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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞與存在量詞-量詞否定》教案3新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱(chēng)量詞與存在量詞-量詞否定》教案3新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)全稱(chēng)量詞與存在量詞-量詞否定教案3新人教A版選修2-1教學(xué)目標(biāo):利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對(duì)量詞命題的否定,使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的作用.教學(xué)重點(diǎn):全稱(chēng)量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化;教學(xué)難點(diǎn):隱蔽性否定命題的確定;課 型:新授課教學(xué)手段:多媒體教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”等的詞語(yǔ),在邏輯中分別稱(chēng)為全稱(chēng)量詞與存在性量詞(用符號(hào)分別記為“ ”與“”來(lái)表示);由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱(chēng)為全稱(chēng)命題與存在性命題。在全稱(chēng)命題與存在性命題的邏輯關(guān)系中,都容易判斷,但它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。二、活動(dòng)嘗試問(wèn)題1:指出下列命題的形式,寫(xiě)出下列命題的否定。(1)所有的矩形都是平行四邊形; (2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)"xR,x2-2x+10分析:(1)",否定:存在一個(gè)矩形不是平行四邊形;(2),否定:存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(3),否定:$xR,x2-2x+1<0;這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?結(jié)論:從命題形式上看,這三個(gè)全稱(chēng)命題的否定都變成了存在性命題.三、師生探究$問(wèn)題2:寫(xiě)出命題的否定(1)p:$ xR,x22x+20;(2)p:有的三角形是等邊三角形;(3)p:有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù);(4)p:存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線互相垂直且平分;分析:(1)" xR,x22x+2>0;(2)任何三角形都不是等邊三角形;(3)任何函數(shù)都有反函數(shù);(4)對(duì)于所有的四邊形,它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分;從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析:,四、數(shù)學(xué)理論1.全稱(chēng)命題、存在性命題的否定一般地,全稱(chēng)命題P:" xM,有P(x)成立;其否定命題P為:$xM,使P(x)不成立。存在性命題P:$xM,使P(x)成立;其否定命題P為:" xM,有P(x)不成立。用符號(hào)語(yǔ)言表示:P:"M, p(x)否定為 P: $M, P(x)P:$M, p(x)否定為 P: "M, P(x)在具體操作中就是從命題P把全稱(chēng)性的量詞改成存在性的量詞,存在性的量詞改成全稱(chēng)性的量詞,并把量詞作用范圍進(jìn)行否定。即須遵循下面法則:否定全稱(chēng)得存在,否定存在得全稱(chēng),否定肯定得否定,否定否定得肯定.2.關(guān)鍵量詞的否定詞語(yǔ)是一定是都是大于小于且詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語(yǔ)必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立詞語(yǔ)的否定一個(gè)也沒(méi)有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在有一個(gè)成立五、鞏固運(yùn)用例1 寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定:(1)p:所有人都晨練;(2)p:"xR,x2x+1>0;(3)p:平行四邊形的對(duì)邊相等;(4)p:$ xR,x2x+10;分析:(1) P:有的人不晨練;(2)$ xR,x2x+10;(3)存在平行四邊形,它的的對(duì)邊不相等;(4)"xR,x2x+10;例2 寫(xiě)出下列命題的否定。(1) 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 (2) 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 (3) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)y,使x+y0. (4) 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 解:(1)的否定:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 (2)的否定:存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 (3)的否定:存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y,有x+y0。 (4)的否定:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 解題中會(huì)遇到省略了“所有,任何,任意”等量詞的簡(jiǎn)化形式,如“若x3,則x29”。在求解中極易誤當(dāng)為簡(jiǎn)單命題處理;這種情形下時(shí)應(yīng)先將命題寫(xiě)成完整形式,再依據(jù)法則來(lái)寫(xiě)出其否定形式。 例3 寫(xiě)出下列命題的否定。 (1) 若x24 則x2.。 (2) 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 (3) 可以被5整除的整數(shù),末位是0。 (4) 被8整除的數(shù)能被4整除。 (5) 若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等。 解(1)否定:存在實(shí)數(shù),雖然滿足4,但2。或者說(shuō):存在小于或等于2的數(shù),滿足4。(完整表達(dá)為對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, 若x24 則x2)(2)否定:雖然實(shí)數(shù)m0,但存在一個(gè),使+ -m=0無(wú)實(shí)數(shù)根。(原意表達(dá):對(duì)任意實(shí)數(shù)m,若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。)(3)否定:存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù),其末位不是0。(4)否定:存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)(5)否定:存在一個(gè)四邊形,雖然它是正方形,但四條邊中至少有兩條不相等。(原意表達(dá)為無(wú)論哪個(gè)四邊形,若它是正方形,則它的四條邊中任何兩條都相等。)例4 寫(xiě)出下列命題的非命題與否命題,并判斷其真假性。(1)p:若xy,則5x5y;(2)p:若x2+x2,則x2-x2;(3)p:正方形的四條邊相等;(4)p:已知a,b為實(shí)數(shù),若x2+ax+b0有非空實(shí)解集,則a2-4b0。解:(1) P:若 xy,則5x5y; 假命題 否命題:若xy,則5x5y;真命題(2) P:若x2+x2,則x2-x2;真命題 否命題:若x2+x2,則x2-x2);假命題。 (3) P:存在一個(gè)四邊形,盡管它是正方形,然而四條邊中至少有兩條邊不相等;假命題。 否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等。假命題。(4) P:存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,雖然滿足x2+ax+b0有非空實(shí)解集,但使a2-4b0。假命題。 否命題:已知a,b為實(shí)數(shù),若x2+ax+b0沒(méi)有非空實(shí)解集,則a2-4b0。真命題。評(píng)注:命題的否定與否命題是完全不同的概念。其理由:1任何命題均有否定,無(wú)論是真命題還是假命題;而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。2命題的否定(非)是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命題與原命題可能是同真同假,也可能是一真一假。3 原命題“若P則q” 的形式,它的非命題“若p,則q”;而它的否命題為 “若p,則q”,既否定條件又否定結(jié)論。六、回顧反思在教學(xué)中,務(wù)必理清各類(lèi)型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系,才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定,才能避犯邏輯性錯(cuò)誤,才能更好把邏輯知識(shí)負(fù)載于其它知識(shí)之上,達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。七、課后練習(xí)1命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根,則“非p”形式的命題是( )A.存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10無(wú)實(shí)根;B.不存在實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10有實(shí)根;C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10有實(shí)根;D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得方程x2mx10有實(shí)根;2有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)椋?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤3命題“"xR,x2-x+3>0”的否定是 4“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 5寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:"mR,方程x2+x-m=0必有實(shí)根; (2)q:$R,使得x2+x+10; 6寫(xiě)出下列命題的“非P”命題,并判斷其真假:(1)若m>1,則方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0(3)若是銳角三角形, 則的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角(4)若abc=0,則a,b,c中至少有一為0(5)若(x-1)(x-2)=0 ,則x1,x2八、參考答案:1 B2C3$ xR,x2-x+304否定形式:末位數(shù)是0或5的整數(shù),不能被5整除 否命題:末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù),不能被5整除5(1)p:$mR,方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根;真命題。(2)q:"R,使得x2+x+1>0;真命題。6 若m>1,則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,(真);平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0(假);若是銳角三角形, 則的任何一個(gè)內(nèi)角不都是銳角(假);若abc=0,則a,b,c中沒(méi)有一個(gè)為0(假);若(x-1)(x-2)=0,則 或,(真)

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