《材料力學(xué)習(xí)題》

材料力學(xué)習(xí)題軸向拉伸與壓縮2-11.5m1.5m圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm,試求兩桿內(nèi) 的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。解:(1)(2)BXbRa以整體為研究對象，易見 A處的水平約束反力為零; 以AB為研究對象由平衡方程知(3)以桿BD為研究對象XbYbRa0由平衡方程求得meN1N1 1 10 1 0 10KN0 N2 N1 10 0N2 20KN(4)桿內(nèi)的應(yīng)力為NA1N222A2_ 310 104在10220 103 4冗202127MPa63.7MPa2-2.某拉伸試驗(yàn)機(jī)的示意圖如圖所示。制成,(D(2)p=200MPa, s=240MPa,設(shè)試驗(yàn)機(jī)的CD桿與試樣AB同為低碳鋼b=400MPa。試驗(yàn)機(jī)的最大拉力為10kN。解:(3)用這試驗(yàn)機(jī)作拉斷試驗(yàn)時試樣最大直徑可達(dá)多少？設(shè)計(jì)時若取安全系數(shù)n=2,則CD桿的截面面積為多 少？若試樣的直徑d=10mm,今欲測彈性模量E則所加拉 力最大不應(yīng)超過多少？(1)試樣拉斷時d max2Pmax100 10317.84mm 兀400設(shè)計(jì)時若取安全系數(shù)n=2,所以CD桿的截面面積為100 103 22833mm(Ts240測彈性模量E,則所加最大拉力為12Nmax 外 A 200 兀 1015708N15.7 KN42-3.冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鍛壓工件時連桿接近水平位置，承受的鍛 壓力P=1100kN。連桿的截面為矩形，高與寬之比為 h/b=1.4。材料為45 鋼，許用應(yīng)力為=58MPa,試確定截面尺寸h和b。解：強(qiáng)度條件為d又因?yàn)锳 = bh = 1.4b2,所以b P 1100 103V1.4(r 1 1.4 58116.4mmh 1.4b 162.9mm2-4.圖示雙杠夾緊機(jī)構(gòu)，需產(chǎn)生一對 20kN的夾緊力，試求水平桿AB及二斜桿BC和BD的橫截面直徑。設(shè)三桿的材料相同，=100MPa, =30件解：（1）以桿CO為研究對象m.(F) 0N l S1S1 23.1kNcos30 l 0(2)以較B為研究對象S1 sin300S1 cos300S2 sin300 0S2 cos300 023.1kN(3)由強(qiáng)度條件得三桿的橫截面直徑d AB d BC d BD 22-5.在圖示結(jié)構(gòu)中， Ai=500mm2, 若載荷作用點(diǎn)P c 23.1 103 2 17.2mm九 (T設(shè) AB和CD為剛桿，重量不計(jì)。鋁桿 EF的l1=1m,E1 =70GPa。鋼桿 AC 的 l2=1.5m, A2=300mm2, E2=200GPaG的垂直位移不得超過2.5mm。試求P的數(shù)值。鋼桿p解：(1)由平衡條件求出EF和AC桿的內(nèi)力NacN2AC2-P 2Nef N123-N- PAC34(2)求G處的位移,1 ,1 ,A|G-A|C(1 A22I)1 32(”3N1l1l2)1A4E1AlN2L2E2 A2(3)由題意3 3 Pli 14 4E1A122-6.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)lG 2.5mmG1 Pl29 P 10002 E2A270 103P 112kNAC梁為剛桿，桿件1、同。試求三桿的軸力。500P 1500200 103 3002、3的橫截面面積相等,3解：（1）以剛桿AC為研究對象，其受力和變形情況如圖所示N1 N2(2)由平衡方程Y 0N3 P 0(3)mA（F）由變形協(xié)調(diào)條件N2a 2N3a 023(4)由物理關(guān)系A(chǔ)l1N1l（5）聯(lián)立求解得Al1 l3 2 Al2EAAl2 此Al3.EAEA2.5材料相511N1 P N2 P N3 P623362-7.圖示支架的三根桿的材料相同，桿 1的橫截面面積為200mm2,桿2為300mm2,桿3為400mm2。若P=30kN,試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。解：（1）較A的受力及變形如圖所示(2)由平衡方程X 0 N2 N3 cos300 N1cos300 0 33Y 0 (N1 N3)sin300 P 0(3)由變形幾何關(guān)系(4)(5)(6)N1AA113由物理關(guān)系11得補(bǔ)充方程解聯(lián)立方程得A12 0 麗麗 sin300 cos300A1A33A12cos300N111EA125.36KN (受拉)計(jì)算各桿應(yīng)力N-127MPaA12-8.階梯形鋼桿的兩端在AliA1A2A12cos300sin30011Al112N113133 A12NA A13EA212cos3002N2 N308.04KN (受拉)N22 26.8MPaA2N313EA3N30334.64KN (受壓)N3aT86.6MPat1=5oC時被固定，桿件的A1=500mm2當(dāng)溫度升高到t2=25oC時，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力。設(shè)鋼的2A2=1000mm。E=200GPa,=12.5 X0-6/oCoA2aR2R11解：階梯桿的受力如圖所示，由平衡條件可得 由平衡條件可得R1R2由溫度升高引起的階梯桿伸長為AltocAtla(t2 t1)2a由兩端反力引起的階梯桿縮短為AlRa瓦R2 aEA由變形關(guān)系A(chǔ)lAlt求得約束力R R233.3KN計(jì)算應(yīng)力R1A66.7MPAR33.3KNA22-9.在圖示結(jié)構(gòu)中, 為l+ ,其中 力。1、2兩桿的抗拉剛度同為為加工誤差。試求將EiAi, 3桿為E3A3。3桿的長度3桿裝入AC位置后，1、2、3桿的內(nèi)解：3桿裝入后，三桿的較接點(diǎn)為A1受力分析Ai,此時3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長,由平衡方程N(yùn)1A1N3N2N2N2 N3 0由變形諧調(diào)條件11( S Al 3) cos 0C由物理關(guān)系11N111EXA121112N2I2 Al E1A13 E3A3I3cos%得補(bǔ)充方程N(yùn)111E1A1(8N3I、 )COSoc E3A3聯(lián)立求解三根桿的內(nèi)力N1N22SE1A1E3 A3 cos aN321(2E1A1 cos a E3A3)22 SE1A1E3A3 cos %21(2E1A1 cos a E3A3)2-10.車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，過載時安全銷將先被剪斷。已知安全銷 的平均直徑為5mm,材料為45鋼，其剪切極限應(yīng)力為u=370MPa,求聯(lián)軸 器所能傳遞的最大力偶矩Mo解：剪斷時QA弓Q A 7.265KN聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩是M Q3 145Nm2-11.圖示螺釘受拉力P作用，已知材料的剪切許用應(yīng)力 門與拉伸許用應(yīng)力 的關(guān)系為=0.6,試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。lp解：螺釘?shù)募羟忻婷娣eAq 兀 dh剪切強(qiáng)度條件拉伸強(qiáng)度條件PaqPa句d由已知條件句 0.6 IP兀dh0.64P兀d2P由四個怫釘平均負(fù)130MPa,試確定允2.42-12.兩塊板條由四個直徑為15mm的怫釘相聯(lián)接。設(shè)載荷 擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超100MPa,擠壓應(yīng)力不得超過 許的拉力P。（已知（r=160Mpa）A -P解：（1）板條的受力如圖所示，并作截面 1-1、2-26P/4-qP/4P/4 _ 100一J - -1 v E 一 - ：由P/4可能危險截面上的軸力P 156KNN13p 4N2 P相應(yīng)的截面面積(2)拉伸強(qiáng)度AiA2(100-215)(100-15)220 1400mm20 1700mm2NA1(TN2 (TA2272 KN(3)剪切強(qiáng)度AQId24152 176.7mm270.7KN(4)擠壓強(qiáng)度Pbs_4AbsAbs dt 15 20 300 mm2(5)許用拉力P 70.7KN