2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)課件(新版)北師大版.ppt
3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式,1.會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式. 2.會求簡單的實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式.,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式?,一般式:y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,如何求二次函數(shù)的解析式?,已知二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求其解析式.,交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),解析:,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,,由條件得:,a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7,,解方程組得:,因此,所求二次函數(shù)的解析式是:,a=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一個二次函數(shù)的圖象過(1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),求這個函數(shù)的解析式.,【例題】,【例2】已知拋物線的頂點(diǎn)為 (-1,-3),與y軸交點(diǎn)為 (0,-5),求拋物線的解析式.,y,o,x,解析:,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3,由點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上得:,a-3=-5, 得a=-2,,故所求的拋物線解析式為y=2(x1)2-3.,-1,-3,【規(guī)律方法】1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式,關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值,由已知條件(如二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo))列出關(guān)于a, b, c的方程組,并求出a, b, c,就可以寫出二次函數(shù)的解析式. 2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn),可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k, 將h,k換為頂點(diǎn)坐標(biāo),再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值.,(西安中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點(diǎn). 求該拋物線的解析式.,【解析】設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c, 根據(jù)題意,得,解之 得,所求拋物線的解析式為,【跟蹤訓(xùn)練】,1(衢州中考)下列四個函數(shù)圖象中,當(dāng)x0時, y隨x的增大而增大的是( ),C,2.(莆田中考)某同學(xué)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c(a0)的圖象時,列出如下表格: 經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯誤,請你寫出這個二次函數(shù)的解析式 .,y=x24x+3,3.(潼南中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),AOC= 60,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā), 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC 的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若OMN 的面積為S,直線l的運(yùn)動時間為t 秒(0t4),則 能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ),解析:選C.過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為E,則OE=2,AE= ,當(dāng)點(diǎn)M在OA 上時,ON=t,MN= ,所以S= (0t2);當(dāng)點(diǎn)M在AB上時,MN的 值不變?yōu)?,所以S= (2t4),故選C.,你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法?,(1)已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對對應(yīng)值,通常選擇一般式.,(2)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式.,確定二次函數(shù)的解析式時,應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式.,(3)已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常選擇交點(diǎn)式.,一個人如果看到什么都是本分,那就沒有感激;如果看到情分更多,那就會有一種珍重之心. 佚名,