2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí),1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題,當(dāng)a0時(shí),y有最小值,當(dāng)a0時(shí),y有最大值,二次函數(shù)的最值求法,(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？ (2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少?,如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,M,N,【例題】,解析：,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,【跟蹤訓(xùn)練】,解析：,即當(dāng)x1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m2.,1（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2,或,【答案】,2（蕪湖中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積,解析：,3（濰坊中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚 （1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長為多少米？ （2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為 每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi) 用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正 方形的邊長為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地 面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？,（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意 得：4x2（1002x）（802x）5 200， 整理得x245x3500， 解得x135，x210，經(jīng)檢驗(yàn)x135，x210均適合題意， 所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米， 則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長為35米或者10米,【解析】,（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元， 廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長為x米，則 y304x2(1002x)(802x) 202x(1002x)2x(802x) 即y80x23 600x240 000，配方得 y80（x225）2199 500， 當(dāng)x225時(shí)，y的值最小，最小值為199 500， 所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長為225米時(shí)， 鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元,4（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）連接DE，作EFDE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 ，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？,在矩形ABCD中，B=C=90， 在RtBFE中， 1+BFE=90， 又EFDE， 1+2=90， 2=BFE， RtBFERtCED，,即,【解析】,，,，,.,DEF中FED是直角， 要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED， 此時(shí)， RtBFERtCED，,化成頂點(diǎn)式:,當(dāng)m=8時(shí)，,，得,當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值是2.,即DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.,當(dāng)EC=6時(shí),m=CD=BE=2.,5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍. （2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由,（1）依題意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40x x的取值范圍是0 x 20 （2）當(dāng)y=210時(shí)，由（1）可得，-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0 a=1，b=-20，c=105，,此方程無實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米,【解析】,【規(guī)律方法】先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,“最大面積” 問題解決的基本思路.,1.閱讀題目，理解問題.,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.,3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.,4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.,失敗是堅(jiān)韌的最后考驗(yàn). 俾斯麥,