2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修3(B)分層抽樣.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修3(B)分層抽樣教學(xué)目標（1）理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法；（2）掌握簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)重點、難點正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學(xué)過程一、問題情境：1復(fù)習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍2實例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？二、學(xué)生活動能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100：2500=1：25，所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是，即40，32，28三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”說明：分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用2三種抽樣方法對照表：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成3分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。C合每層抽樣，組成樣本。注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣實際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多四、數(shù)學(xué)運用1例題：例1（ 1）工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗，問這是一種什么抽樣法？（2）已知甲、乙、丙三個車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡述抽樣過程？解：（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再從每一部分按照預(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個個體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣（2）因總體來自三個不同車間，故適宜用分層抽樣法，因抽取產(chǎn)品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為40：400=1：10，所以，各車間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為15件、13件、12件，具體抽樣過程在各車間產(chǎn)品中用隨機抽樣的方法依次抽取（過程略）例2一電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，如何抽?。拷猓撼槿∪藬?shù)與總的比是60：1xx=1：200，則各層抽取的人數(shù)依次是，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取答：用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12，23，20，5說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值例3下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1） 從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；（2） 某電影院有32排座位，每排有40個座位 ，座位號為。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。 （2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 （3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。解：（略）2練習：課本第42頁第2、3題、第47頁第1、2、3題五、回顧小結(jié)：1分層抽樣的概念與特征；2三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。六、課外作業(yè)：課本第49頁第1、2、3、8題