2019-2020年高一數學 2.2函數的表示法（備課資料） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數學 2.2函數的表示法（備課資料） 大綱人教版必修在近幾年的高考題中，我們發(fā)現考查函數思想方法的題目較多，選用的題目經常源自生產、生活的實際，也經常用到函數的知識、方法及思想，這就要我們在對函數的學習中，一定要認識函數思想的實質，強化函數的應用意識.1.對函數知識、方法及思想的應用例1經市場調查，某商品在近100天內，其銷售量和價格均是時間t的函數，且銷售量近似地滿足關系（t）t+（tN*，0t100)，在前40天內價格為f（t）t22（tN*，0t40），在后60天內價格為f（t）t52（tN*，40t100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析：弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數關系式.解：前40天內日銷售額為：S（t22）（t）t2t779S（t10.5）2后60天內日銷售額為：S（t52）（t）t2tS（t106.5）2得函數關系式S由上式可知：對于0t40且tN*，有當t10或11時，Smax809對于40t100且tN*，有當t41時，Smax714.綜上所述得：當t10或11時，Smax809答：第10天或11天日售額最大值為809元例2某中學高一年級學生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題.(注：市場售價和種植成本的單位：元102kg，時間單位：天)(1)寫出圖一表示的市場售價間接函數關系Pf（t）.寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Qg（t）(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?解：(1)由圖一可得市場售價間接函數關系為，f（t）由圖二可得種植成本間接函數關系式為g（t）（t150）2100，（0t300）(2)設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）f（t）（t）即h（t）當0t200時，得h（t）（t50）2100當t50時，h(t)取得在t0，200上的最大值100；當200t300時，得h（t）（t350）2100當t300時，h（t）取得在t（200，300上的最大值87.5綜上所述由10087.5可知，h(t)在t0，300上可以取得最大值是100，此時t50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大.評述：（1）以上兩例都是考查用數學中函數知識思想、方法去解決實際問題的能力，注意其中關鍵詞的理解，正確找出函數關系式.求最值時配方法是一種常用方法.（2）應用題是高考熱點問題，且應用題的具體內容可以多種多樣，千變萬化，而抽象其數量關系，并建立函數關系式是具有普遍意義的方法.（3）數學應用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點，也就更接近于我們的生產和實際生活.所以應用題是考查學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時也不失為提高學生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應加強這一方面的訓練，清除心理負面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數學應用題的挑戰(zhàn)，以適應高考的改革要求.二、“應用數學”的能力訓練季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價格P與周次t之間的函數關系式.(2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q0.125（t8）212，t0，16，tN*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?解：(1)P (2)因每件銷售利潤售價進價，即LPQ。故有：當t0，5)且tN*時，L102t0.125（t8）212t26即當t5時，Lmax9.125；當t5，10)，時tN*時，L0.125t22t16，即t5時，Lmax9.125；當t10，16時，L0.125t24t36即t10時，Lmax8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.