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五年級數(shù)學(xué)上冊 第6單元 組合圖形的面積 數(shù)學(xué)好玩教案 北師大版.doc

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五年級數(shù)學(xué)上冊 第6單元 組合圖形的面積 數(shù)學(xué)好玩教案 北師大版.doc

數(shù)學(xué)好玩數(shù)學(xué)好玩這部分內(nèi)容包括三節(jié)數(shù)學(xué)實踐課:設(shè)計秋游方案、圖形中的規(guī)律、嘗試與猜測。本單元的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué),比較抽象。以學(xué)生的實踐為主旨,學(xué)生要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題,增強應(yīng)用意識,逐步提高學(xué)生的綜合實踐能力。(這是邊文,請據(jù)需要手工刪加)第1節(jié)設(shè)計秋游方案教材第9496頁。1.通過“設(shè)計秋游方案”的活動,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。 2.經(jīng)歷設(shè)計活動方案的過程,提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。 3.在收集數(shù)據(jù)、設(shè)計方案、處理數(shù)據(jù)等活動中,學(xué)會合理地評價活動過程和設(shè)計方案等,發(fā)展自我反思能力。重點:多角度地分析問題,找到解決問題的策略。難點:依據(jù)實際情況,靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。教材中的情境圖制成的課件。師:同學(xué)們喜歡旅游嗎?你們都去過哪些地方?北京的小朋友他們準(zhǔn)備去故宮和北海公園參觀,可是他們不知道該如何去,也不知道需要做什么準(zhǔn)備,想請同學(xué)們幫忙設(shè)計一套秋游方案。 (板書課題)設(shè)計意圖:從學(xué)生的生活實際出發(fā),可活躍課堂氣氛,拉近師生距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;教師直接提問引出課題,開門見山,具有很強的針對性。1.出示課本第94頁情境圖 。師:想一想,設(shè)計方案前,要做哪些準(zhǔn)備工作?學(xué)生自由談?wù)?。(師根?jù)匯報板書:人數(shù)、包車、門票、游玩項目及價格)設(shè)計意圖:問題由學(xué)生提,方法讓學(xué)生找,還學(xué)生學(xué)習(xí)主人的地位。通過探究數(shù)學(xué)活動,可豐富學(xué)生的經(jīng)驗,這些實際經(jīng)驗在日常生活中也是大有用處的。2.采取小組合作的方式來完成設(shè)計方案,4人一組。說一說,你們是怎樣設(shè)計分工的?(學(xué)生根據(jù)問題,小組合作交流,想策略)各小組將要做的準(zhǔn)備工作、分工與要求記錄下來。(小組長分配任務(wù))3.出示景點信息。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),設(shè)計秋游方案。(1)游覽的景點:(2)出發(fā)時間:路上所需時間:游覽所需時間:返回時間:(3)查找資料,畫出旅游路線圖。 (4)估計費用。交通門票用餐其他合計 小組內(nèi)整理,合并秋游方案。選出合理的秋游方案。4.全班交流設(shè)計方案,什么樣的方案最合理? 生:花費少,時間安排合理等。 討論:在設(shè)計方案的過程中,都用到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法? 生討論匯報,比如:統(tǒng)計,路程計算,時間計算,數(shù)的運算等等。設(shè)計意圖:讓學(xué)生在討論中,明白數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān),體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。5.選擇其中一個小組的設(shè)計方案,組織全班一起討論方案的可行性,并對方案進(jìn)行補充和修改。 6.完成教材第96頁的“自我評價表”。這節(jié)課你有什么收獲?設(shè)計秋游方案準(zhǔn)備工作合理分工設(shè)計方案修改方案本課教學(xué)中,安排了情境導(dǎo)入,揭示課題;將學(xué)生分成若干小組,每個小組選出一位組長。由小組長對每項工作進(jìn)行明確的分工。收集、整理資料,從而制定出出游方案,最后再由小組長對自己小組內(nèi)成員的實踐活動情況進(jìn)行評價。通過這些實踐活動使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,并體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的思想。然后小組交流,全班展示。這樣,給學(xué)生提供了一個廣闊的探索空間,使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙,同時體驗到成功的快樂!通過活動,學(xué)生的自學(xué)能力得到提高,課堂自然生成,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,在以后的學(xué)習(xí)中能自主地學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)方法自然掌握。學(xué)生通過解決生活中的實際問題,從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。并通過同伴間的交流、討論,制定出解決方案,他們從生活中抽象,在實踐中體驗,最后在討論中明理,從而得出了最佳的方案。第2節(jié)圖形中的規(guī)律教材第9798頁。(這是邊文,請據(jù)需要手工刪加)(這是邊文,請據(jù)需要手工刪加)1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。2.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動,發(fā)展歸納與概括的能力。重點:在動手、動腦的活動中,初步體會尋找圖形中規(guī)律的一般方法。難點:學(xué)生自己用語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程,交流自己的想法。師:教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。生:每人1包小棒。師:同學(xué)們會擺三角形嗎?(生回答)師:擺1個三角形需要幾根小棒?(3根)師:擺2個,3個,4個,n個呢?預(yù)設(shè)1:擺2個三角形需要6根小棒,擺3個三角形需要9根小棒預(yù)設(shè)2:擺2個三角形可用5根小棒,擺3個三角形可用7根小棒師:看來大家意見不統(tǒng)一啊,其實擺三角形的學(xué)問可大了呢,三角形的個數(shù)在增加,所用小棒的根數(shù)也隨著增加,那它們的變化有沒有規(guī)律呢?今天就讓我們共同做一次探究活動,探究圖形中的規(guī)律吧?。ò鍟n題)(一)活動一1.師:剛才同學(xué)們說用6根小棒擺成2個三角形,現(xiàn)在老師讓你們只用5根小棒擺2個三角形,你們能擺出來嗎?(1)學(xué)生動手?jǐn)[一擺,同桌交流。(2)學(xué)生展示擺法。(實物展示臺)2.師:用5根小棒擺與用6根小棒擺有什么不同? 生1:有公用的小棒;生2:可以省1根小棒。3.師:像這樣連續(xù)擺的情況,三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間有沒有規(guī)律呢?如果有,又有怎樣的規(guī)律呢?下面我們就來動手?jǐn)[一擺吧。動手操作的要求:(1)照著的樣子,擺連續(xù)的三角形。(2)從擺第一個三角形開始,擺一個記錄一次,尋找三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。 (3)當(dāng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。生先獨立擺一擺,填一填,然后以小組為單位探討規(guī)律。老師參與各個小組進(jìn)行指導(dǎo)。4.匯報交流。(1)填寫好表格。(課件出示)三角形個數(shù)擺成的形狀小棒根數(shù)1234510(2)重點談?wù)摚耗惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的?預(yù)設(shè)1:在第一個三角形的基礎(chǔ)上,每多擺一個三角形就增加2根小棒。小結(jié):32(n1)。(師板書)預(yù)設(shè)2:第一個三角形由1根小棒增加2根組成,以后每增加一個三角形就增加2根小棒。小結(jié):12n。(師板書)預(yù)設(shè)3:將后一個獨立三角形與前一個三角形連接,去掉共用的一根小棒,直到第n個獨立三角形,一共去掉(n1)根小棒,同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。小結(jié):3n(n1)。(師板書)設(shè)計意圖:學(xué)生先獨立思考,再與同伴交流,給學(xué)生留下足夠的思考的時間和空間。在這個過程中,學(xué)生通過動手?jǐn)[一擺,探索所擺三角形個數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形,小棒相應(yīng)增加的根數(shù)。5.優(yōu)化算法,統(tǒng)一成下面的最簡算法。小棒的根數(shù)(2n1)6.笑笑接著擺下去,一共用去了37根小棒,你知道她擺了多少個三角形嗎?生獨立完成,同桌交流,全班對照。7.如果想擺20個這樣的三角形,需要多少根小棒?25個呢?設(shè)計意圖:驗證學(xué)生在擺三角形中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關(guān)問題。(二)活動二1.師:我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。 (課件依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?) 生:第一個點陣圖是1個點;第二個點陣圖是4個點; 師:在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想象一樣嗎? 生1:一樣。第三個點陣圖就是9個點。 生2:我知道第四個點陣有16個點,肯定是的。設(shè)計意圖:隨著點陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻€點陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生不用數(shù),已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點陣中的規(guī)律。2.師:除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細(xì)觀察點陣圖。課件出示:(1)你還有什么其他的發(fā)現(xiàn)? (2)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。 (3)思考照這樣的規(guī)律畫下去,第十個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個點陣呢?學(xué)生獨立思考,小組交流。3.交流匯報。(1)生1:我發(fā)現(xiàn)從第一個圖開始依次往后,點子數(shù)分別是加3、加5、加7。生2:我發(fā)現(xiàn)它們的點子數(shù)能寫成11、22、33、44,類似于求正方形的面積,就是邊長乘邊長。生3:第一個點陣是1個點,其余的都是正方形的。 點子總數(shù)與正方形點陣每一邊的點子數(shù)有關(guān)系。還與是第幾個點陣有關(guān)系,第一個點陣邊長就是1,第二個邊長就是2,第三個邊長就是3,一直這樣數(shù)下去。(2)橫縱各5個點的點陣圖點子數(shù)就是55。(3)生3:第10個點陣圖點子數(shù)可表示為1010。小結(jié):第n個點陣就表示為nn。設(shè)計意圖:結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,學(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升,總結(jié)出正方形點陣圖的個數(shù)與點陣中點的個數(shù)之間的關(guān)系。4.同一個點陣圖,如果從不同的角度觀察,也有很多奧秘,請同學(xué)們試著橫著,豎著,斜著看看第四個點陣圖畫一畫,說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。匯報:預(yù)設(shè)1:橫看或豎看:得出加法算式,問:4444表示什么意思?預(yù)設(shè)2:橫豎同時看或看成正方形:得出乘法算式,問:44表示什么意思?預(yù)設(shè)3:拐彎看:得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,觀察:1357。如果不看圖,下一輪應(yīng)該加到幾?為什么?(從圖上看,每一輪都比前一輪多加2個,所以應(yīng)該加到9)預(yù)設(shè)4:斜著看:2、3、4分別表示什么意思?為什么有的算式加到2就開始遞減,而有的算式加到3、加到4才開始遞減?師:回過頭看,既然以上幾個算式都表示第四個點陣圖的點子數(shù),那么我們可以把這些算式用等號連接起來。44444413571234321師:第n個點陣的點數(shù)是多少?生:用省略號,這樣表示:123n321或nn或nnn(n個n相加)等。設(shè)計意圖:在這里讓學(xué)生尋找正方形點陣的不同劃分方法,把教材分散處理的關(guān)于正方形點陣的不同劃分方法集中探究,便于學(xué)生思維的延續(xù)和拓展。這樣設(shè)計既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣,又給學(xué)生提供了自主探究的空間,體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。閱覽室桌子的排列問題1張桌子坐6人,2張桌子坐10人 (1)5張桌子坐幾人? (2)有50人,需要擺多少張桌子?本節(jié)課你學(xué)會了什么?圖形中的規(guī)律擺三角形點陣中的規(guī)律三角形小棒的根數(shù)2n1 11111 42213121933135 12321164413571234321本節(jié)課旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。但對于具體所涉及到的規(guī)律是什么,對學(xué)生來說是個難點,我這一節(jié)課的設(shè)計,就是要突破這一難點,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課的核心活動就是讓學(xué)生動手?jǐn)[連續(xù)的三角形。課堂上,以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點,給予學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形,并邊擺邊填寫表格,其中就隱含著圖形中的規(guī)律,學(xué)生有圖可依、有表可據(jù);要求他們說出解決問題的辦法,學(xué)生通過數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出擺n個三角形需要(2n1)根小棒。引導(dǎo)學(xué)生初步感受形與數(shù)的關(guān)系,再通過觀察一列數(shù)與觀察拐彎分或斜分的正方形點陣,讓學(xué)生再次感受數(shù)與形的結(jié)合,感受到形的直觀,發(fā)展數(shù)感和空間想象力。第3節(jié)嘗試與猜測教材第99100頁。1.結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題,體驗借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的解題策略。2.通過討論,了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。3.知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史,進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。重點:運用列表法進(jìn)行嘗試與猜測,解決“雞兔同籠”的問題。難點:理解雞兔同籠中的數(shù)量關(guān)系。教材中的情境圖制成的課件。師:飼養(yǎng)場運輸一批雞與兔,由于條件的限制,把它們關(guān)在了同一個籠子里。(板書:雞兔同籠)到了飼養(yǎng)場,飼養(yǎng)員要記錄一下雞和兔的數(shù)量,誰知司機師傅沒有直接告訴他,而是給他出了一道題。(課件出示教材主題圖)這就是我們今天要研究的中國歷史上的著名數(shù)學(xué)趣題:雞兔同籠問題。(板書課題)設(shè)計意圖:由學(xué)生生活實際問題引入,喚起求知欲望,鼓勵其大膽猜測,為后面學(xué)生獨立嘗試打下伏筆。1.師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察主題圖,你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?生1:雞和兔一共有9個頭。生2:雞和兔一共有26條腿。師:這道題還有隱藏條件,哪位細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了?生3:雞有2條腿,兔子有4條腿。師:非常好!先大膽猜一猜,雞、兔可能各有幾只?可能只有一種動物嗎?學(xué)生猜測,匯報。(不可能都是雞,如果都是雞就只有18條腿,與題目中的26條腿不相符。也不可能都是兔,如果都是兔就會有36條腿,同樣不相符)設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生審題能力,明白題目的意思是什么,尋找已知條件,探求未知結(jié)果的思路。2.師:如果你現(xiàn)在是飼養(yǎng)員,你能猜出籠子里有幾只雞?幾只兔子嗎?請同學(xué)們把你的想法、你的思考過程用你自己喜歡的方式表達(dá)出來。(1)學(xué)生獨立思考,小組交流。(教師巡視并參與到交流中)(2)小組匯報。預(yù)設(shè)1:我們用畫圖的方法解決問題。畫9個圓圈代表9只動物的頭,畫線段當(dāng)作動物的腿。首先在每個圓圈下面畫一條線段,9條線段等長假設(shè)全是雞,則共畫了18條腿還差8條,這是因為我們把某些兔子當(dāng)成了雞,所以我們在其中4只雞的下面各添上2條腿就可以了,這時變成了兔4只,雞5只,滿足題意。預(yù)設(shè)2:我們用列表法,一個一個試,從1只雞開始,把結(jié)果填在表格中,最后得到4只兔,5只雞。預(yù)設(shè)3:我們也是列表,一個一個試,不過我們是從1只兔子開始試的,結(jié)果也是4只兔,5只雞。師:像這樣逐一進(jìn)行列表的方法叫做逐一列表法。設(shè)計意圖:充分利用學(xué)生生成資源,體現(xiàn)算法多樣性,提出用列表法解決實際問題,掌握列表嘗試的一般規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn):每增加一只雞,減少一只兔子,腿的總數(shù)怎么樣了?(越來越少,依次減少2)要想減少腿的條數(shù),必須怎么辦?(適當(dāng)增加雞的只數(shù),減少兔的只數(shù))小結(jié):在嘗試的過程中,將不同情況下腿的總數(shù)進(jìn)行比較,做出準(zhǔn)確的判斷,及時調(diào)整,直到無限接近題目中的數(shù)據(jù)和條件,從而得到正確的結(jié)果。3.其實,雞兔同籠問題早在1500年前就是非常有名的數(shù)學(xué)問題,在一本叫孫子算經(jīng)的書中這樣記載:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”讀一讀,你明白這道題的意思嗎?你能解決這個問題嗎?生理解題意。(1)組內(nèi)交流,全班匯報。(畫圖法、逐一列表法。)(2)師:通過嘗試,你有什么體會?生1:雞兔只數(shù)多,腿的數(shù)量大,一只一只試太慢了,太浪費時間了。師:為此,如何改進(jìn)呢?4人一組進(jìn)行討論,然后全班交流。 生2:關(guān)鍵是要減少列舉次數(shù),按照雞在先,兔在后,5只5只“增減”,看能否減少列舉次數(shù)。(及時板書:跳躍列舉)生3:我們還有一種更好的辦法。有35個頭,先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多,比如雞有17只,兔有18只。(板書:取中列舉)師:大家同意他們的想法嗎?(同意)不妨趕快嘗試一下??茨芊竦贸鼋Y(jié)論,至少調(diào)整了幾次?生4:取中辦法更好,我只調(diào)整了4次,就得出了結(jié)論。師:剛才,通過大家的共同努力,對列表提出了兩種改進(jìn)方案,簡化了過程,提高了效率。希望同學(xué)們在使用列表法時,根據(jù)自己的實際,選擇一種改進(jìn)的方法。設(shè)計意圖:教師可以鼓勵這種做法,但并不要求全班學(xué)生掌握,也不宜補充其他解法,以免分散學(xué)生的注意力,影響學(xué)生對列表這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握,更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題。1.樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,總值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?請你用列表的方法解決問題。(1)學(xué)生獨立完成,全班匯報。(2)想一想,還有哪些問題可以用列表的方法解決。2.有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共12只,共有腿78條,翅膀13對(蜘蛛有8條腿;蜻蜓有6條腿,兩對翅膀;蟬有6條腿,一對翅膀)求蜘蛛、蜻蜓、蟬各有幾只?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你的收獲是什么?設(shè)計意圖:通過小結(jié)回顧本節(jié)課的主要知識點,達(dá)到知識的鞏固、反饋。嘗試與猜測逐一列舉跳躍列舉取中列舉本節(jié)課屬于綜合應(yīng)用課,將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活深度融合,以提高學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。借助“雞兔同籠”這個載體,初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,在活動中引導(dǎo)學(xué)生自主探索,積極思考,主動與他人交流,從中體會出解決問題的一般策略列表。生動有趣的數(shù)學(xué)問題情境,能讓學(xué)生愉快地探索數(shù)學(xué),享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境,使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中,從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的思維能力。另外,重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,在師生互動交往中,情感體驗充分,通過比較、判斷并及時調(diào)整,以此發(fā)展學(xué)生思維質(zhì)量,我認(rèn)為在本節(jié)課中學(xué)生的思維發(fā)展是看得見的,不同層次的學(xué)生在課堂上都得到了不同程度的發(fā)展。

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