2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的概念.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的概念教學(xué)目的使學(xué)生理解不定積分的概念，符號(hào)及它的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)不定積分的概念及符號(hào)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)問(wèn)題1 若f(x)有一個(gè)原函數(shù)是F(x)，則f(x)的所有原函數(shù)如何表示？ 問(wèn)題2 一個(gè)函數(shù)F(x)在區(qū)間L上的導(dǎo)函數(shù)是F(x)，問(wèn)：F(x)是否有原函數(shù)？如果有原函數(shù)應(yīng)該是什么？ 問(wèn)題3 若一個(gè)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一眼看不出時(shí)，該怎么表示f(x)的原函數(shù)？ (這第三個(gè)問(wèn)題顯然由學(xué)生回答是有困難的，教師可引導(dǎo)學(xué)生用記號(hào)，符號(hào)等數(shù)學(xué)工具表示)二、新課 1新課引入 由問(wèn)題1，2，3，的回答中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入“所有原函數(shù)”這一符號(hào)的必要性 例1 求下列各不定積分： 解：(1)x2c； (2)sinxc； (3)arctanxc； 說(shuō)明：上題的答案是否正確，應(yīng)如何判斷？(讓學(xué)生自由發(fā)言，再作歸納) 判斷的標(biāo)準(zhǔn)是兩個(gè)第一，是否有積分常數(shù)c；第二，所得結(jié)果的導(dǎo)數(shù)是否與被積函數(shù)相同 例2 指出以下各題的答案是否有毛?。?(2)的解答缺少積分常數(shù)因而不能表示所有原函數(shù)，故是錯(cuò)的 (3)的兩個(gè)答案都是正確的因?yàn)榈扔谟叶说膶?dǎo)函數(shù)都等于被積函數(shù)sinxcosx由此可見(jiàn)不定積分的結(jié)果表示式可以是不同的 例3下面的等式是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)舉出例子 (讓學(xué)生稍作討論或議論，然后發(fā)言教師應(yīng)根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況記下學(xué)生中的正誤兩方面的思想活動(dòng)) 解：結(jié)論是(1)，(2)全正確，今予證明 (1)設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)則F(x)=f(x) (2)顯然F(x)有一個(gè)原函數(shù)是F(x)，最后，再?gòu)?qiáng)調(diào)兩點(diǎn)： 第二，對(duì)同一個(gè)函數(shù)f(x)，若先求不定積分，再求導(dǎo)，則結(jié)果仍為f(x)；若先求導(dǎo)而后求不定積分則結(jié)果是f(x)c，這表明不定積分與求導(dǎo)運(yùn)算在不計(jì)常數(shù)的條件下是一對(duì)互逆的運(yùn)算三、小結(jié) (引導(dǎo)學(xué)生讀課文，重復(fù)上述兩點(diǎn))四、布置作業(yè) 1求下列各不定積分： 2下列不定積分的結(jié)果是否正確？以上的求法，給你什么啟示？