2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)案新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)案新人教B版必修3預(yù)習(xí)課本P52，思考并完成以下問題(1)系統(tǒng)抽樣的概念是什么？(2)系統(tǒng)抽樣適用范圍是什么？1系統(tǒng)抽樣的概念將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法2系統(tǒng)抽樣的適用范圍適用于樣本容量較大，且個(gè)體之間無明顯差異的情況1某報(bào)告廳有50排座位，每排有60個(gè)座位(編號160)，一次報(bào)告會坐滿了觀眾，會后留下座號為18的所有觀眾進(jìn)行座談這是運(yùn)用了()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣 D有放回抽樣答案：C2為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校教改實(shí)驗(yàn)的意見，學(xué)校打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A40 B30C20 D12答案：A3鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院要從某村72名年齡在60歲以上的老人中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取9人，了解心臟功能情況，醫(yī)生把老人們編號為0172號，現(xiàn)在醫(yī)生已經(jīng)確定抽取了03號， 那么其余被抽到的編號為_解析：由系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，已知在第一段中選的03號，則下面的各段中依次選的號碼應(yīng)為3811,11819,19827,27835,35843,43851,51859,59867.答案：11,19,27,35,43,51,59,67系統(tǒng)抽樣的概念典例某商場欲通過檢查部分發(fā)票及銷售記錄來快速估計(jì)每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按順序?qū)?5號，115號，165號，發(fā)票上的銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是()A抽簽法B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D以上都不對解析上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組抽出了15號，以后各組抽1550n(nN*)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)答案C系統(tǒng)抽樣的判斷方法(1)首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個(gè)個(gè)體(2)再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣(3)最后看是否等距抽樣活學(xué)活用一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2，99.依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_解析：由題意知，若m6，則在第7組中抽取的號碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中編號依次為60,61,62,63，69，故在第7組中抽取的號碼是63.答案：63系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)典例(1)某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k16，即每16人抽取一人在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是_(2)某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書360冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案解析(1)因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一人，116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到的是7，所以在第k組抽到的是716(k1)，所以從3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是716239.答案：39(2)解：第一步：把這些圖書分成40個(gè)組，由于9，所以每個(gè)小組有9冊書；第二步：對這些圖書進(jìn)行編號，編號分別為0，1，359；第三步：從第一組(編號為0,1，8)的書中用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊書比如說，其編號為k；第四步：按順序抽取編號分別為下面的數(shù)字的圖書：k，k9，k18，k27，k399.這樣總共就抽取了40個(gè)樣本系統(tǒng)抽樣的4個(gè)步驟(1)編號(在保證編號的隨機(jī)性的前提下，可以直接利用個(gè)體所帶有的號碼)(2)分段(確定分段間隔k，注意剔除部分個(gè)體時(shí)要保證剔除的隨機(jī)性和客觀性)(3)確定起始個(gè)體編號l(在第1段采用簡單隨機(jī)抽樣來確定)(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上k，得到第2個(gè)個(gè)體編號lk，再將lk加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號l2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)活學(xué)活用某校高中二年級有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解：(1)先把這253名學(xué)生編號000,001，252；(2)用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號，從總體中剔除與這3個(gè)號對應(yīng)的學(xué)生；(3)把余下的250名學(xué)生重新編號1,2,3，250；(4)分段取分段間隔k5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生；(5)以第一段即15號中隨機(jī)抽取一個(gè)號作為起始號，如l.(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這49個(gè)號這樣就按15的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本.層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1老師從全班50名同學(xué)中抽取學(xué)號為3,13,23,33,43的五名同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，其最可能用到的抽樣方法為()A簡單隨機(jī)抽樣B抽簽法C隨機(jī)數(shù)法 D系統(tǒng)抽樣解析：選D從學(xué)號上看，相鄰兩號總是相差10，符合系統(tǒng)抽樣的特征2某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A11 B12C13 D14解析：選B由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一個(gè)，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間481,720的數(shù)目為(720480)2012.3某班級有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會是_解析：52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會均等，且均為.答案：4某學(xué)校高一年級有1 003名學(xué)生，為了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按1100的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解：由于總體容量不能被樣本容量整除，需先剔除3名學(xué)生，使得總體容量能被樣本容量整除，取k100，然后再利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行(1)將每位同學(xué)由0001至1003編號(2)利用隨機(jī)數(shù)表法剔除3名同學(xué)(3)將剩余的1 000名學(xué)生重新編號1至1 000.(4)分段，取間隔k100，將總體均分為10組，每組含有100名學(xué)生(5)從第一段即001到100號中隨機(jī)抽取一個(gè)號l.(6)按編號將l,100l,200l，900l共10個(gè)號選出這10個(gè)號所對應(yīng)的學(xué)生組成所需樣本層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣B從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣解析：選CA總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)法；D總體容量很小，適宜用抽簽法2下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是()A體育老師讓同學(xué)們隨機(jī)站好，然后按15報(bào)數(shù)，并規(guī)定報(bào)2的同學(xué)向前一步走B為了調(diào)查“地溝油事件”，質(zhì)檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一桶油進(jìn)行檢驗(yàn)C五一期間麥當(dāng)勞的工作人員在門口發(fā)放50份優(yōu)惠券D唐山大地震試映會上，影院經(jīng)理通知每排(每排人數(shù)相等)28號觀眾留下來座談解析：選CC中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣3學(xué)校為了了解某企業(yè)1 203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A40 B30.1C30 D12解析：選C因?yàn)? 203除以40不是整數(shù)，所以先隨機(jī)去掉3個(gè)人，再除以40，得到每一段有30個(gè)人，則分段的間隔k為30.4某機(jī)構(gòu)為了了解參加某次公務(wù)員考試的12 612名考生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是()A2 B12C612 D2 612解析：選B因?yàn)?2 6122006312，系統(tǒng)抽樣時(shí)分為200組，每組63名，所以從總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是12.5某廠將從64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加xx年職工勞技大賽，將這64名員工編號為164，若已知編號為8,24,56的員工在樣本中，那么樣本中另外一名員工的編號是_解析：由系統(tǒng)抽樣的知識知，將64名員工對應(yīng)的編號分成4組，每組16個(gè)號碼，由題意8,24,56在樣本中，知8,24,56分別是從第1,2,4組中抽取的，則第3組中抽取的號碼是821640.答案：406若總體含有1 645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，則編號后編號應(yīng)分為_段，分段間隔k_，每段有_個(gè)個(gè)體解析：由N1 645，n35，知編號后編號應(yīng)分為35段，且k47，則分段間隔k47，每段有47個(gè)個(gè)體答案：3547477已知標(biāo)有120號的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號碼的平均值，即20個(gè)小球號碼的平均數(shù)試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號碼的平均數(shù)估計(jì)總體號碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號到大號排序)：(1)以編號2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號的平均值為_；(2)以編號3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號的平均值為_解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)(1)若以2號為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號依次為7,12,17,4球編號平均值為9.5.(2)若以3號為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號依次為8,13,18,4球編號平均值為10.5.答案：(1)9.5(2)10.58為了了解參加某種知識競賽的20個(gè)班的1 000名學(xué)生(每個(gè)班50人)的成績，要抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，應(yīng)采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程解：系統(tǒng)抽樣的方法比較恰當(dāng)系統(tǒng)抽樣的過程：(1)分別將每個(gè)班的50名學(xué)生隨機(jī)地編號為1,2，3，50；(2)在第一個(gè)班的學(xué)生編號中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取兩個(gè)編號，如15,34；(3)將其余19個(gè)班的編號為15和34的學(xué)生成績?nèi)〕?，這樣，所有的編號為15和34的40名學(xué)生的成績就是所要抽取的樣本9一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號為0,1,2，999，并依次將其分成10組，組號為0,1,2，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯(cuò)位地取出后面各組的號碼，即第k組中抽取號碼的后兩位數(shù)為x33k的后兩位數(shù)(1)當(dāng)x24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍解：(1)當(dāng)x24時(shí)，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號碼依次為：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當(dāng)k0,1,2，9時(shí)，33k的值依次為：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，從而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90