2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2課時(shí) 余弦定理同步練習(xí) 新人教B版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2課時(shí) 余弦定理同步練習(xí) 新人教B版必修5一、選擇題1在ABC中，b5，c5，A30，則a等于()A5B4C3D10答案A解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，則角A等于()ABCD或答案C解析a2b2c2bc，cosA，又0<A<，A.3(xx全國(guó)新課標(biāo)理，4)鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5BC2D1答案B解析本題考查余弦定理及三角形的面積公式SABCacsinB1sinB，sinB，B或.當(dāng)B時(shí)，經(jīng)計(jì)算ABC為等腰直角三角形，不符合題意，舍去當(dāng)B時(shí)，由余弦定理，得b2a2c22accosB，解得b，故選B4(xx江西理，4)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3BCD3答案C解析本題考查正弦、余弦定理及三角形的面積公式由題設(shè)條件得a2b2c22ab6，由余弦定理得a2b2c2ab，ab6，SABCabsin6.選C5ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c滿足b2ac，且c2a，則cosB()ABCD答案B解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosB.6(xx廣東文，5)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a2，c2，cos A，且bc，則b()A3B2C2D答案C解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又b<c，b2.二、填空題7以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是_三角形(填：銳角、直角、鈍角)答案銳角解析由題意可知長(zhǎng)為6的邊所對(duì)的內(nèi)角最大，設(shè)這個(gè)最大角為，則cos>0，因此0<<90.8若2、3、x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的取值范圍為_(kāi)答案(，)解析長(zhǎng)為3的邊所對(duì)的角為銳角時(shí)，x249>0，x>，長(zhǎng)為x的邊所對(duì)的角為銳角時(shí)，49x2>0，x<，<x<.三、解答題9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，則a、c是方程x28x150的兩根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB92523519.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB8221521519.b.10在ABC中，已知sinC，a2，b2，求邊c.解析sinC，且0<C<，C為或.當(dāng)C時(shí)，cosC，此時(shí)，c2a2b22abcosC4，即c2.當(dāng)C時(shí)，cosC，此時(shí)，c2a2b22abcosC28，即c2.一、選擇題1在ABC中，AB3，BC，AC4，則AC邊上的高為()ABCD3答案B解析由余弦定理，可得cosA，所以sinA.則AC邊上的高h(yuǎn)ABsinA3，故選B2在ABC中，B60，b2ac，則這個(gè)三角形是()A不等邊三角形B等邊三角形C等腰三角形D直角三角形答案B解析由余弦定理，得cosB，則(ac)20，ac，又B60，ABC為等邊三角形3在ABC中，三邊長(zhǎng)AB7，BC5，AC6，則等于()A19B14C18D19答案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，則cosB.又|cos(B)|cosB7519.4ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則C的大小為()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0<C<，C.二、填空題5(xx重慶文，13)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.答案4解析3sinA2sinB，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcosC，c22232223()16，c4.6如圖，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC2BD，則_.答案解析由余弦定理，得BC22212221()7，BC，cosB.()21.三、解答題7已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2，BC6，CDDA4，求四邊形ABCD的面積解析如圖，連結(jié)ACBD180，sinBsinDS四邊形ABCDSABCSACDABBCsinBADDCsinD14sinB由余弦定理，得AB2BC22ABBCcosBAD2DC22ADDCcosD，即4024cosB3232cosD又cosBcosD，56cosB8，cosB.0<B<180，sinB.S四邊形ABCD14sinB8.8設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A為銳角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.9在ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c且a3，C60，ABC的面積為，求邊長(zhǎng)b和c.解析SABCabsinC，3bsin603b，b2.由余弦定理，得c2a2b22abcosC94232cos60942327，c.