2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.2《直線的方程 兩點(diǎn)式、截距式》教案 湘教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2.2直線的方程 兩點(diǎn)式、截距式教案 湘教版必修3教學(xué)目標(biāo)1. 掌握直線方程兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍;2. 了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍.教學(xué)重點(diǎn)直線方程的兩點(diǎn)式教學(xué)難點(diǎn)兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境直線l過(guò)兩點(diǎn)A（1,2），B（3,5），求直線l的方程。回憶：直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式直線方程的點(diǎn)斜式： yy1 =k( x x1)直線的斜截式：y = kx + b解：直線l過(guò)兩點(diǎn)A（1,2），B（3,5）直線l的斜率k = (52)/(31)直線l的方程是y 2 = (52)/(31)(x1)即：(y 2)/ (52)= (x1)/ (31) 2、提出問(wèn)題：直線l過(guò)兩點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），(x1x2)求直線l的方程。推導(dǎo):因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），并且x1x2，所以它的斜率.代入點(diǎn)斜式, 得.3、解決問(wèn)題直線方程的兩點(diǎn)式:其中（是直線兩點(diǎn)的坐標(biāo).說(shuō)明:這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定;當(dāng)直線沒(méi)有斜率()或斜率為時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它的方程. 兩點(diǎn)式的變形式：(x2x1)(yy1) = (y2y1)(xx1).特殊情況，若直線l過(guò)點(diǎn)（a,0），（0，b），(ab0)則直線l的方程是什么？分析：代入兩點(diǎn)式有，整理得直線方程的截距式:,其中a,b分別為直線在x軸和y軸上截距.說(shuō)明:這一直線方程由直線在x軸和y軸上的截距確定,所以叫做直線方程的截距式;求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x = 0得直線在y軸上的截距；令y= 0得直線在x軸上的截距。4、 反思應(yīng)用:例1三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.解:直線AB過(guò)A(-5,0)、B（3，-3）兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得整理得：，即直線AB的方程.直線BC過(guò)C(0,2),斜率是,由點(diǎn)斜式得:整理得:,即直線BC的方程.直線AC過(guò)A(-5,0),C(0,2)兩點(diǎn),由截距式得:整理得：，即直線AC的方程.變：三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求這個(gè)三角形三邊上的中線所在直線的方程.分析：A(-5,0)、B（3，-3）AB的中點(diǎn)是（1，3/2）AB邊上的中線所在的直線方程是即y = 3x/2 + 2 同理BC邊的中線所在的直線方程是y =x/135/13 AC邊的中線所在的直線方程是y =4x/119/11說(shuō)明:例1中用到了直線方程的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式,說(shuō)明了求解直線方程的靈活性,應(yīng)讓學(xué)生引起注意.鞏固訓(xùn)練P41練習(xí)1、2例2直線l在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線2xy10的傾斜角的2倍，求直線l的方程。分析：選用直線方程的形式點(diǎn)斜式解：設(shè)直線2xy10的傾斜角是，則直線l的傾斜角是2。tan= 2, tan2= 2tan/(1tan2) = 4/3又直線l在y軸上的截距為1，直線l的方程是y = 4x/31例3直線l過(guò)點(diǎn)（1,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程。分析：選用截距式，行嗎？為什么？截距式要求ab0。題目中只告訴我們截距相等，并沒(méi)有說(shuō)它們不等于0，故需分類討論。解：當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)方程為y=2x； 當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為0時(shí)，可設(shè)方程為x/a+y/a=1將點(diǎn)（1,2）代入得a=3，此時(shí)方程為x+y=3。故直線l的方程為y = 2x或x+y3=0例4已知直線l的斜率為1/6,且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程。解：設(shè)直線l的方程為：y = x/6 + b，則它在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為6b與b.由題意知6b2|/2 = 3，解得b = 1直線l的方程是y = x/61，即x6y6 = 0歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：公式法知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式作業(yè)P44習(xí)題7.2 4,5,6,7思考題：直線l過(guò)點(diǎn)P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)PAPB取到最小值時(shí)，求直線l的方程。分析：設(shè)直線l的方程是y 1 = k(x2)，（k0）則A(21/k , 0), B(0, 12k) PAPB= 當(dāng)且僅當(dāng)k2=1即k=1時(shí)PAPB取最小值。又根據(jù)題意k<0, k= 1，直線l的方程是：x y 30教學(xué)后記：