2019-2020年高一數(shù)學已知三角函數(shù)值求角一 人教版2.doc

2019-2020年高一數(shù)學已知三角函數(shù)值求角一 人教版2一課題：已知三角函數(shù)值求角（1）二教學目標：1理解反正弦、反余弦的意義，并會用符號表示；2會由已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦、反余弦表示。三教學重、難點：1已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角；2理解反正弦、反余弦的意義，并能用反正弦、反余弦表示角。四教學過程：（一）復習：投影正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ 答：有且只有一個在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ 答：當或時，有且只有一個；當且時有兩個；當時有三個。3在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？ 答：有且只有一個在區(qū)間上，滿足條件的有幾個？答：當時，有且只有一個；當時有兩個；（二）新課講解：例1（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由在時遞增，且，得； （2）因為，且，所以， 當時，遞增且，所以， 又，也適合題意， 所以，的取值集合為例2（1）已知，且，求（用弧度表示）； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1），利用計算器得：，所以，；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性和 ， ， 可知角，角的正弦值也是， 所以，的取值集合為，即提問：如果本題不允許用計算器，所求的怎么表示？下面引入一個新的概念。1反正弦的概念根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數(shù)的反正弦，記作，即，其中，且說明：當時，表示內(nèi)的一個角，其正弦值等于，故例如：，這樣，例2（1）的結(jié)果可表示成，或； （2）的結(jié)果可表示成，或【練習】P76練習3（3）（1）例3（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由余弦函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)和， 可知符合條件的角有且只有一個，這個角為鈍角。由，利用計算器得：，所以。（2）因為，且，所以， 由及余弦函數(shù)的單調(diào)性得或，所以，所求的的集合為【提問】如果本題不允許用計算器，所求的怎么表示？下面引入一個新的概念。2反余弦的概念 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實數(shù)的反余弦，記作，即，其中，且說明：當時，表示內(nèi)的一個角，其余弦值等于，故例如：，五練習：P76練習2（1）（2）（4）（5）六小結(jié)：1已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦、反余弦表示；2已知角的正弦值、余弦值求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟： 第一步：確定角的范圍； 第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對應的銳角；如果函數(shù)值是負數(shù)，則先求出與其絕對值對應的銳角； 第三步：根據(jù)角的范圍，利用誘導公式得到所求的角 七作業(yè)：習題4.11 第1（1）（2），2（1）（2），3（1）（2）（3）