2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第八章 8.3 拋物線教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.拋物線的定義 平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線為拋物線的準(zhǔn)線. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)軸對(duì)稱軸y=0對(duì)稱軸y=0對(duì)稱軸x=0對(duì)稱軸x=0焦點(diǎn)F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)準(zhǔn)線x=-x=y=-y=離心率e=1e=1e=1e=1M(x0,y0)焦半徑|MF|=x0+|MF|=-x0+|MF|=y0+|MF|=-y0+ 二、點(diǎn)擊雙基1.在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為（ ）A. B.1 C.2 D.4解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,由拋物線的定義知4+=5,解得p=2.答案：C2.設(shè)a0，aR，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.(a,0) B.(0,a) C.(0,) D.隨a符號(hào)而定解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程.答案：C3.以拋物線y2=2px(p0)的焦半徑PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系為（ ）A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定解析：利用拋物線的定義.答案：C4.以橢圓+=1的中心為頂點(diǎn)，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為_.解析：中心為（0，0），左準(zhǔn)線為x=-,所求拋物線方程為y2=x.又橢圓右準(zhǔn)線方程為x=，聯(lián)立解得A（，）、B（，-）.|AB|=.答案：5.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1).能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號(hào)）解析：由拋物線方程y2=10x可知滿足條件.答案：誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)(-3,2);(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；從實(shí)際分析，一般需確定p和開口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開相應(yīng)的討論.解：(1)設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p0), 過點(diǎn)(-3,2), 4=-2p(-3)或9=2p2. p=或p=. 所求的拋物線方程為y2=-x或x2=y,前者的準(zhǔn)線方程是x=,后者的準(zhǔn)線方程是y=-. (2)令x=0得y=-2,令y=0得x=4, 拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2). 當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，=4, p=8,此時(shí)拋物線方程y2=16x; 焦點(diǎn)為(0,-2)時(shí)，=2, p=4,此時(shí)拋物線方程為x2=-8y. 所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=-8y,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-4,y=2.講評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.【例2】 如圖所示,直線l1和l2相交于點(diǎn)M,l1l2,點(diǎn)Nl1,以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分,求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出拋物線方程,由條件求出待定系數(shù)即可,求出曲線方程后要標(biāo)注x、y的取值范圍.解：以直線l1為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,由條件可知,曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn),以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn). 設(shè)曲線段C的方程為y2=2px(p>0)(xaxxb,y>0),其中xa、xb為A、B的橫坐標(biāo),p=|MN|,所以M(-,0)、N(,0). 由|AM|=,|AN|=3,得 (xa+)2+2pxa=17, (xa-)2+2pxa=9. 聯(lián)立,解得xa=,代入式,并由p>0,解得或 因?yàn)锳MN為銳角三角形,所以>xA. 故舍去所以 由點(diǎn)B在曲線段C上,得xb=|BN|-=4. 綜上,曲線段C的方程為y2=8x(1x4,y>0).講評(píng)：本題體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思路,考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟,綜合考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【例3】 已知定點(diǎn)F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且=0,|=|.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；(2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若=-4,且4|4，求直線l的斜率k的取值范圍.解：(1)設(shè)N(x,y)，由條件易知P(0,),M(-x,0). 代入|=|，化簡(jiǎn)得y2=4x(x>0), 即為點(diǎn)N的軌跡方程. (2)設(shè)l與y2=4x(x>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn). 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|AB|=42<46不合題意. 故可設(shè)l的方程為y=kx+b(k0). 由=-4，得x1x2+y1y2=-4. 由點(diǎn)A、B在拋物線y2=4x(x>0)上， 得(y1y2)2=16x1x2. 由得y1y2=-8. 又由ky2-4y+4b=0. 所以|2=(1+)(y2-y1)2 =(1+)(y1+y2)2-4y1y2 =(1+)(+32). 因?yàn)?|4, 所以96(1+)(+32)480. 解得|k|1. 故直線l的斜率k的取值范圍是k-1,-,1.