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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 17.立體幾何教案 新人教A版.doc

  • 資源ID:2574126       資源大?。?span id="gfyb41b" class="font-tahoma">980KB        全文頁(yè)數(shù):16頁(yè)
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 17.立體幾何教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 17.立體幾何教案 新人教A版1三個(gè)公理和三條推論:(1)公理1:一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。(2)公理2:經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論1:經(jīng)過(guò)直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。公理2和三個(gè)推論是確定平面的依據(jù)。(3)公理3、如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn),它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),而且這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)都在同一條直線上。這是判斷幾點(diǎn)共線(證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn))和三條直線共點(diǎn)(證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上)的方法之一。如(1)在空間四點(diǎn)中,三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_條件(答:充分非必要);(2)給出命題:若Al,A,Bl ,B,則 l ;若A,A,B,B,則AB;若l,Al,則A若A、B、C,A、B、C,且A、B、C不共線,則與重合。上述命題中,真命題是_(答:); (3)長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,BC=6,在線段BD,A1C1上各有一點(diǎn)P、Q,在PQ上有一點(diǎn)M,且PM=MQ,則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_(kāi)(答:24)2直觀圖與三視圖(1)直觀圖的畫(huà)法(斜二側(cè)畫(huà)法規(guī)則):在畫(huà)直觀圖時(shí),要注意:使,所確定的平面表示水平平面。已知圖形中平行于軸和軸的線段,在直觀圖中保持長(zhǎng)度和平行性不變,平行于軸的線段平行性不變,但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。如(1)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形,則原來(lái)圖形的形狀是()(答:A)(2)已知正的邊長(zhǎng)為,那么的平面直觀圖的面積為_(kāi)(答:)(2)三視圖畫(huà)法規(guī)則高平齊:主視圖與左視圖的高要保持平齊長(zhǎng)對(duì)正:主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正寬相等:俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等3空間直線的位置關(guān)系:(1)相交直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)平行直線在同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。(3)異面直線不在同一平面內(nèi),也沒(méi)有公共點(diǎn)。如(1)空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn),則直線EG和FH的位置關(guān)系_(答:相交);(2)給出下列四個(gè)命題:異面直線是指空間既不平行又不相交的直線;兩異面直線,如果平行于平面,那么不平行平面;兩異面直線,如果平面,那么不垂直于平面;兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_(答:)4判定線線平行的方法:(1)公理4:平行于同一直線的兩直線互相平行;(找一線和這兩線都平行)(2)線面平行的性質(zhì):如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行;(3)面面平行的性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質(zhì):如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。(5)利用中位線的性質(zhì);5兩直線垂直的判定:轉(zhuǎn)化為證線面垂直;相交垂直可以考慮勾股定理. 6直線與平面的位置關(guān)系:(1)直線在平面內(nèi);(2)直線與平面相交。其中,如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意:任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線;(3)直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。如(1)下列命題中,正確的是、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 / 、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影,則b、若直線垂直于平面,直線b是平面的斜線,則與b是異面直線、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等,且所有側(cè)面與底面所成的角也相等,則它一定是正棱錐(答:D);(2)正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總保持APBD1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_(答:線段B1C)。7直線與平面平行的判定和性質(zhì):(1)判定:判定定理:如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行;(在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行:找一平面過(guò)已知直線與已知平面相交,則交線就是)面面平行的性質(zhì):若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。(找一平面過(guò)已知直線與已知平面平行)另外,如下方法有時(shí)也用:、表示平面,a、b表示直線 (定義法):通常反證.(2)性質(zhì):如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí),常需作出過(guò)已知直線且與已知平面相交的輔助平面,以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。如(1)、表示平面,a、b表示直線,則a的一個(gè)充分不必要條件是A、,aB、b,且abC、ab且b D、且a(答:D);(2)正方體ABCD-ABCD中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CM=DN,求證:MN面AA1B1B。8直線和平面垂直的判定和性質(zhì):(1)判定:判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直。兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直,那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面(2)性質(zhì):如果一條直線和一個(gè)平面垂直,那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。如(1)如果命題“若z,則”不成立,那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_(答:x、y是直線,z是平面);(2)已知a,b,c是直線,、是平面,下列條件中能得出直線a平面的是 A、ab,其中,B、ab ,C、, D、,(答:D);(3)AB為O的直徑,C為O上的一點(diǎn),AD面ABC,AEBD于E,AFCD于F,求證:BD平面AEF。9平面與平面的位置關(guān)系:(1)平行沒(méi)有公共點(diǎn);(2)相交有一條公共直線。10兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì):(1)判定: 判定定理:一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。一面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行(線面面面).依據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行來(lái)判定 .利用面面平行傳遞性依定義采用反證法證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn).(2)性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。如(1)是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊,且B、內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等C、都垂直于同一條直線D、是兩條異面直線,且(答:B);(2)給出以下六個(gè)命題:垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行;平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行;一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行,則這兩個(gè)平面平行;兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行,則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是_(答:);(3)正方體ABCD-ABCD中AB=。求證:平面AD1B1平面C1DB;求證:A1C平面AD1B1 ;求平面AD1B1與平面C1DB間的距離(答:);11兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì):(1)判定:判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。(在一個(gè)面中找另一個(gè)面的一條垂線:在一面內(nèi)作兩面交線的垂線,即為所求);定義法:找一個(gè)平面與這兩個(gè)平面都垂直相交,證明兩交線交角為直角;(2)性質(zhì):如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。如(1)三個(gè)平面兩兩垂直,它們的交線交于一點(diǎn)O,P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5,則OP的長(zhǎng)為_(kāi)(答:5);(2)在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD(答:);(3)過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且ASB=ASC=60,BSC90,求證:平面ABC平面BSC。特別指出:立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化,即: 如(1)已知直線平面,直線平面,給出下列四個(gè)命題:;。其中正確的命題是_(答:);(2)設(shè)是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:若則;若,則;若,則或;若則。其中正確的命題是_(答:)12棱柱:(1)棱柱的分類(lèi):按側(cè)棱是否與底面垂直分類(lèi):分為斜棱柱(側(cè)棱不垂直于底面)和直棱柱(側(cè)棱垂直于底面),其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。按底面邊數(shù)的多少分類(lèi):底面分別為三角形,四邊形,五邊形,分別稱(chēng)為三棱柱,四棱柱,五棱柱,;(2)棱柱的性質(zhì):棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都相等,直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形,正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。如(1)斜三棱柱A1B1C1ABC,各棱長(zhǎng)為,A1B=A1C=,則側(cè)面BCC1B1是_形,棱柱的高為_(kāi)(答:正方;);(2)下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直棱柱;若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直棱柱;若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直棱柱;若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直棱柱。其中真命題的為_(kāi)(答:)。13平行六面體:(1)定義:底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體;(2)幾類(lèi)特殊的平行六面體:平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體;(3)性質(zhì):平行六面體的任何一個(gè)面都可以作為底面;平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn),并且在交點(diǎn)處互相平分;平行六面體的四條對(duì)角線的平方和等于各棱的平方和;長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和。如長(zhǎng)方體三度之和為a+b+c6,全面積為11,則其對(duì)角線為_(kāi)(答:5)14棱錐的性質(zhì):如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面相似,截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比,截得小棱錐的體積與原來(lái)棱錐的體積比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的立方比。如若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截,若截面面積是底面積的,則錐體被截面截得的一個(gè)小棱錐與原棱錐體積之比為_(kāi)(答:18)15正棱錐:(1)定義:如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐。特別地,側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐叫做正四面體。如四面體中,有如下命題:若,則;若分別是的中點(diǎn),則的大小等于異面直線與所成角的大?。蝗酎c(diǎn)是四面體外接球的球心,則在面上的射影是外心;若四個(gè)面是全等的三角形,則為正四面體。其中正確的是_(答:)(2)性質(zhì):正棱錐的各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等。正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影(底面的內(nèi)切圓的半徑)、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影(底面的外接圓的半徑)、底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。如圖,正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形(特征三角形)中:,其中分別表示底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)、側(cè)面與底面所成的角和側(cè)棱與底面所成的角。如(1)在三棱錐的四個(gè)面中,最多有_個(gè)面為直角三角形(答:4);(2)把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上,使下層三個(gè),上層一個(gè),兩兩相切,則上層小球最高處離桌面的距離為_(kāi)(答:)。特別提醒:熟練掌握正三棱錐、正四棱錐中的線面位置關(guān)系和數(shù)量位置關(guān)系。16棱臺(tái):一個(gè)棱錐被平行于底面的平面截去小錐以后所剩留部分的幾何體,叫做棱臺(tái)正棱臺(tái): 由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)正棱臺(tái)的特性,尤其是正棱臺(tái)的上、下底面半徑、邊心距和側(cè)棱、斜高和臺(tái)高所形成的三個(gè)直角梯形和兩個(gè)直角三角形,在解決問(wèn)題中往往起到關(guān)鍵的作用。直角梯形可以轉(zhuǎn)化為直角三角形,這四個(gè)直角三角形包含了正棱臺(tái)的主要元素,底面邊長(zhǎng)、邊心距、高、斜高、側(cè)棱以及側(cè)面與底面、側(cè)棱與底面所成的角。應(yīng)用它們之間的關(guān)系就可以解決正棱臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。特別提醒:由于棱臺(tái)是以棱錐用平行于底面的平面截得,所以棱臺(tái)與棱錐有相當(dāng)密切的關(guān)系,學(xué)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視.如.正四棱臺(tái)的高是17cm,兩底面的邊長(zhǎng)分別是4cm和16cm。求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱的長(zhǎng)和斜高(如圖)。解:設(shè)棱臺(tái)兩底面的中心分別是和,和BC的中點(diǎn)分別是和。連結(jié)、,則和都是直角梯形。=4, AB=16,=2, OE=8, =cm, OB=.因此=,=即 這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)是19cm,斜高是17、直棱柱、正棱錐與正棱臺(tái)的側(cè)面積(各個(gè)側(cè)面面積之和):(1)直棱柱:直棱柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng).(2)正棱錐:正棱錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)斜高。(3)正棱臺(tái):正棱臺(tái)的側(cè)面積(上底面周長(zhǎng)+下底面周長(zhǎng))斜高.提醒:(1)直棱柱、正棱錐與正棱臺(tái)的側(cè)面積公式是通過(guò)其側(cè)面展開(kāi)圖獲得的.(2)全面積(也稱(chēng)表面積)是各個(gè)表面面積之和,故棱柱的全面積側(cè)面積2底面積;棱錐的全面積側(cè)面積底面積,棱臺(tái)的全面積側(cè)面積(上底面積+下底面積).如(1)已知正四棱錐PABCD的高為4,側(cè)棱與底面所成的角為60,則該正四棱錐的側(cè)面積是_(答:);(2)已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T(mén),則等于_(答:)。18、柱、錐、臺(tái)、球的體積:(1)柱體:體積底面積高,特別地,直棱柱的體積底面積側(cè)棱長(zhǎng)。如(1)設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c,若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24,一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5,體積為2,則等于_(答:);(2)斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)棱AA1和AB、AC都成45的角,則棱柱的側(cè)面積為_(kāi),體積為_(kāi)(答:;)。(2)錐體:體積底面積高。如(1)已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCDA1B1C1D1中,在A1B、A1B1、B1C1的中點(diǎn)E、F、G處各開(kāi)有一個(gè)小孔,若此容器可以任意放置,則裝水較多的容積(小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì))是_(答:);(2)在正三棱錐A-BCD中,E、F是AB、BC的中點(diǎn),EFDE,若BC=,則正三棱錐A-BCD的體積為_(kāi)(答:);(3)已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為,體積為,則底面三角形的中心到側(cè)面的距離為_(kāi)(答:);(4)在平面幾何中有:RtABC的直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則。類(lèi)比這一結(jié)論,在三棱錐PABC中,PA、PB、PC兩點(diǎn)互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱錐PABC的高為h,則結(jié)論為_(kāi)(答:)特別提醒:求多面體體積的常用技巧是割補(bǔ)法(割補(bǔ)成易求體積的多面體)。補(bǔ)形:三棱錐三棱柱平行六面體;分割:三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 (答:1:2:3)和等積變換法(平行換點(diǎn)、換底)和比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.如(1)用平面去截三棱錐,與三條側(cè)棱交于三點(diǎn),若,則多面體的體積為_(kāi)(答:7);(2)直三棱柱ABCA1B1C1的體積為,P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn),且AP=C1Q,則四棱錐BAPQC的體積為 (答:);(3)如圖的多面體ABC-DEFG中,AB、AC、AD兩兩垂直,平面ABCDEFG,平面BEFADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為_(kāi)(答:4)。19球的截面的性質(zhì):用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面,球心和截面圓圓心的連線與這個(gè)截面垂直如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑,d表示球心到截面的距離,則,即球的半徑,截面圓的半徑,和球心到截面的距離組成一個(gè)直角三角形,有關(guān)球的計(jì)算問(wèn)題,常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形 提醒:球與球面的區(qū)別(球不僅包括球面,還包括其內(nèi)部)。如(1)在半徑為10的球面上有三點(diǎn),如果,則球心到平面的距離為_(kāi)(答:);(2)已知球面上的三點(diǎn)A、B、C,AB=6,BC=8,AC=10,球的半徑為13,則球心到平面ABC的距離為_(kāi)(答:12)20、球的體積和表面積公式:V。如(1)在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面,面積分別為49cm2、400cm2,則球的表面積為_(kāi)(答:);(2)三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1的三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O,求球O的表面積與體積。(答:表面積,體積);(3)已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3,長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng),則的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為_(kāi)(答:);21圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)(1)圓柱的性質(zhì):是連心線垂直圓柱的底面;是三個(gè)截面的性質(zhì)平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個(gè)以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個(gè)以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形(2)圓錐的性質(zhì):平行于底面的截面圓的性質(zhì):截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點(diǎn)到截面和從頂點(diǎn)到底面距離的平方比過(guò)圓錐的頂點(diǎn),且與其底面相交的截面是一個(gè)由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形,其面積為:易知,截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角,事實(shí)上,由BCAB,VC=VB=VA可得AVBBVC由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角所以,當(dāng)軸截面的頂角90,有090,即有當(dāng)軸截面的頂角90時(shí),軸截面的面積卻不是最大的,這是因?yàn)椋?0180時(shí),1sinsin0截面的面積的最大值為.圓錐的母線l,高h(yuǎn)和底面圓R的半徑組成一個(gè)直徑三角形,圓錐的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,一般都要?dú)w結(jié)為解這個(gè)直角三角形,特別是關(guān)系式.(3)圓臺(tái)的性質(zhì),都是從“圓臺(tái)為截頭圓錐”這個(gè)事實(shí)推得的,但必須明確:是連心線垂直圓柱的底面圓臺(tái)的母線l,高h(yuǎn)和上、下兩底圓的半徑r、R,組成一個(gè)直角梯形,且有圓臺(tái)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,常歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形圓臺(tái)的母線共點(diǎn),所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形,但是,與上、下底面都相交的截面不一定是梯形,更不一定是等腰梯形如圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r,R,平行于底面的截面把圓臺(tái)分成側(cè)面積相等的兩個(gè)部分,則以此截面為底面,圓臺(tái)所在的圓錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐與該圓臺(tái)的體積比為_(kāi)22折疊問(wèn)題:要將折疊前后的兩個(gè)圖形對(duì)照考察,弄清所涉及的元素在折疊前后的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系23幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題:(1)柱、錐、臺(tái)的表面都可以平面展開(kāi),這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離,就是其平面內(nèi)展開(kāi)圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)如已知正方體的棱長(zhǎng)為1,是的中點(diǎn),是上的一點(diǎn),則的最小值是_(答:); 由于球面不能平面展開(kāi),所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法,這個(gè)最短距離是過(guò)這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)(2)球面距離(球面上經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度):求球面上兩點(diǎn)A、B間的距離的步驟:計(jì)算線段AB的長(zhǎng);計(jì)算球心角AOB的弧度數(shù);用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)。如(1)設(shè)地球半徑為,在北緯圈上有兩地,它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于,求兩地間的球面距離(答:);(2)球面上有3點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為,那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)(答:);(3)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上,則此球面上兩點(diǎn)A、B之間的球面距離是_(答:)。24“切”“接”問(wèn)題:對(duì)簡(jiǎn)單多面體、旋轉(zhuǎn)體的“切”“接”問(wèn)題,一般是通過(guò)選擇能夠包含各元素間的關(guān)系的一個(gè)截面(多為軸截面),轉(zhuǎn)化為平面圖形或采用“等積法”來(lái)解決應(yīng)特別注意截面圖形與直觀圖的聯(lián)系,并注意兩者構(gòu)成元素的異同 對(duì)于球的內(nèi)接外切問(wèn)題,作適當(dāng)?shù)慕孛婕纫芊从吵鑫恢藐P(guān)系,又要反映出數(shù)量關(guān)系。如(1)甲球與某立方體的各個(gè)面都相切,乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切,丙球過(guò)這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn),則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為_(kāi)(答:123);(2)若正四面體的棱長(zhǎng)為,則此正四面體的外接球的表面積為_(kāi)(答:);(3)已知一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱,則這一正三棱柱的體積是_(答:);25(理科)空間向量之空間角:(1)異面直線所成的角:范圍:轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方向向量的夾角,但必須注意角的范圍,必要時(shí)進(jìn)行處理設(shè)、分別為異面直線a、b的方向向量, 則兩異面直線所成的角,則,=(2)直線和平面所成的角:范圍:;設(shè)是斜線l的方向向量,是平面的法向量,則斜線l與平面所成的角,則,(平面的法向量與直線的方向向量的夾角,即為所求)(3)二面角:范圍:法一、在內(nèi),在內(nèi),其方向如圖,則二面角的平面角,=法二、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的法向量所成的角,若二面角的兩個(gè)半平面的法向量都是指向二面角的內(nèi)部或外部,二面角的兩個(gè)半平面的法向量的夾角的補(bǔ)角即為所求;若二面角的兩個(gè)半平面的法向量一個(gè)指向二面角的內(nèi)部,一個(gè)指向外部,二面角的兩個(gè)半平面的法向量的夾角即為所求具體地:設(shè)是二面角的兩個(gè)半平面的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè),另一個(gè)指向外側(cè),則二面角的平面角,=,若都是指向二面角的內(nèi)部或外部,則兩異面直線所成的角,則,=附:空間角的幾何求法(1)異面直線所成角的求法:計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(中點(diǎn)平移,頂點(diǎn)平移以及補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。如(1)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等,是的中點(diǎn),那么異面直線與所成的角的余弦值等于_(答:);(2)在正方體AC1中,M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上的一點(diǎn),則OP與AM所成的角的大小為_(kāi)(答:90);(3)已知異面直線a、b所成的角為50,P為空間一點(diǎn),則過(guò)P且與a、b所成的角都是30的直線有且僅有_條(答:2);(4)若異面直線所成的角為,且直線,則異面直線所成角的范圍是_(答:);(2)直線和平面所成的角:(1)定義:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。(2)求法:作出直線在平面上的射影;(3)斜線與平面所成的角的特征:斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。如(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,BD=1,則AD與平面AA1C1C所成的角為_(kāi)(答:arcsin);(2)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn),則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是_(答:);(3)是從點(diǎn)引出的三條射線,每?jī)蓷l的夾角都是,則直線與平面所成角的余弦值為_(kāi)(答:);(4)若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角,則sin的值為_(kāi)(答:)。(3)二面角:(1)平面角的三要素:頂點(diǎn)在棱上;角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi);角的兩邊與棱都垂直。(2)作平面角的主要方法:定義法:直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn)),分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線,得出平面角,用定義法時(shí),要認(rèn)真觀察圖形的特性;三垂線法:過(guò)其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線,用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;垂面法:過(guò)一點(diǎn)作棱的垂面,則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角;(3)二面角的求法:轉(zhuǎn)化為求平面角;面積射影法:利用面積射影公式,其中為平面角的大小。對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角,應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面,使之相交出現(xiàn)棱,然后再選用上述方法(尤其可考慮面積射影法)。如(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C-A的大小為_(kāi)(答:);(2)將A為60的棱形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使A、C的距離等于BD,則二面角A-BD-C的余弦值是_(答:);(3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1中對(duì)角線BD18,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30,則二面角C1BD1B1的大小為_(kāi)(答:);(4)從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC,每?jī)蓷l的夾角都是60,則二面角B-PA-C的余弦值是_(答:);找垂面-找交線-作交線的垂線 過(guò)一點(diǎn)作平面垂線的一種方法(5)二面角-的平面角為120,A、B,AC,BD,AC,BD,若AB=AC=BD=1,則CD的長(zhǎng)_(答:2);(6)ABCD為菱形,DAB60,PD面ABCD,且PDAD,則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為_(kāi)(答:)。26(理科)空間向量之空間距:(1)點(diǎn)到平面的距離附:空間距離的幾何求法(1)異面直線的距離:直接找公垂線段而求之;轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離,即過(guò)其中一條直線作平面和另一條直線平行。轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離,即過(guò)兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面。如已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為,則異面直線BD與B1C的距離為_(kāi)(答:)。(2)點(diǎn)到直線的距離:一般作出垂線再求解。如(1)等邊三角形的邊長(zhǎng)為,是邊上的高,將沿折起,使之與所在平面成的二面角,這時(shí)點(diǎn)到的距離是_(答:);(2)點(diǎn)P是120的二面角-內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)P到、的距離分別是3、4,則P到的距離為_(kāi)(答:);(3)在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為_(kāi)(答:拋物線弧)。(3)點(diǎn)到平面的距離:垂面法:借助于面面垂直的性質(zhì)來(lái)作垂線,其中過(guò)已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵;(找一面過(guò)該點(diǎn)且與已知平面垂直,在所找到的面內(nèi)過(guò)該點(diǎn)作兩面交線的垂線,垂線段的長(zhǎng)即為所求);體積法:不作出公垂線,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用等體積法列方程求解(注意找三棱錐、換底)等價(jià)轉(zhuǎn)移法。必要時(shí)可通過(guò)平行線(面)轉(zhuǎn)化為另外一點(diǎn)與面的距離 如(1)長(zhǎng)方體的棱,則點(diǎn)到平面的距離等于_(答:);(2)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中點(diǎn),則A1到平面MBD的距離為_(kāi)(答:a)。(4)直線與平面的距離:前提是直線與平面平行,利用直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等,轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。(5)兩平行平面之間的距離:轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。(特別強(qiáng)調(diào):立體幾何中有關(guān)角和距離的計(jì)算,要遵循“一作,二證,三計(jì)算”的原則)27你熟悉下列結(jié)論嗎?三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線,如果其中的兩條交線交于一點(diǎn),那么第三條交線也經(jīng)過(guò)這一點(diǎn);從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC,若AOB=AOC,則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上;如果兩個(gè)相交平面都與第三個(gè)平面垂直,那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面;在三棱錐中:側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心;頂點(diǎn)到底面三角形各邊的距離相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.提醒:若頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形外,則頂點(diǎn)在底上射影為底面的旁心。正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng);正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R:r3:1。(理科)若正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為,則。如若正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面面積之比為,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角等于_(答:)(理科)AB和平面所成的角是,AC在平面內(nèi),AC和AB的射影成,設(shè)BAC=,則coscos=cos;(理科)若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為,則cos2+cos2+cos2=1;若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則cos2+cos2+cos2=2。如(1)長(zhǎng)方體中若一條對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面中的二個(gè)面所成的角為30、45,則與第三個(gè)面所成的角為_(kāi)(答:30);(2)若一條對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為,則的關(guān)系為_(kāi)。(答:)

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本文(2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識(shí)精要 17.立體幾何教案 新人教A版.doc)為本站會(huì)員(tia****nde)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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