2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1《三角函數(shù)的定義》（一）教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1三角函數(shù)的定義（一）教案 新人教A版必修4一、 學習目標1.理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義.2.理解三角函數(shù)是以實數(shù)弦、余弦、正切函為自變量的函數(shù).3.掌握正數(shù)的定義域.二、重點難點教學重點：三角函數(shù)的定義和定義域。教學難點：根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀三、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入1.在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數(shù)值的三角函數(shù): 教師提出問題：初中是如何定義角的？師:前面我們對角的概念進行了擴充,并學習了弧度制,知道角的集合與實數(shù)集是一一對應的,在這個基礎上,今天我們來研究任意角的三角函數(shù).溫故知新概念形成1用坐標形式表示出中所學的銳角三角函數(shù)設點P（x,y）是銳角終邊上的任意一點，記OP=r(r0),則，2任意角的三角函數(shù)設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P(x,y)則P與原點的距離根據(jù)三角形的相似知識得到均為定值。比值叫做的正弦,記作：比值叫做的余弦,記作：比值叫做的正切,記作：(4)角的其它三種三角函數(shù)比值叫做的余切,記作：比值叫做的正割,記作：比值叫做的余割,記作： 1. 以坐標原點為銳角的頂點,以Ox軸為角的始邊,則角的終邊落在直角坐標系的第一象限內(nèi),若設點P(x,y)始終邊上的任意一點,記OP=r(r0),試將角的三角函數(shù)用x,y,y表示出來.學生作圖,教師在此過程中要引導學生在坐標系中做出符合銳角三角函數(shù)定義要求的直角三角形.該過程中要適時指點學生,并加強學生與學生之間的討論與交流.回答問題:教師通過多媒體將此過程展示給學生,明確坐標與三角函數(shù)的關系.2. 教師提出問題:問題1：根據(jù)剛才我們在直角坐標系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角的三角函數(shù)定義嗎?由學生討論回答.問題2: 角的三角函數(shù)值不受終邊上的點P的位置的影響嗎？這是一個較有思考價值的問題,教師要注意正確地引導和必要地提示,銳角三角函數(shù)的大小僅與銳角的大小有關,與直角三角形的大小無關,類似地-問題3: 依據(jù)函數(shù)的定義，這幾個比值可以分別構成函數(shù)嗎？若能構成，他們的自變量是什么？x還是y？r還是？將初中定義的銳角三角函數(shù)放到坐標系中的討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成從三角形到坐標系的轉化，為后面在直角坐標系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺。2通過對比，讓學生對知識進行類比、遷移及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心。通過討論，充分發(fā)揮學生學習的主動性概念深化1。角是“任意角”，當=2k+(kZ)時，與的同名三角函數(shù)值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值都相等。2定義中只說怎樣的比值叫做的什么函數(shù)，并沒用說的終邊在什么位置（終邊在坐標軸上的除外），即函數(shù)的定義與的終邊位置無關。實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。3三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)4對于正弦函數(shù)sin=，因為r>0所以恒有意義，即取任意實數(shù)，恒有意義，也就是說sin恒有意義，所以正弦函數(shù)的定義域R;類似地可寫出余弦函數(shù)的定義域；對于正切函數(shù)tan=,因為x=0時，無意義，即tan無意義，又當且僅當角的終邊落在縱軸上時，才有x=0，所以當?shù)慕K邊不在縱軸上時，恒有意義。現(xiàn)將它們列表如下:三角函數(shù)定義域sinRcosRtan|k+,kZ 對于第1到第3點教師要點撥,學生思考.對于第4點教師提出問題:談到函數(shù),定義域要先行.在此,對三角函數(shù)的定義與要進一步地明確,確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)就是任意角的三角函數(shù)的定義.三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù),如何去確定這些函數(shù)定義域?他們的定義域是什么?由學生討論回答1 讓學生明確定義是對任意角而言的，OP是角的終邊，至于是轉了幾圈,安什么方向旋轉的不清楚,也只有這樣,才能說明角是任意的.2 使學生明確任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:任意角的三角函數(shù)包含銳角三角函數(shù).實質上銳角三角函數(shù)的定義與任意角的三角函數(shù)的定義是一致的,銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例.所不同的是,銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的。3 讓學生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。應用舉例例1.已知角的終邊過點P(2,-3)，求的六個三角函數(shù)值.例2.求下列各角的六個三角函數(shù)值（1）0（2）（3） 學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導讓學生鞏固六種三角函數(shù)概念，感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應用。歸納小結1。知識：三角函數(shù)的定義及其定義域2數(shù)學思想方法：數(shù)形結合思想；類比法。讓學生學會學習學會反思，學會總結，重視數(shù)學思想方法在分析問題和解決問題中的作用布置作業(yè)層次一：教材練習A,13使學生進一步鞏固和應用所學知識