2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件達(dá)標(biāo)練新人教A版選修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件達(dá)標(biāo)練新人教A版選修1.“=0”是“sin=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由=0可得sin=0，反之若sin=0，則不一定為0.2.已知x=logmn，則mn>1是x>1的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選D.若m=2，n=1，滿足mn>1，但x=logmn=0，則x>1不成立，若m=，n=，則x=logmn=2>1，但mn=>1不成立，故mn>1是x>1的既不充分也不必要條件.3.已知a，b，cR，則“2b=a+c”是a，b，c成等差數(shù)列的_條件.【解析】因?yàn)?b=a+c，所以b-a=c-b，所以a，b，c成等差數(shù)列.又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b=a+c，故為充要條件.答案：充要4.等差數(shù)列an的公差為d，則an為遞增數(shù)列的充要條件是_.【解析】因?yàn)閍n+1-an=d，an為遞增數(shù)列，所以d>0，反之也成立.答案：d>05.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0.【證明】先證充分性：若a2+b2=0，則a=b=0，所以f(x)=x|x|.因?yàn)閒(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)對(duì)一切xR恒成立，所以f(x)是奇函數(shù).再證必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對(duì)一切xR，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.