2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.3 空間中的垂直關(guān)系（1）同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修21將直線與平面垂直的判定定理“如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面”用集合符號語言表示為()Am，mnB，ln，lmlBm，n，mnB，lm，lnlCm，n，mnBln，lm，lDm，n，lm，lnl2過平面外一點P，存在無數(shù)條直線與平面平行；存在無數(shù)條直線與平面垂直；有且只有一條直線與平面平行；有且只有一條直線與平面垂直其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D43給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；直線a不垂直于平面，則內(nèi)與a垂直的直線有無數(shù)條；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；在空間中，過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條其中真命題是()A和 B和C和 D和4與空間四邊形ABCD的四個頂點距離相等的平面共有()A1個 B5個C6個 D7個5如圖，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC邊上只有一個點Q滿足PQQD，則a的值為_6如圖所示，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條體對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l平面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形的序號)7如圖(1)，矩形紙片AAA1A1，B、C、B1、C1分別為AA，A1A1的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成圖(2)所示的三棱柱，若面對角線AB1BC1，求證：A1CAB18如圖所示，在矩形ABCD中，BC3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C，且CO平面ABD于點O，點O恰在AB上(1)求證：BC平面ADC；(2)求點A到平面BCD的距離9.如圖所示的多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的頂點正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1、2、4P是正方體中不與A相鄰的四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：3；4；5；6；7以上結(jié)果正確的為_.(寫出所有正確結(jié)果的編號)參考答案1. 答案：B2. 答案：B解析：只有正確3. 答案：D4. 答案：D解析：連接空間四邊形的對角線，共有6條線，取這六條線的中點，由這六個中點所確定的平面即滿足條件，它們共可確定7個平面5. 答案：2解析：PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，QD平面PAQ，AQQD.即Q在以AD為直徑的圓上，當圓與BC相切時，點Q只有一個，故BC2AB26. 答案：解析：正方體的體對角線與其不相交的面對角線垂直，可得中直線l垂直于平面MNP中的兩條相交直線，由能得出l平面MNP；但中平面MNP不與中的平面MNP平行，這樣由不能得到l平面MNP；中易得lMP，而MN也與下底面對角線平行，所以同樣可得l平面MNP；問題不易判斷，這里略證一下：如圖，E、F、G是正方體棱的中點，則過P、M、N的截面就是六邊形PGMENF.lPF，lFN，l平面PFN，即l平面PGMENF，即l平面PMN.7. 證明：分別取AB及A1B1的中點D和D1，連接CD、C1D1、BD1、A1D，由題設(shè)ABC及A1B1C1為正三角形，故C1D1A1B1，CDAB，又AA1A1B1，AA1A1C1，A1B1A1C1A1，故AA1平面A1B1C1，C1D1平面A1B1C1，AA1C1D1，又AA1A1B1A1，C1D1平面ABB1A1，故C1D1AB1AB1BC1，又C1D1BC1C1，AB1平面BC1D1，又BD1平面BC1D1，AB1BD1，A1DBD1，C1D1平面BC1D1，A1DAB1，AB1C1D1CDC1D1，AB1CD，又A1DCDD，AB1平面A1DC，A1C平面A1DC，A1CAB18. 證明：(1)因為CO平面ABD，AD平面ABD，所以COAD，又因為ADAB，ABCOO，所以AD平面ABC，所以ADBC，又因為BCDC，DCADD，所以BC平面ADC.(2)VABCDVCABD，即.所以hCO，在RtACB中，BC3，故，即.9. 答案：解析：任何一個面都是平行四邊形，對角線的交點都是該線段的中點不與A相鄰的四個頂點到平面的距離為如下結(jié)果123、145、246，還有一個是347