2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量課后訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量課后訓(xùn)練 新人教B版必修41設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()Aa與a的方向相反B|a|a|Ca與2a的方向相同D|a|a2已知AD，BE，CF分別為ABC的三條中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式不正確的是()A BC2 D3如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，a，b，c，d，且E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則()A(abcd)B(abcd)C(cdab)D(abcd)4(xx四川雅安期末)設(shè)四邊形ABCD中，有，且|，則這個(gè)四邊形是()A平行四邊形 B矩形C菱形 D等腰梯形5已知四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)P在對角線AC(不包括端點(diǎn)A，C)上，則等于()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，6O為平行四邊形ABCD的中心，若4e1，6e2，則_.7如圖所示，已知，若用，表示，則等于_8給出下面四個(gè)結(jié)論：對于實(shí)數(shù)p和向量a，b，有p(ab)papb；對于實(shí)數(shù)p，q和向量a，有(pq)apaqa；若papb(pR)，則ab；若paqa(p，qR，a0)，則pq.其中正確結(jié)論的序號為_9如圖所示，L，M，N是ABC三邊的中點(diǎn)，O是ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：.10已知，在ABC中，a，b.對于ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足ab，0，)試問，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過某一個(gè)定點(diǎn)？并說明理由參考答案1解析：如果0，則a與a的方向相反，如果0，則a與a的方向相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果|1，則|a|a|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；|a|是一個(gè)大于或等于零的實(shí)數(shù)，而|a是向量，它們之間不能比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：C2解析：由圖知，選項(xiàng)A，C，D均正確，選項(xiàng)B應(yīng)該為.答案：B3解析：如圖，連接OF，OE，則()()(cd)(ab)(cdab)故選C答案：C4解析：，四邊形ABCD是梯形又|，四邊形ABCD是等腰梯形答案：D5解析：由向量的運(yùn)算法則，可得.又點(diǎn)P在對角線AC上，所以與同向，且|，故()，(0,1)答案：A6解析：()()(6e24e1)3e22e1.答案：3e22e17解析：由().答案：8解析：正確；當(dāng)p0時(shí)不正確；可化為(pq)a0，a0，pq0，即pq，正確答案：9證明：()()()()()0，原式成立10解：是理由：如圖，以，為鄰邊作ABDC，設(shè)對角線AD，BC交于點(diǎn)E，則(ab)由ab，得2(ab)2，0，)與共線由0，)可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是射線AE，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必過ABC的重心