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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末總結(jié) 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末總結(jié) 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末總結(jié) 蘇教版選修2-1知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語句一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的,與它的逆否命題的真假性相同,兩個(gè)命題是等價(jià)的;原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題例1判斷下列命題的真假(1)若xAB,則xB的逆命題與逆否命題;(2)若0<x<5,則|x2|<3的否命題與逆否命題;(3)設(shè)a、b為非零向量,如果ab,則ab0的逆命題和否命題知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識(shí),是高考的熱點(diǎn),判斷方法有以下幾種:(1)定義法(2)傳遞法:對于較復(fù)雜的關(guān)系,常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞,根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示就可以得出結(jié)論互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性,運(yùn)用這一原理,可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷(3)等價(jià)命題法:對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷,往往利用原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化(4)集合法:與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系,這時(shí)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系例2若p:2<a<0,0<b<1;q:關(guān)于x的方程x2axb0有兩個(gè)小于1的正根,則p是q的什么條件?例3設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0,a<0.q:實(shí)數(shù)x滿足x2x60或x22x8>0.且綈p是綈q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題,根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,利用真值表判定真假利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假,判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一例4判斷下列命題的真假(1)對于任意x,若x30,則x30;(2)若x3或x5,則(x3)(x6)0.例5設(shè)命題p:函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽;命題q:不等式<1ax對一切正實(shí)數(shù)均成立如果命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍知識(shí)點(diǎn)四全稱命題與存在性命題全稱命題與存在性命題的判斷以及含一個(gè)量詞的命題的否定是高考的一個(gè)重點(diǎn),多以客觀題出現(xiàn)全稱命題要對一個(gè)范圍內(nèi)的所有對象成立,要否定一個(gè)全稱命題,只要找到一個(gè)反例就行存在性命題只要在給定范圍內(nèi)找到一個(gè)滿足條件的對象即可全稱命題的否定是存在性命題,應(yīng)含存在量詞存在性命題的否定是全稱命題,應(yīng)含全稱量詞例6寫出下列命題的否定,并判斷其真假(1)32;(2)5>4;(3)對任意實(shí)數(shù)x,x>0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)例7已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立,并說明理由(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式mf(x0)>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍重點(diǎn)解讀例1解(1)若xAB,則xB是假命題,故其逆否命題為假,逆命題為若xB,則xAB,為真命題(2)0<x<5,2<x2<3,0|x2|<3.原命題為真,故其逆否命題為真否命題:若x0或x5,則|x2|3.例如當(dāng)x,<3.故否命題為假(3)原命題:a,b為非零向量,abab0為真命題逆命題:若a,b為非零向量,ab0ab為真命題否命題:設(shè)a,b為非零向量,a不垂直bab0也為真例2解若a1,b,則a24b<0,關(guān)于x的方程x2axb0無實(shí)根,故pq.若關(guān)于x的方程x2axb0有兩個(gè)小于1的正根,不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1、x2,且0<x1x2<1,則x1x2a,x1x2b.于是0<a<2,0<b<1,即2<a<0,0<b<1,故qp.所以,p是q的必要不充分條件例3解設(shè)Ax|px|x24ax3a2<0,a<0x|3a<x<a,a<0Bx|qx|x2x60或x22x8>0x|x<4或x2綈p是綈q的必要不充分條件,q是p的必要不充分條件AB,或,解得a<0或a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,4.例4解(1)x30,有x30,命題為真;(2)當(dāng)x5時(shí),(x3)(x6)0,命題為假例5解p:由ax2xa>0恒成立得,a>2.q:由<1ax對一切正實(shí)數(shù)均成立,令t>1,則x,t<1a,2(t1)<a(t21)對一切t>1均成立2<a(t1),a>,a1.p或q為真,p且q為假,p與q一真一假若p真q假,a>2且a<1不存在若p假q真,則a2且a1,1a2.故a的取值范圍為1a2.例6解(1)32,真命題;(2)54,假命題;(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,x0,真命題;(4)所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù),假命題例7解(1)不等式mf(x)>0可化為m>f(x),即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24對于任意xR恒成立,只需m>4即可故存在實(shí)數(shù)m,使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立,此時(shí),只需m>4.(2)不等式mf(x0)>0可化為m>f(x0),若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x)min.又f(x)(x1)24,f(x)min4,m>4.所以,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,)

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