2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3一、教學(xué)目標(biāo)1理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會用分層抽樣法進(jìn)行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過程2掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣二、重點與難點：1.正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.2. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題.三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括四、教學(xué)導(dǎo)引1分層抽樣：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣2系統(tǒng)抽樣：將總體的個體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣五對點講練知識點一分層抽樣的應(yīng)用例1某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程解因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法因為，所以從行政人員中抽取162(人)，從教師中抽取11214(人)，從后勤人員中抽取324(人)因為行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按116和132編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對教師從000,001，111編號，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本點評(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法(2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，抽取時可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法變式遷移1某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程變式遷移1解(1)樣本容量與總體的個體數(shù)的比為；(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型：202(家)，中型：404(家)，小型：15015(家)；(3)采用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本知識點二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例2為了解參加某種知識競賽的1 000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號為1,2,3，1000.(2)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體(3)在第一部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼k.(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：k，k20，k40， ，k980.點評(1)解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個關(guān)鍵的步驟為：分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個樣本起始編號的確定應(yīng)用隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了(2)當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體變式遷移2某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實施變式遷移2解(1)將每個人編一個號，由0001至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除(3)將剩余的1 000名工人重新編號0001至1000.(4)分段，取間隔k100，將總體均分為10組，每組100名工人(5)從第一段即0001號到0100號中隨機(jī)抽取一個號l.(6)按編號將l,100l,200l，900l共10個號選出這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本知識點三抽樣方法的綜合應(yīng)用例3某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，怎樣抽樣？例3解普通工人1 001人抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；高級工程師20人抽取4人，適宜用抽簽法(1)將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新編號(分別為0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個個體(3)在第一段0001,0002，0025這25個編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼(4)將編號為0003,0028,0053，0978的個體抽出(5)將20名高級工程師用隨機(jī)方式編號，編號為01,02，20.(6)將這20個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽(7)將得到的號簽放入一個容器中，充分?jǐn)嚢?8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號(9)從總體中將與所抽號簽的編號相一致的個體取出以上方法得到的所有個體便是代表隊成員點評(1)當(dāng)問題比較復(fù)雜時，可以考慮在一個問題中交叉使用多種方法，面對實際問題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，對初學(xué)者來說是至關(guān)重要的(2)選擇抽樣方法的規(guī)律當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機(jī)數(shù)法當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，適合用系統(tǒng)抽樣法變式遷移3根據(jù)下列情況選擇合適的抽樣方法：(1)30臺電視機(jī)，其中甲廠生產(chǎn)的有21臺，乙廠生產(chǎn)的有9臺，抽取10臺入樣；(2)從甲廠生產(chǎn)的300臺電視機(jī)中，抽取10臺入樣；(3)從甲廠生產(chǎn)的300臺電視機(jī)中，抽取100臺入樣變式遷移3解(1)總體由兩類差異明顯的個體組成，所以應(yīng)采用分層抽樣，又因為每層中樣本容量較小，故在每層中可采用抽簽法(2)總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)法(3)總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法課堂小結(jié)課堂練習(xí)一、選擇題1某地區(qū)的高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為()A450 B400 C300 D2001答案：B試卷份數(shù)應(yīng)為900400.2某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個年級分別抽取()A28人、24人、18人 B25人、24人、21人C26人、24人、20人 D27人、22人、21人2答案：D3下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A從某廠生產(chǎn)的20 000個電子元件中隨機(jī)抽取6個做樣本B從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本C從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機(jī)抽取200個做樣本D從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取7個做樣本3答案：CA、B中抽取樣本容量太小，不適宜D中總體元素較少，不適宜C中總體容量和樣本容量都較大，適于用系統(tǒng)抽樣故選C.4某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A都不能為系統(tǒng)抽樣B都不能為分層抽樣C都可能為系統(tǒng)抽樣D都可能為分層抽樣4答案：D因為為系統(tǒng)抽樣，所以答案A不對；因為為分層抽樣，所以答案B不對；因為不為系統(tǒng)抽樣，所以答案C不對，故選D.5下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115的15個球中，任選3個作樣本，按從小到大的順序排序，隨機(jī)選起點i0，以后i05，i010(超過15則再重新選i0)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗C搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號為14的觀眾留下來座談5答案：C二、填空題6某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是_6答案：7,4,6解析應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為2107,1204,1806.7計劃從三個街道20 000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為235，采用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)分別抽取_人7答案：40,60,1008用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1 003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是_8.答案. 解析每個個體被抽到的可能性為三、解答題9某校高一年級500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出AB血型的樣本的抽樣過程9解因為40500，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人AB型的4人可這樣抽取：第一步：將50人隨機(jī)編號，編號為1,2，50；第二步：把以上50人的編號分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；第三步：把得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從袋子中逐個抽取四個號簽，并記錄上面的編號；第五步：根據(jù)對應(yīng)得到的編號找出要抽取的4人10某學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽出52天作為樣本實施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個星期)，你覺得這樣的選擇合適嗎？為什么？10解不合適，因為這家超市位于學(xué)校附近，其顧客多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時間的影響，周末的客流量與平時明顯不同，如用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本，當(dāng)起始點抽到星期天時，這樣所抽取的樣本就全是星期天，樣本代表的客流量就與實際情況出入較大，另外寒暑假也會影響超市的客流量