2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1 導(dǎo)數(shù)的概念教案 北師大選修1-1教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景、引入新課幻燈片 回顧上節(jié)課留下的思考題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4.9t 26.5t10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？首先回顧上節(jié)課留下的思考題：在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出 ：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況 呢？引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。使學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內(nèi)涵根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次： 結(jié)合跳水問題，明確瞬時(shí)速度的定義問題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度？提出問題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)問題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)t取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問題二，幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力問題三：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡潔的符號(hào)來表示,即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡約美問題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類比得到與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動(dòng)的逼近思想來定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法 借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念問題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢？類比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問題,引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義問題六：如果將這兩個(gè)變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面兩個(gè)問題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。循序漸進(jìn)、延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。步驟： 啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？大家是否能用同樣方法來解決問題二？師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問題為載體,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、瞬時(shí)速度的概念2、導(dǎo)數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。（如例題的處理）教后反思： 教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出動(dòng)師生互動(dòng)、共同探索。導(dǎo)教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)（1） 新課引入提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲（2） 理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算,組織學(xué)生自主探索,獲得導(dǎo)數(shù)的定義（3） 例題處理始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)（4） 變式練習(xí)深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知.