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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法反射變換教學(xué)案蘇教版選修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法反射變換教學(xué)案蘇教版選修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法反射變換教學(xué)案蘇教版選修41反射變換矩陣和反射變換像,這樣將一個(gè)平面圖形F變?yōu)殛P(guān)于定直線(xiàn)或定點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的平面圖形的變換矩陣,我們稱(chēng)之為反射變換矩陣,對(duì)應(yīng)的變換叫做反射變換相應(yīng)地,前者叫做軸反射,后者稱(chēng)做中心反射其中定直線(xiàn)稱(chēng)為反射軸,定點(diǎn)稱(chēng)做反射點(diǎn)2線(xiàn)性變換二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)變?yōu)橹本€(xiàn),這種把直線(xiàn)變?yōu)橹本€(xiàn)的變換稱(chēng)為線(xiàn)性變換二階零矩陣把平面上所有的點(diǎn)都變換到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),此時(shí)為線(xiàn)性變換的退化情況點(diǎn)在反射變換作用下的象例1(1)矩陣將點(diǎn)A(2,5)變成了什么圖形?畫(huà)圖并指出該變換是什么變換(2)矩陣將點(diǎn)A(2,7)變成了怎樣的圖形?畫(huà)圖并指出該變換是什么變換思路點(diǎn)撥先通過(guò)反射變換求出變換后點(diǎn)的坐標(biāo),再畫(huà)出圖形即可看出是什么變換精解詳析(1)因?yàn)?,即點(diǎn)A(2,5)經(jīng)過(guò)變換后變?yōu)辄c(diǎn)A(2,5),它們關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以該變換為關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的反射變換(如圖1)(2)因?yàn)?,即點(diǎn)A(2,7)經(jīng)過(guò)變換后變?yōu)辄c(diǎn)A(7,2),它們關(guān)于yx對(duì)稱(chēng),所以該變換為關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)的反射變換(如圖2)(1)點(diǎn)在反射變換作用下對(duì)應(yīng)的象還是點(diǎn)(2)常見(jiàn)的反射變換矩陣:表示關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的反射變換矩陣,表示關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的反射變換矩陣,表示關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的反射變換矩陣,表示關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)的反射變換矩陣,表示關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)的反射變換矩陣1計(jì)算下列各式,并說(shuō)明其幾何意義(1) ;(2) ;(3) .解:(1) ;(2) ;(3) .三個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的變換分別是將點(diǎn)(5,3)作關(guān)于x軸反射變換、關(guān)于原點(diǎn)的中心反射變換以及關(guān)于直線(xiàn)yx的軸反射變換,得到的點(diǎn)分別是(5,3),(5,3)和(3,5)2求出ABC分別在M1,M2,M3對(duì)應(yīng)的變換作用下的幾何圖形,并畫(huà)出示意圖,其中A(0,0),B(2,0),C(1,2)解:在M1下,AA(0,0),BB(2,0),CC(1,2);在M2下,AA(0,0),BB(2,0),CC(1,2);在M3下,AA(0,0),BB(2,0),CC(1,2)圖形分別為曲線(xiàn)在反射變換作用下的象例2橢圓y21在經(jīng)過(guò)矩陣對(duì)應(yīng)的變換后所得的曲線(xiàn)是什么圖形?思路點(diǎn)撥先通過(guò)反射變換求出曲線(xiàn)方程,再通過(guò)方程判斷圖形的形狀精解詳析任取橢圓y21上的一點(diǎn)P(x0,y0),它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y)則有 ,故.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓y21上,所以y1,x1;因此x1.從而所求曲線(xiàn)方程為x21,是橢圓矩陣把一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)的圖形,反射變換對(duì)應(yīng)的矩陣要區(qū)分類(lèi)型:點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)3求曲線(xiàn)y(x>0)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)解:矩陣對(duì)應(yīng)的變換是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的變換,因此,得到的曲線(xiàn)為y(x<0)4求直線(xiàn)y4x在矩陣作用下變換所得的圖形解:任取直線(xiàn)y4x在矩陣作用下變換所得的圖形上的一點(diǎn)P(x,y),一定存在變換前的點(diǎn)P(x,y)與它對(duì)應(yīng),使得 ,即(*)又點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)y4x上,所以y4x,從而有yx,從而直線(xiàn)y4x在矩陣作用下變換成直線(xiàn)yx.根據(jù)(*),它們關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)如圖所示1計(jì)算 ,并說(shuō)明其幾何意義解: ,其幾何意義是:由矩陣M確定的變換是關(guān)于直線(xiàn)yx的軸反射變換,將點(diǎn)(x,y)變換為點(diǎn)(y,x)2在矩陣變換下,圖(1),(2)中的ABO變成了ABO,其中點(diǎn)A的象為點(diǎn)A,點(diǎn)B的象為點(diǎn)B,試判斷相應(yīng)的幾何變換是什么?解:(1)對(duì)應(yīng)的是關(guān)于原點(diǎn)的中心反射變換,矩陣形式為.(2)對(duì)應(yīng)的是關(guān)于y軸的軸反射變換,矩陣形式為.3求ABC在經(jīng)過(guò)矩陣對(duì)應(yīng)的變換后所得圖形的面積,其中A(1,0),B(2,0),C(5,4)解:矩陣確定的變換是關(guān)于y軸的軸反射變換,它將點(diǎn)(x,y)變換為點(diǎn)(x,y)所以平面ABC在經(jīng)過(guò)矩陣對(duì)應(yīng)的變換后所得圖形是與原圖形全等的三角形,故只需求出ABC的面積即可所以所求圖形的面積為6.4求出曲線(xiàn)yex先在矩陣對(duì)應(yīng)的變換,后在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下形成的曲線(xiàn),并說(shuō)明兩次變換后對(duì)應(yīng)的是什么變換?解:因?yàn)榫仃噷?duì)應(yīng)的變換是關(guān)于y軸的軸反射變換,變換后曲線(xiàn)為yex.又因?yàn)榫仃噷?duì)應(yīng)的變換是關(guān)于原點(diǎn)O的中心反射變換,變換后曲線(xiàn)為yex,即yex.兩次變換對(duì)應(yīng)的變換是關(guān)于x軸的軸反射變換5變換T使圖形F:yx21變?yōu)镕:y|x21|,試求變換T對(duì)應(yīng)的變換矩陣A.解:當(dāng)x(,1)(1,)時(shí),A;當(dāng)x1,1時(shí),A.6若曲線(xiàn)1經(jīng)過(guò)反射變換T變成曲線(xiàn)1,求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣(寫(xiě)出兩個(gè)不同的矩陣)解:T或T.7求關(guān)于直線(xiàn)y3x對(duì)稱(chēng)的反射變換所對(duì)應(yīng)的矩陣A.解:在平面上任取一點(diǎn)P(x,y),令點(diǎn)P關(guān)于y3x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y)則化簡(jiǎn)得 .關(guān)于直線(xiàn)y3x對(duì)稱(chēng)的反射變換對(duì)應(yīng)的矩陣為A.8已知矩陣M,N.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線(xiàn)2xy10在變換TM,TN先后作用下得到曲線(xiàn)F,求曲線(xiàn)F的方程解:TM是關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)的反射變換,直線(xiàn)2xy10在TM的作用下得到直線(xiàn)F:2yx10.設(shè)P(x0,y0)為F上的任意一點(diǎn),它在TN的作用下變?yōu)镻(x,y), ,即點(diǎn)P在直線(xiàn)F上,2y0x010,即2xy10.所求曲線(xiàn)F的方程為2xy10.

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本文(2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.2幾種常見(jiàn)的平面變換2.2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法反射變換教學(xué)案蘇教版選修4.doc)為本站會(huì)員(tian****1990)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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