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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第三章基本不等式教案2 新人教A版必修5授課類型:新授課【教學目標】1知識與技能:進一步掌握基本不等式;會應用此不等式求某些函數(shù)的最值;能夠解決一些簡單的實際問題2過程與方法:通過兩個例題的研究,進一步掌握基本不等式,并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3情態(tài)與價值:引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣,發(fā)展創(chuàng)新精神,培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德?!窘虒W重點】基本不等式的應用【教學難點】利用基本不等式求最大值、最小值。【教學過程】1.課題導入1重要不等式:如果2基本不等式:如果a,b是正數(shù),那么3.我們稱的算術平均數(shù),稱的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的:前者只要求a,b都是實數(shù),而后者要求a,b都是正數(shù)。2.講授新課例1(1)用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?(2)段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?解:(1)設矩形菜園的長為x m,寬為y m,則xy=100,籬笆的長為2(x+y) m。由,可得 , 。等號當且僅當x=y時成立,此時x=y=10.因此,這個矩形的長、寬都為10m時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是40m.(2)解法一:設矩形菜園的寬為xm,則長為(362x)m,其中0x,其面積Sx(362x)2x(362x)當且僅當2x362x,即x9時菜園面積最大,即菜園長9m,寬為9 m時菜園面積最大為81 m2解法二:設矩形菜園的長為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由,可得 當且僅當x=y,即x=y=9時,等號成立。因此,這個矩形的長、寬都為9m時,菜園的面積最大,最大面積是81m歸納:1.兩個正數(shù)的和為定值時,它們的積有最大值,即若a,bR,且abM,M為定值,則ab,等號當且僅當ab時成立.2.兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值,即若a,bR,且abP,P為定值,則ab2,等號當且僅當ab時成立.例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價為150元,池壁每1m2的造價為120元,問怎樣設計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?分析:此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化,即建立函數(shù)關系式,然后求函數(shù)的最值,其中用到了均值不等式定理。解:設水池底面一邊的長度為xm,水池的總造價為l元,根據(jù)題意,得當因此,當水池的底面是邊長為40m的正方形時,水池的總造價最低,最低總造價是297600元評述:此題既是不等式性質在實際中的應用,應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立,又是不等式性質在求最值中的應用,應注意不等式性質的適用條件。歸納:用均值不等式解決此類問題時,應按如下步驟進行:(1)先理解題意,設變量,設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù);(2)建立相應的函數(shù)關系式,把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題;(3)在定義域內,求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)正確寫出答案.3.隨堂練習1.已知x0,當x取什么值時,x2的值最小?最小值是多少?2課本第113頁的練習1、2、3、44.課時小結本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值,是值得重視的一種方法,但在具體求解時,應注意考查下列三個條件:(1)函數(shù)的解析式中,各項均為正數(shù);(2)函數(shù)的解析式中,含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值;(3)函數(shù)的解析式中,含變數(shù)的各項均相等,取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時,應具備三個條件:一正二定三取等。5.評價設計課本第113頁習題A組的第2、4題【板書設計】

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