “與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”，即= -1，5思考：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ相等嗎？（三）集合的分類1有限集：含有有限個元素的集合。2無限集：含有無限個元素的集合。3空集：不含任何元素的集合。記作，如：五、鞏固運用例1解不等式，并把結果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解：因為沒有實數(shù)解， 所以六、回顧反思1描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集，R是錯誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。3不含任何元素的集合叫做空集，記作，不能寫成；4韋恩圖表示集合5本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。七、課后練習1用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù) （x，y）|x1，2，y1，2 分別是4的正整數(shù)約數(shù)3集合中有幾個元素，你能列舉出來嗎？4問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？其中，5寫出不等式的解集，并化簡6已知集合若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個集合；若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍；參考答案：121，3，5，15（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2-1，1（0，8）（2，5），（4，2）（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）34A=B，A與C是兩個不同的集合；56a=0時，2x+1=0，得，集合為a=0時，2x+1=0，得；a0時，=4-4a<0，得a>1；a的取值范圍是a>1或a=0；