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2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)教學(xué)案蘇教版選修4-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)教學(xué)案蘇教版選修4-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)教學(xué)案蘇教版選修4-21(本小題滿分10分)曲線9x24y21在伸壓變換下變成另一曲線C,求曲線C的方程解:伸壓變換矩陣為M,由 ,得即其中點(diǎn)P(x,y)在曲線9x24y21上,所以有92421,即x2y21.故曲線C的方程為x2y21.2(本小題滿分10分)二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,1)與(2,1)分別變換成點(diǎn)(1,1)與(0,2)(1)求矩陣M;(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m:xy40,求l的方程解:(1)設(shè)M,則有 , ,所以且解得所以M.(2)因?yàn)?,且xy40,所以(x2y)(3x4y)40,整理得xy20,所以直線l的方程為xy20.3(本小題滿分10分)已知M,N,求二階方陣X,使MXN.解:設(shè)X,據(jù)題意有 ,根據(jù)矩陣乘法法則有解得所以X.4.(本小題滿分10分)變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1;變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2.(1)求點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求曲線2x22xyy21先在T1旋轉(zhuǎn)變換作用下,后在T2變換的作用下所得曲線的方程解:(1)由題意知M1,故M1 ,所以點(diǎn)P(2,1)在T1作用下的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2)(2)由題意得MM2M1,設(shè)是變換后的圖像上任意一點(diǎn),與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是,則M,也就是即代入2x2x0y0y1,得2y22y(yx)(yx)21,即x2y21.所以所求曲線的方程是x2y21.5(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中,已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0),B(1,1),C(0,2),求ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積這里M,N.解:在矩陣N的作用下,一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的圖形,在矩陣M的作用下,一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖形所以ABC在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形與ABC全等,從而其面積等于ABC的面積,即為211.6(本小題滿分10分)已知矩陣A,B.(1)計(jì)算AB;(2)若矩陣B把曲線:x2y21變?yōu)榍€C,求曲線C的方程解:(1)AB.(2)任取直線l上一點(diǎn)P(x,y),經(jīng)矩陣B變換后為點(diǎn)P(x,y),則 ,代入x2y21,得(x2y)2y21,x24xy3y21.曲線C的方程為x24xy3y21.7(本小題滿分10分)已知二階矩陣A的特征值13及其對(duì)應(yīng)向量1,特征值21及其對(duì)應(yīng)向量2,求矩陣A的逆矩陣A1.解:設(shè)二階矩陣A(a,b,c,dR),則有 3,且 ,即且解得a1,b2,c2,d1.所以A,從而A1.8(本小題滿分10分)給定矩陣M及向量.(1)求矩陣M的特征值及與各自對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1,e2;(2)確定實(shí)數(shù)a,b,使向量可以表示為ae1be2;(3)利用(2)中的表達(dá)式計(jì)算M3,Mn.解:(1)矩陣M的特征多項(xiàng)式f()(2)(1)30(7)(4)令f()0,解得矩陣M的特征值14,27.易求得屬于特征值14的一個(gè)特征向量e1,屬于特征值27的一個(gè)特征向量e2.(2)由(1)可設(shè)ab,解得a1,b3,所以e13e2.(3)M3M3(e13e2)M3e13M3e2(4)3373.MnMn(e13e2)Mne13Mne2(4)n37n.9(本小題滿分10分)曲線x24xy2y21在二階矩陣M的作用下變換為曲線x22y21.(1)求a,b的值;(2)求M的逆矩陣解:(1)設(shè)P(x,y)為曲線x22y21上任意一點(diǎn),P(x,y)為曲線x24xy2y21上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則 ,即,代入得(xay)22(bxy)21,即(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21,即為方程x24xy2y21,比較系數(shù)得,解得a2,b0.(2)因?yàn)閐et(M)10,故M1.10(本小題滿分10分)已知矩陣A(BC)1,其中B,C,求A特征值1,2及對(duì)應(yīng)的特征向量1,2.解:由B,得B1,由C,得C1,所以A(BC)1C1B1 .矩陣A的特征多項(xiàng)式為f()(3)(1)令f()0,得A的特征值為13,21.當(dāng)13時(shí),由 3,得所以y0,取x1,得到A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為1;當(dāng)21時(shí),由 ,得取x1,則y4,得到A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2.

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