2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案8蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算教案8蘇教版必修4一、課題：向量的數(shù)乘（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義；2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；3理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律，向量共線的充要條件； 2向量共線的充要條件及其應(yīng)用。 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)： 已知非零向量，求作和如圖：，（二）新課講解：1實(shí)數(shù)與向量的積的定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng) 時，2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）例1 計(jì)算：（1）； （2）； （3）解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=3向量共線的充要條件：定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)，使得例2 如圖，已知，試判斷與是否共線 解： 與共線例3 判斷下列各題中的向量是否共線：（1），；（2），且，共線解：（1）當(dāng)時，則，顯然與共線當(dāng)時， ，與共線（3）當(dāng)，中至少有一個為零向量時，顯然與共線當(dāng)，均不為零向量時，設(shè)，若時，顯然與共線若時， 與共線例4 設(shè)是兩個不共線的向量，已知，若，三點(diǎn)共線，求的值。解：，三點(diǎn)共線，與共線，即存在實(shí)數(shù)，使得，即是.由向量相等的條件，得 ，五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義；2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算； 3理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。七、作業(yè)： 補(bǔ)充：1設(shè)是兩個不共線的向量，而和共線，求實(shí)數(shù)的值； 2設(shè)二個非零向量不共線，如果，求證，三點(diǎn)共線。2.2.3 向量的數(shù)乘（2）一、課題：向量的數(shù)乘（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1了解平面向量基本定理的概念；2通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩個 向量；3能運(yùn)用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1平面向量基本定理的應(yīng)用；2平面向量基本定理的理解。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入： （1）向量的加法運(yùn)算、向量共線定理；（2）設(shè)，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，下面我們 來研究向量與， 的關(guān)系。（二）新課講解：1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使其中我們把不共線的向量，叫做表示這一平面所有向量的一組基底。 注：，均非零向量； ，不唯一（事先給定）； ，唯一；時，與共線；時，與共線；時，2例題分析：例1 已知向量，（如圖），求作向量作法：1如圖（2），任取一點(diǎn)，作，； 2作 OACB，于是是所求作的向量。 例2 如圖， 的兩條對角線相交于點(diǎn)，且，用、表示、和解：在中， ABCD ， ，例3 如圖，、不共線，用、表示解：，=例4 已知梯形中，分別是、的中點(diǎn)，若，用，表示、解：（1）=（2） （3）連接，則， 例5 已知在四邊形中，求證：是梯形。證明：顯然 =， 又點(diǎn)不在 是梯形。 五、小結(jié)：1熟練掌握平面向量基本定理； 2會應(yīng)用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表 示。六、作業(yè)： 補(bǔ)充：1設(shè)是的重心.若，試用，表示向量.； 2已知：如圖，.（1）求證：；（2）求與的面積之比. 3設(shè)，是兩個不共線向量，求與共線的充要條件。